Proporcionalidad inversa, regla de tres inversa

En el post de esta semana vamos a ver lo que es la regla de tres inversa y cómo resolver problemas con ella.

La regla de tres es una forma de resolver problemas de proporcionalidad. Si la proporcionalidad es directa utilizaremos la regla de tres directa. Si la proporcionalidad es inversa utilizaremos la regla de tres inversa.

Vamos a ver qué es la proporcionalidad inversa para poder ver después como aplicar la regla de tres inversa.

Qué es la proporcionalidad inversa

Tenemos 2 magnitudes (A y B) y vemos la relación que existe entre ambas. Para que se dé proporcionalidad inversa hace falta comprobar que se cumplen estas dos reglas:

1. Si A aumenta entonces B disminuye.
2. Lo que aumente una es lo que disminuye la otra. Esto es, por ejemplo, que si A se dobla, B se reduce a la mitad. O si B se triplica, A se reduce en un tercio.

Si se cumplen ambas reglas la proporción entre las dos magnitudes es inversa.

Veámoslo en un ejemplo. En la siguiente tabla se muestran las magnitudes A y B:

Es una proporcionalidad inversa porque a medida que aumenta A disminuye B, que es justo lo que pedía la regla 1.

Además, cuando A se duplica, B pasa a valer la mitad (en la segunda fila de la tabla vemos que A vale 2 y B 12). Cuando A se triplica (pasa de valer 1 a valer 3), B pasa de valer 24 a valer 8, que es un tercio de 24. Mirando la última fila, si A pasa a valer 4, B se reduce a valer 6, que es la cuarta parte de lo que valía cuando A era 1. Cumplimos así también la regla 2.

Cómo se aplica la regla de tres inversa

Esta fórmula se aplica a los problemas de proporcionalidad en los cuales se conocen tres de los cuatro datos que componen las proporciones y se requiere calcular el cuarto.

Primero hacemos la relación entre A y B. Después escribimos la relación que nos preguntan.

C es un valor de la magnitud A, y X es el valor de la magnitud B que tenemos que hallar.

¿Cómo resolvemos un problema con la regla de tres inversa?

En una granja, 20 patos tardan 10 días en comer el alimento que hay guardado. ¿Cuánto tiempo tardarán 40 patos en terminar el alimento?

Primero tenemos que comprobar si la proporcionalidad es directa o inversa. 20 patos tardan 10 días. 40 patos, ¿tardarán más o menos días?

Si la cantidad de patos aumenta, el número de días que durará el alimento disminuye y cabe pensar que si hay el doble de patos se comerán el alimento en la mitad de tiempo. Entonces es proporcionalidad inversa.

Ahora aplicamos la regla de 3 inversa:

40 patos tardarán 5 días en comer todo el alimento.

3 pintores tardan 12 días en pintar una casa. ¿Cuánto tardarán 9 pintores en hacer el mismo trabajo?

Primero vamos a ver qué tipo de proporcionalidad es. 3 pintores tardan 12 días. 9 pintores, ¿tardarán más o menos días?

Al haber más pintores, tardarán menos tiempo en terminar el trabajo y es razonable pensar que el triple de pintores tardarán en terminar la faena una tercera parte del tiempo. Entonces, es proporcionalidad inversa.

Ya podemos aplicar la regla de tres inversa:

9 pintores tardarán 4 días en pintar la casa.

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Para seguir aprendiendo:

• Regla de 3 simple directa e inversa
• Proporcionalidad inversa. ¿Qué es?
• Regla de 3 compuesta: cuándo se utiliza y algunos problemas
• Problemas con regla de tres simple
• Regla de 3: resumen de entradas

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Sara Sánchez Ruesgas

Licenciada en Físicas por la Universidad Autónoma de Madrid.
Sara es parte del equipo de desarrollo de contenidos y didáctica de Smartick Matemáticas, responsable de las áreas de álgebra y lógica.

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