Símbolos matemáticos: división y multiplicación

En el post de hoy vamos a explicar el origen de los símbolos matemáticos de la división y multiplicación.

El símbolo de la división

Han existido muchas formas de designar la división, nosotros vamos a explicar el origen de algunos de los símbolos más utilizados y más conocidos por todos.

La barra horizontal de las fracciones, introducida por los árabes, empezó a ser utilizada en Europa por el matemático Fibonacci en el siglo XIII, aunque su uso no se extendió hasta el siglo XVI.

La barra oblicua, variante de la horizontal, fue introducida por De Morgan en 1845. Fue más bien un recurso tipográfico en los libros impresos, para poder escribir la fracción en una sola línea. Símbolo que se utiliza mucho actualmente para expresar la división.

Otro de los signos fue el paréntesis, aunque actualmente no se utiliza mucho. Para expresar 21 dividido entre 3, se escribía 21)3, y colocaban el resultado de la división a la derecha después de otro paréntesis: 21)3(7. 

Este signo lo encontramos en la obra Arithmetica integra (1544) del matemático alemán Michael Stiefel.

Este mismo matemático también utilizó las letras mayúsculas M y D para denotar la multiplicación y la división en su obra Deutsche Arithmetica (1545). Otros autores utilizaron también una D, incluso algunos de ellos una D invertida, como el francés J. E. Gallimard (1685-1771), y otros una d tumbada, como el portugués J. A. da Cuhna (1744-1787).

Uno de los símbolos de la división que todavía sigue en uso, es una barra con un punto arriba u otro abajo ÷. Fue introducido por el matemático suizo Johann Heinrich Rahn en su obra Teutsche Algebra (1659). Este signo de la división es muy gráfico, en el momento en el que la barra de la fracción es norma general.Este símbolo no tuvo mucho éxito en su país, Suiza, ni en la Europa continental, pero sí en Gran Bretaña y los Estados Unidos. Sigue siendo el símbolo que se utiliza en las calculadoras para la división.

El matemático alemán Gottfried W. Leibniz introdujo los dos puntos : Es el símbolo más utilizado en nuestros días. Según Leibniz, una de las ventajas del uso de este símbolo es que puede mantenerse la división en la misma línea y que mantiene el parentesco de la división con la multiplicación, para la que Leibniz usaba un punto.

En cuanto al gnomon o ángulo que utilizamos para separar los factores de la división (dividendo, divisor y cociente), no existe mucha información. Pero Boyer, en su Historia de la matemática, p.282, dice: «Los árabes, y a través de ellos más tarde los europeos, adoptaron la mayor parte de sus artificios aritméticos de los hindúes, y por tanto es muy probable que también provenga de la India el método de «división larga» conocido como el «método de la galera», por su semejanza con un barco con las velas desplegadas.»  Al parecer, en el «método de la galera» se utilizaba un ángulo parecido al que se usa en la actualidad.

El símbolo de la multiplicación

En tiempo de los Babilonios utilizaban un ideograma: “a-du”. En el Bakhshiili manuscript, el manuscrito más antiguo de las matemáticas de la India, ponían un factor al lado del otro y nada más. El matemático indio Bhaskara Acharia (1114-1185) utilizaba la palabra “bhavita” o “bha” justo después de los factores.

Otro matemáticos han utilizado la letra M para la multiplicación y la letra D para la división, como hemos dicho antes.

En los viejos tiempos de la aritmética, muchos algoritmos hacían uso de la cruz de San Andrés para obtener productos y proporciones. Puede ser que por esa razón en el 1631, Oughtred, eligió esta cruz como símbolo para la multiplicación. Tuvo una gran aceptación, excepto por los matemáticos Gottfried W. Leibniz e Isaac Newton, que no se sentían del todo cómodos con ese símbolo. Leibniz, en 1698, en una de sus cartas al también matemático Johann Bernoulli, escribe: “No me gusta el símbolo × como un símbolo para la multiplicación, ya que se puede confundir con x;… a menudo yo simplemente relaciono dos cantidades con un punto e indico la multiplicación con RS·PQ”.

Por esa razón Leibniz introdujo el punto como símbolo de la multiplicación.

Ha habido otros símbolos para la multiplicación. Por ejemplo el matemático suizo Johann Rahn (1622-1676) utilizó el asterisco * en su obra Teutsche Algebra (1659) o Leibniz, previamente utilizó una C tumbada, con la parte abierta hacia abajo, en su Dissertatio de arte combinatoria (1666).

Espero que este post sobre división y multiplicación y los símbolos que utilizamos para expresarlas te haya resultado interesante.

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