Líneas: qué son, tipos y ejemplos
10 marzo 2016
Este post lo vamos a dedicar a estudiar las líneas rectas y las líneas curvas tal y como las describió y estudió Euclides.
Hace muchos, muchos años (más de 2.000) hubo una cultura a la que debemos una parte importante de las matemáticas, la Antigua Grecia. Probablemente la aportación más importante fue la de Euclides, que recopiló todo lo que se sabía hasta el momento de matemáticas y lo unió en un conjunto de libros, Los Elementos.
Euclides dedicó gran parte de sus libros a la geometría (¡a los griegos les encantaba!). Su obra sobre esta disciplina perduró casi intacta hasta el siglo XIX y lo que se hizo después ya pertenece a las matemáticas avanzadas, las que se estudian en la universidad. Así que prácticamente todo lo que estudiamos hoy en el colegio de geometría se escribió ¡hace más de dos mil años! Es por eso que la geometría plana y del espacio se suele llamar Geometría Euclídea.
Índice
¿Qué son las líneas?
Cualquier línea está compuesta por puntos, que es la unidad mínima. Un punto, decía Euclides, es lo que no tiene dimensión: ni alto, ni ancho, ni profundo. Así que esos puntos solo pueden vivir en la imaginación del que hace las matemáticas, porque son infinitamente pequeños.
Una línea está formada por una sucesión de puntos. Estos puntos están tan pegados entre sí que cuando los ves forman un trazo continuo. Ni siquiera poniendo una lupa y acercándonos muchísimo podríamos apreciar que realmente son puntos que se sitúan uno junto a otro, porque los puntos que forman una línea no dejan ningún hueco entre ellos.
Vídeo sobre los tipos de líneas y su clasificación
Para que entiendas mejor qué es una línea y la clasificación de líneas, te invito a que veas el siguiente vídeo. Es uno de nuestros tutoriales interactivos convertido en vídeo, por lo que deja de ser interactivo 🙁. Aún así tiene la gran ventaja de que se puede visualizar tantas veces como sea necesario y compartir. Si quieres acceder a los tutoriales interactivos de verdad, puedes hacerlo registrándote en Smartick, el método online de aprendizaje de matemáticas para niños de 4 a 14 años.
Tipos de líneas según la forma
Línea recta
Es una sucesión de infinitos puntos (no tiene principio ni fin, es decir, no tiene límites) en la que los puntos están trazados en una misma dirección.
Las líneas rectas son infinitas, por lo que nunca podremos pintar una línea recta completa, solo un trocito, el resto tendremos que imaginarlo.
Línea curva
Es una sucesión de infinitos puntos que cambian continuamente de dirección.
En las definiciones hablamos sobre la dirección de la alineación que los puntos de las líneas deben seguir pero, ¿qué quiere decir eso exactamente?
La siguiente imagen nos ayudará a entenderlo mejor.
Si nos fijamos en las flechas sobre los puntos azules (línea recta), podemos ver que un punto mantiene exactamente la misma dirección que el anterior, sin variar. Las flechas no cambian de dirección.
Sin embargo, la dirección de las flechas con los puntos naranjas (línea curva), no se mantiene constante. Y esta es la diferencia entre las líneas rectas y líneas curvas.
¡Pero esta no es la única forma de hacerlo! La forma original (la que se utiliza hoy en día en matemáticas) es más parecida a la que utilizó Euclides. Piensa en dos puntos encima de un papel. ¿De cuántas maneras puedes llegar desde uno hasta otro?
Si no hay obstáculos podemos llegar de muchísimas formas… por ejemplo:
¡Y muchas más! ¿Verdad? Ahora la pregunta clave, ¿qué línea, de entre todas las que podemos dibujar, es la más corta? Es decir, ¿cuál es el camino más corto que va de A hasta B? ¡Eso es! La última línea, la azul. Así encontramos otra manera de definir la línea recta, la que da el camino más corto entre dos puntos:
Entre dos puntos, la línea que los une es recta si es el camino más corto entre ellos.
Si no es el camino más corto, entonces no es una línea recta.
¡Espera! ¿Qué pasa con la segunda línea que hemos dibujado? Este es un caso especial, porque decimos que no es una sino varias líneas.
- La que une A con C
- La que une C con D
- La que une D con E
- La que une E con B
Este caso recibe el nombre de linea poligonal.
Si quieres saber más, puedes acceder a las siguientes entradas en las que escribimos sobre la línea recta y sobre la línea curva.
