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10Mar

Líneas: qué son, tipos y ejemplos

Este post lo vamos a dedicar a estudiar las líneas rectas y las líneas curvas tal y como las describió y estudió Euclides.

Hace muchos, muchos años (más de 2.000) hubo una cultura a la que debemos una parte importante de las matemáticas, la Antigua Grecia. Probablemente la aportación más importante fue la de Euclides, que recopiló todo lo que se sabía hasta el momento de matemáticas y lo unió en un conjunto de libros, Los Elementos.

Euclides dedicó gran parte de sus libros a la geometría (¡a los griegos les encantaba!). Su obra sobre esta disciplina perduró casi intacta hasta el siglo XIX y lo que se hizo después ya pertenece a las matemáticas avanzadas, las que se estudian en la universidad. Así que prácticamente todo lo que estudiamos hoy en el colegio de geometría se escribió ¡hace más de dos mil años! Es por eso que la geometría plana y del espacio se suele llamar Geometría Euclídea.

¿Qué son las líneas?

Cualquier línea está compuesta por puntos, que es la unidad mínima. Un punto, decía Euclides, es lo que no tiene dimensión: ni alto, ni ancho, ni profundo. Así que esos puntos solo pueden vivir en la imaginación del que hace las matemáticas, porque son infinitamente pequeños.

Qué es una línea

Una línea está formada por una sucesión de puntos. Estos puntos están tan pegados entre sí que cuando los ves forman un trazo continuo. Ni siquiera poniendo una lupa y acercándonos muchísimo podríamos apreciar que realmente son puntos que se sitúan uno junto a otro, porque los puntos que forman una línea no dejan ningún hueco entre ellos.

Vídeo sobre los tipos de líneas y su clasificación

Para que entiendas mejor qué es una línea y la clasificación de líneas, te invito a que veas el siguiente vídeo. Es uno de nuestros tutoriales interactivos convertido en vídeo, por lo que deja de ser interactivo 🙁. Aún así tiene la gran ventaja de que se puede visualizar tantas veces como sea necesario y compartir. Si quieres acceder a los tutoriales interactivos de verdad, puedes hacerlo registrándote en Smartick, el método online de aprendizaje de matemáticas para niños de 4 a 14 años.

Tipos de líneas según la forma

Línea recta

Es una sucesión de infinitos puntos (no tiene principio ni fin, es decir, no tiene límites) en la que los puntos están trazados en una misma dirección.

Definición línea recta
Para que sea una verdadera línea recta no podría terminar nunca, tendría que ser infinita, por la izquierda y por la derecha.

 

Las líneas rectas son infinitas, por lo que nunca podremos pintar una línea recta completa, solo un trocito, el resto tendremos que imaginarlo.

Línea curva

Es una sucesión de infinitos puntos que cambian continuamente de dirección.

Definición línea curva
Una línea curva

 

En las definiciones hablamos sobre la dirección de la alineación que los puntos de las líneas deben seguir pero, ¿qué quiere decir eso exactamente?

La siguiente imagen nos ayudará a entenderlo mejor.

Líneas rectas y curvas
Esto es para que se entienda mejor lo de misma dirección (arriba) y distinta dirección (abajo). Recuerda que en las líneas, tanto rectas como curvas, no puede haber huecos entre los puntos.

 

Si nos fijamos en las flechas sobre los puntos azules (línea recta), podemos ver que un punto mantiene exactamente la misma dirección que el anterior, sin variar. Las flechas no cambian de dirección.

Sin embargo, la dirección de las flechas con los puntos naranjas (línea curva), no se mantiene constante. Y esta es la diferencia entre las líneas rectas y líneas curvas.

¡Pero esta no es la única forma de hacerlo! La forma original (la que se utiliza hoy en día en matemáticas) es más parecida a la que utilizó Euclides. Piensa en dos puntos encima de un papel. ¿De cuántas maneras puedes llegar desde uno hasta otro?

Definición línea recta

Si no hay obstáculos podemos llegar de muchísimas formas… por ejemplo:

Varios tipos de líneas que se pueden forman entre dos puntos

¡Y muchas más! ¿Verdad? Ahora la pregunta clave, ¿qué línea, de entre todas las que podemos dibujar, es la más corta? Es decir, ¿cuál es el camino más corto que va de A hasta B? ¡Eso es! La última línea, la azul. Así encontramos otra manera de definir la línea recta, la que da el camino más corto entre dos puntos:

Entre dos puntos, la línea que los une es recta si es el camino más corto entre ellos.

Si no es el camino más corto, entonces no es una línea recta.

¡Espera! ¿Qué pasa con la segunda línea que hemos dibujado? Este es un caso especial, porque decimos que no es una sino varias líneas.

Varias líneas unidas

  • La que une A con C
  • La que une C con D
  • La que une D con E
  • La que une E con B

Este caso recibe el nombre de linea poligonal.

Si quieres saber más, puedes acceder a las siguientes entradas en las que escribimos sobre la línea recta y sobre la línea curva.

