En la Educación Primaria, el cálculo mental no consiste solo en obtener el resultado “de cabeza”, ni en hacerlo rápido y sin errores. Para las personas que nos dedicamos a la Educación Matemática, el cálculo mental es una herramienta clave para desarrollar el sentido numérico y la alfabetización matemática.
El currículo actual lo dice muy claro cuando habla de estrategias:
“Conocer una variedad de estrategias permite abordar con seguridad los retos y facilita el establecimiento de conexiones. Las estrategias no deben centrarse únicamente en la resolución aritmética, sino que también se facilitarán situaciones que puedan ser resueltas a través de la manipulación de materiales, el diseño de representaciones gráficas o la argumentación verbal” (MEFP, 2022, p. 95).
En Smartick, a veces las familias nos preguntan para qué sirven algunas actividades de cálculo mental que ven hacer a sus hijos, o qué buscamos exactamente con ellas. Vamos a verlo con algunos ejemplos.
Índice
Cálculo mental con materiales manipulativos: la estrategia “1010”
En nuestra propuesta, hay actividades de cálculo mental en las que la estrategia está sugerida por un material manipulativo. Imaginemos que queremos sumar 54 + 75. En la actividad, primero representamos ambas cantidades con bloques de base 10 (decenas y unidades). A la derecha, se muestra un esquema de la estrategia conocida como “1010”.
¿Qué significa “1010”? Consiste en sumar primero las decenas y después sumar las unidades.
La idea que aplicamos es empezar el cálculo mental por la izquierda, es decir, por las cifras de mayor valor posicional. El esquema y los bloques ayudan al niño a visualizar la estrategia. No se trata de sumar como siempre “en columna”, sino de entender que:
- 54 = 5 decenas y 4 unidades
- 75 = 7 decenas y 5 unidades
Primero se suman 5 decenas + 7 decenas, y luego 4 unidades + 5 unidades.
Alineados con el currículo, comenzamos el cálculo mental apoyándonos en materiales manipulativos y representaciones gráficas, y presentamos un esquema visual de la estrategia para que los niños puedan interiorizarla poco a poco.
La estrategia “N10” y la recta numérica vacía
Otra estrategia típica de cálculo mental con números de dos cifras es la llamada “N10”. En esta estrategia:
- Partimos de un número completo (uno de los sumandos).
- Y le vamos sumando el otro número en “saltos”: primero las decenas (saltos grandes) y después las unidades (saltos más pequeños).
Esta estrategia de “saltos” se representa en una recta numérica vacía. En el aula, los niños pueden dibujar esa recta en la pizarra y explicar a sus compañeros cómo han hecho el cálculo. Así, dan a conocer su proceso de razonamiento, comunican su estrategia y la representan gráficamente.
En el entorno virtual de Smartick usamos una recta numérica vacía interactiva.
Por ejemplo, para sumar 57 + 14, podemos:
- empezar en 57,
- dar un salto de 10 hasta 67,
- luego un salto de 3 hasta 70 (completamos la decena),
- y un último salto de 1 hasta 71.
El niño ve los saltos sobre la recta y se acostumbra a pensar en ideas matemáticas importantes como la descomposición y el valor posicional, a adoptar un enfoque más estratégico y a visualizar las operaciones como la a como movimientos a lo largo de un camino.
Comprender estrategias y alfabetización matemática: más allá de hacer la cuenta
En Smartick usamos muchos materiales manipulativos y representaciones gráficas para favorecer estrategias de cálculo mental. La parte que es más difícil reproducir en un entorno digital es la comunicación oral de las estrategias y la comprensión de las explicaciones de los compañeros, algo muy típico de una buena conversación matemática en el aula.
Para acercarnos a ese tipo de situación, incluimos actividades especiales en las que:
- Un personaje de Smartick explica una estrategia de cálculo mental.
- Quien está haciendo la actividad tiene que escuchar o leer la explicación.
- Pensar qué ha hecho el personaje.