Fíjate que decíamos antes que la Geometría de Euclides era una geometría plana. Si los puntos A y B de antes estuvieran en la superficie de una esfera -por ejemplo, una pelota- no podrías trazar una línea recta entre ellos sin atravesarla, ¡te quedarías sin pelota!
Tipos de líneas rectas en el espacio según la disposición
Línea horizontal
Las líneas horizontales son aquellas que tienen la dirección de la línea del horizonte. Se desplazan de derecha a izquierda y viceversa, además de ser perpendiculares (en ángulo de 90 grados) a la línea vertical.
Línea vertical
Las líneas verticales son aquellas cuya trayectoria se realiza en dirección arriba – abajo, o a la inversa.
Línea oblicua
Las líneas oblicuas son las que no tienen la dirección vertical ni horizontal. Ni forman ángulos rectos al cruzarse con éstas.
Todas las líneas rectas dividen el plano en dos partes. Para entendernos, si dibujas una línea recta en un folio -y no lo haces exactamente por uno de los bordes- tendrás el folio dividido en dos. Si es una línea horizontal, la parte de arriba y la de abajo, si es una línea vertical, la de la izquierda y la de la derecha.
Tipos de líneas rectas según la posición entre ellas
Líneas rectas paralelas
Las líneas paralelas se encuentran en un mismo plano y mantienen una cierta distancia entre sí, pero nunca se cruzan, ni se acercan ni llegan a tocarse en ningún punto, ni siquiera sus prolongaciones.
Un ejemplo de líneas paralelas serían las vías del tren, aunque parezca que se tocan a lo lejos. ¿Has oído alguna vez que las líneas rectas se tocan en el infinito? Es por esa sensación de que las vías del tren se van acercando, pero no es verdad, además, el infinito no es un punto, así que decir que se tocan en el infinito es una manera curiosa de decir que no se tocan nunca.
Líneas rectas secantes
Las líneas secantes se cortan en un punto. Al cortarse dividen el plano en 4 regiones, por eso decimos que forman 4 ángulos.
Líneas rectas perpendiculares
Las líneas perpendiculares son un caso particular de líneas secantes, estas además de cortarse en un punto y forman cuatro ángulos rectos (ángulo de 90 grados).
Vídeo sobre la relación entre líneas
Para seguir aprendiendo puedes ver el siguiente vídeo en el que Amy y Zoe aprenden en su clase la relación entre líneas.
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78 Comentarios
La información fue de mucha ayuda para que la niña pudiera entender mucho mejor el tema.
Muy bueno el material
¿cómo puedo saber la fecha exacta de esta entrada del blog?
Hola Martha,
Muchas gracias por tu interés. Esta entrada del blog fue publicada el 10 de marzo de 2016.
Un saludo 😊
Smartick excelente, muy bueno, me gusta porque cuando entre la primera vez a Smartick me impresionó.
Me ha servido de mucho provecho, muchas gracias por la información.
Graciaaaaaaaaaas (=^w^=) me sirvió de mucho (hice una tarea de eso :v) de nuevo: GRACIAS!! >w<
Agradecida por la información.
Gracias, me ayudó bastante me dio a entender muchas cosas, aprendí mucho con esta página.
Esta información es excelente.
Gracias por la ayudaa!! 😃
La verdad que me sirvió de mucho porque no sabía nada de esas líneas. Gracias .🙏👍
Me sirvió mucho esta página porque en uno a cuantos días tengo un examen de dibujo técnico y gracias a esta página voy a sacar 20pts😁👍
Es muy linda esta página, muy útil.
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Me gusta mucho porque era lo que estaba buscando, sí que me sirve esta página 😍🌹💕😘
Esta página me ayudó mucho.
Me ayudó bastante porque no sabía mucho sobre el tema pero ahora sí.
Mi opinión es que el material que consulté es excelente para la tarea que tenía mi hijo. Seguiré utilizando la página porque es genial en matemáticas. Gracias.
Hola Nohora:
Muchas gracias por tu comentario.
Si quieres que tu hijo aprenda más contenidos como estos y que practique matemáticas de primaria, basta con que te registres en Smartick. Tienes un periodo de prueba gratuito y sin ningún tipo de compromiso.
Si tienes alguna pregunta o duda adicional puedes escribir a mis compañeras del equipo pedagógico en [email protected]
¡Un saludo!
