Introducción a las ecuaciones

En el post de hoy vamos a introducir el concepto de ecuaciones. Para ello nos ayudaremos de un ejemplo:

Un tercio de las macetas que tiene Cecilia en su casa contienen margaritas, la mitad están llenas de pensamientos y las doce restantes tienen amapolas. ¿Cuántas macetas con flores tiene Cecilia en su casa?

Para poder resolverlo hay que transformar el enunciado en una expresión matemática. La incógnita, lo que tenemos que calcular (x), es en este caso el número de macetas.

• Empezamos fijándonos en la primera parte del enunciado: Un tercio de las macetas que tiene Cecilia en su casa contienen margaritas. 

La x representa el total de macetas que tiene Cecilia. Es decir, lo que queremos averiguar. Sabemos que un tercio del total de macetas, sea este el número que sea, son margaritas.

• Seguimos analizando el enunciado: la mitad están llenas de pensamientos.

Hemos añadido otro término a la expresión. Ahora sabemos también que la mitad del total de macetas, sea este el número que sea, son pensamientos.

• Y acabamos utilizando el último dato que nos facilita el enunciado: las doce restantes tienen amapolas.

Por lo tanto, el número total de macetas que tiene Cecilia en su casa (x) se representaría con la siguiente expresión matemática:

A este tipo de expresiones matemáticas se le llama ecuaciones

Una ecuación es una igualdad en la que aparecen números y letras (denominadas incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas.

Para que una expresión matemática se considere una ecuación debe cumplir las siguientes condiciones:

• Se debe tratar de una igualdad.
• Debe contener una o varias incógnitas (letras).
• Esta igualdad solo puede solucionarse con ciertos valores de sus incógnitas.

Ahora vamos a resolver nuestra ecuación.

Lo primero que hay que hacer es poner un denominador común para todos los elementos de la fracción. Puedes recordar aquí cómo hacer sumas de fracciones con distinto denominador.

Luego debemos cambiar el denominador (6) de lado de la igualdad. Para ello, le cambiamos su rol, pasa de dividir en la parte izquierda de la ecuación a multiplicar en la parte derecha.

Ahora vamos a poner todas las incógnitas en el mismo lado del igual y todo lo que no es incógnita al otro lado del igual. Para ello cambiamos el 2x y el 3x al lado opuesto y por eso le cambiamos el signo.

Después operamos con las distintas incógnitas 6-2-3=1

Por tanto el resultado final es:

Ahora ya sabemos que Cecilia tiene 72 macetas.

Si quieres comprobar si es correcto solo queda revisar si se cumplen todas las condiciones.

• Un tercio, 24, son margaritas.
• La mitad, 36, son pensamientos.
• Y 12 son amapolas.

24+36+12=72

¡Todo correcto!

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Para seguir aprendiendo:

• Barras de Singapur aplicadas a la resolución de ecuaciones algebraicas I
• Fracciones con una incógnita
• Ecuaciones reducibles: ¿qué son? ¿cómo se resuelven?
• ¿Cómo se resuelven los problemas de ecuaciones?
• Barras de Singapur aplicadas a las fracciones

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Diane Ackerman

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César Fernández

César es Diplomado y Graduado en Magisterio de Educación Primaria por la Universidad Complutense.
Maestro de vocación y acción, forma parte del departamento de pedagogía de Smartick y trata de aportar la experiencia que ha ganado curso tras curso en el aula.
Cree ciegamente que no hay mejor forma de enseñar algo a un niño que a través de un manipulativo físico o digital.
“Aprender el qué a través del cómo”.

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