- Y descubrir qué operación ha resuelto.
Es una forma de trabajar que desarrolla la alfabetización matemática:
- Comprensión de estrategias ajenas.
- Reflexión sobre los pasos que seguimos al calcular.
- Descripción y representación de las estrategias y sus pasos.
Esto nos ayuda a interiorizar aún más las estrategias y a aplicarlas mejor. Veamos dos ejemplos:
Ejemplo 1: estrategia “paso al 10” 💡
En una de estas actividades, aparece un niño que dice: “6 y 4, 10. Más 4, 14”.
La pregunta es: ¿Qué operación ha pedido hacer la maestra?
Si pensamos en voz alta:
- Primero suma 6 y 4 para llegar a 10.
- Luego añade otros 4 para llegar a 14.
La única suma que encaja con ese procedimiento es 6 + 8. Lo que hace este niño es una estrategia conocida como “paso al 10”:
- Toma el primer número, 6.
- Calcula cuánto falta para llegar a 10 (falta 4).
- Usa parte del segundo número (8) para llegar a 10 → 6 + 4 = 10.
- Con lo que queda del segundo número (otros 4), sigue sumando → 10 + 4 = 14.
El objetivo de la actividad no es que el niño que usa Smartick haga la suma, sino que comprenda la estrategia del otro: que entienda cómo alguien puede pensar “primero hasta 10, y luego añado lo que falta por sumar”. En este ejercicio simulamos la descripción de una estrategia dada por un niño para que, como ocurre en clase, unos niños puedan aprender las estrategias que usan sus compañeros.
Ejemplo 2: la estrategia 1010 por escrito💡
En otra actividad similar, la estrategia no aparece contada en voz alta, sino escrita en un cuaderno. En este caso, la estrategia que aparece es de nuevo la 1010: sumar primero las decenas y después las unidades.
En el cuaderno se ve, por ejemplo, algo del estilo:
- “20 + 40 = 60”
- “9 + 4 = 13”
- “60 + 13 = 73”
La pregunta es: ¿qué suma se ha resuelto?
Si miramos con cuidado, vemos que las decenas son 2 y 4, y las unidades 9 y 4; luego la suma original tenía que ser 29 + 44.
Aquí el niño que hace la actividad:
- no realiza el cálculo,
- sino que lee una estrategia ya hecha,
- la interpreta,
- y reconstruye la operación que se ha resuelto con ese procedimiento.
“Actividades raras”… que buscan algo muy importante.
Este tipo de actividades pueden parecer “raras” a primera vista, porque son actividades de cálculo mental que no piden hacer ningún cálculo directamente.
Su foco es otro:
- Poner la atención en la estrategia.
- En su aprendizaje manipulativo (bloques, rectas numéricas, etc.)
- En su representación gráfica mediante diagramas.
- Y en comprender cómo calculan otras personas, para aprender sus formas de pensar.
Con ellas esperamos, por supuesto, que los niños aprendan a calcular mejor, pero queremos ir un poco más allá:
- Que desarrollen su razonamiento matemático.
- Que mejoren su capacidad de comunicación (explicar y comprender estrategias).
- Que aprendan a representar las matemáticas de distintas maneras.
Todo esto forma parte de lo que llamamos alfabetización matemática: no solo saber la cuenta, sino entender por qué funciona, ser capaces de explicarla, adaptar la estrategia al problema y sentirse seguros usando las matemáticas en distintas situaciones.
Si quieres saber más sobre nuestro método, regístrate en Smartick y pruébalo gratis.
Para seguir aprendiendo:
- Cálculo mental: descomponer para sumar
- Cálculo mental: multiplicar por 11
- Sumas y restas en horizontal. Cálculo mental
- Estrategias para resolver sumas y restas en horizontal incompletas
- Repaso de sumas en vertical con varios ejemplos
Fundador de la revista Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia. Miembro de la SEIEM.
Entusiasmado por la Educación Matemática en los primeros años. Cambiar la Educación Matemática es posible.