Me ayudó mucho.
Me parece muy bueno el contenido de Smartick, me encanta así hacer mis propias tareas.
Hola buenas tardes, me interesa Smartick, me encanta así hacer mis propias tareas.
Hola Camila:
Gracias por tu comentario.
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La verdad es que esta página me ha salvado en muchas ocasiones 10/10. Es una información resumida pero con el contenido preciso, quiero decir que no es necesario mucho contenido para ser bueno. Me gustaría colaborar con esta página para promocionarla en mi liceo ymca don teodoro gubaira!
Chido
Muy buena la información 👍🏽👍🏾
Me parece muy bueno el contenido y la verdad conseguí lo que buscaba
¡Qué bien Ciari, nos alegramos un montón!
Gracias encontré justamente lo que necesitaba.
Muchas gracias de verdad.
Gracias por la información
lo amo mucho 🤩🤩🤩🤩🤩
saludo .. me gustó lo aprendido, muchas gracias
me ha parecido interesante
Lo amo mucho
Es lo mejor, se puede entender todo.
Muy buena la Información, de👌👌👌👌👌
buena tarea 🙂
Gracias porque gracias a smartick pasaré el grado
Muchas gracias Iker por tu comentario. Nos alegramos mucho de que Smartick te ayude a ir bien en tus estudios.
gracias para hacer mi tarea
Me gustó todo.
buenisimo me encanta
chévere
Es muy bueno.
La persona que expuso el tema de la línea, tiene errores de conceptos. Es muy delicado exponer temas con errores, sobre todo, si el que está investigando en un maestro, ya que éste va a repetir los mismos errores aprendidos y pobre los estudiantes que están recibiendo información tergiversada.
Estimado César:
Nuestro equipo de didáctica ha revisado con atención la entrada y corregido un detalle, concretamente el epígrafe de líneas secantes. Antes indicaba que los 4 ángulos que forman no podían ser rectos, idea que se contradice con el epígrafe siguiente en el que se indica que las rectas perpendiculares son un caso particular de rectas secantes.
Dado que en tu comentario no indicas qué errores de concepto consideras que hay, agradeceríamos que nos corrijas si no te referías a eso. Ten en cuenta que la entrada va dirigida fundamentalmente a alumnos que están dando sus primeros pasos en la geometría.
¡Un saludo!
Es muy útil
MUY ÚTIL.
gracias
Buenos días me interesó el tema de las líneas sus definiciones y gráficos para poder darles mas exactas a mis estudiantes del colegio.
Soy maestro de artes plásticas nivel secundario en Puerto Suarez, Santa Cruz – Bolivia
Muchas gracias por su ayuda
sí, me ayudó mucho en la tarea PEDAGOGÍA PRODUCTIVA
Muchas gracias panita está buena la información me salvaste. Dios te bendiga
me gustó mucho el ejemplo es muy bueno
Me gustó mucho el vídeo por que a la misma vez estudio y me divierto
sí, a mi me ayudó en matemáticas
Me encantó el vídeo, es muy didáctico y divertido, Gracias.
muy bien hecho
Gracias ahora puedo hacer mi tarea🥰🥰👌👌
Muchas gracias
Gracias , ahora podré hacer mi tarea 😀😍
Muy bueno
Excelente muy educativo
Jaja esta página me ayudó a hacer toda mi tarea de geometría
me gusta 🙂
gracias a esta página pude hacer la tareas mas fácilmente.
excelente
Muy fácil y rápido
SMARTICK te ayuda a aprender mejor…..
hola me ayudó esto, muchas gracias
Hola soy Isabela souza. Soy de Brasil sé español y participé en la serie de Disney llamada BIA, he tenido una muy buena experiencia con Smartick es muy buena y me ayuda con las investigaciones que quiero hacer. Gracias por leer mi comentario. Bom día…
Att: Isabela souza
Gracias por tu comentario Isabel. Desde diciembre tenemos disponible Smartick en brasileño y existe un blog específico en ese idioma, por si quieres seguirlo: https://br.smartick.com/blog/
¡Buen día!
hola igualmente gracias me ayudó a hacer mi tarea y aunque no soy famoso recomiendo a todos Smartick es muy buena y tiene una gran información.
Esto fue muy educativo y excelente
Gracias, me gustó mucho.
Muy buena la aplicación
Hola, gracias
En este blog es muy fácil buscar cosas
este blog es muy fácil y bueno, me gusta