Fíjate que decíamos antes que la Geometría de Euclides era una geometría plana. Si los puntos A y B de antes estuvieran en la superficie de una esfera -por ejemplo, una pelota- no podrías trazar una línea recta entre ellos sin atravesarla, ¡te quedarías sin pelota!

Tipos de líneas rectas en el espacio según la disposición

Línea horizontal

Las líneas horizontales son aquellas que tienen la dirección de la línea del horizonte. Se desplazan de derecha a izquierda y viceversa, además de ser perpendiculares (en ángulo de 90 grados) a la línea vertical.

Línea vertical

Las líneas verticales son aquellas cuya trayectoria se realiza en dirección arriba – abajo, o a la inversa.

Línea oblicua

Las líneas oblicuas son las que no tienen la dirección vertical ni horizontal. Ni forman ángulos rectos al cruzarse con éstas.

Tipos de líneas rectas

Todas las líneas rectas dividen el plano en dos partes. Para entendernos, si dibujas una línea recta en un folio -y no lo haces exactamente por uno de los bordes- tendrás el folio dividido en dos. Si es una línea horizontal, la parte de arriba y la de abajo, si es una línea vertical, la de la izquierda y la de la derecha.

Tipos de líneas rectas según la posición entre ellas

Líneas rectas paralelas

Las líneas paralelas se encuentran en un mismo plano y mantienen una cierta distancia entre sí, pero nunca se cruzan, ni se acercan ni llegan a tocarse en ningún punto, ni siquiera sus prolongaciones.

Un ejemplo de líneas paralelas serían las vías del tren, aunque parezca que se tocan a lo lejos. ¿Has oído alguna vez que las líneas rectas se tocan en el infinito? Es por esa sensación de que las vías del tren se van acercando, pero no es verdad, además, el infinito no es un punto, así que decir que se tocan en el infinito es una manera curiosa de decir que no se tocan nunca.

Líneas rectas secantes

Las líneas secantes se cortan en un punto. Al cortarse dividen el plano en 4 regiones, por eso decimos que forman 4 ángulos.

Líneas rectas perpendiculares

Las líneas perpendiculares son un caso particular de líneas secantes, estas además de cortarse en un punto y forman cuatro ángulos rectos (ángulo de 90 grados).

Tipos de líneas rectas según la posición entre ellas
En todos estos dibujos hemos dibujado segmentos, trocitos de recta, que acaban. Si intentáramos dibujar rectas completas, no terminaríamos nunca, son infinitas.

Vídeo sobre la relación entre líneas

Para seguir aprendiendo puedes ver el siguiente vídeo en el que Amy y Zoe aprenden en su clase la relación entre líneas.

 

Si quieres hacer el tutorial interactivo de verdad y seguir aprendiendo sobre geometría y muchas más matemáticas de primaria adaptadas a tu nivel, regístrate en el método Smartick y pruébalo gratis.

Para seguir aprendiendo:

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Mina es Licenciada en Matemáticas y cursó el Máster Universitario de Profesor de ESO y Bachillerato con especialidad en Matemáticas. Forma parte del equipo de desarrollo de contenidos de Smartick. Amante de los animales, del patinaje de velocidad y de las actividades al aire libre.
Mina Park

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47 Comentarios

  • Iasias 03 Jun 2022, 01:03

    Chido

    Responder
  • Cíari. 11 May 2022, 19:56

    Me parece muy bueno el contenido y la verdad conseguí lo que buscaba

    Responder
    • Smartick 17 May 2022, 10:54

      ¡Qué bien Ciari, nos alegramos un montón!

      Responder
  • Guelmin chica 10 Mar 2022, 17:56

    Gracias encontré justamente lo que necesitaba.

    Muchas gracias de verdad.

    Responder
    • Ian 04 Abr 2022, 21:23

      Gracias por la información

      Responder
  • Sara rosa Ramírez Soto 07 Feb 2022, 20:12

    Lo amo mucho

    Responder
  • ana sofia gutierrez moya 04 Feb 2022, 00:52

    Es lo mejor, se puede entender todo.

    Responder
  • Leonardo 02 Feb 2022, 01:33

    Muy buena la Información, de👌👌👌👌👌

    Responder
  • Otro usuario normal de internet 05 Ene 2022, 00:50

    Gracias porque gracias a smartick pasaré el grado

    Responder
    • Smartick 05 Ene 2022, 13:15

      Muchas gracias Iker por tu comentario. Nos alegramos mucho de que Smartick te ayude a ir bien en tus estudios.

      Responder
      • kelly 12 Feb 2022, 16:10

        gracias para hacer mi tarea

        Responder
  • isabella 29 Nov 2021, 19:24

    Me gustó todo.

    Responder
  • jose 16 Nov 2021, 18:43

    buenisimo me encanta

    Responder
  • susana 08 Nov 2021, 19:13

    chévere

    Responder
  • yelbimson 02 Nov 2021, 23:35

    Es muy bueno.

    Responder
  • César Guerra 27 Oct 2021, 18:40

    La persona que expuso el tema de la línea, tiene errores de conceptos. Es muy delicado exponer temas con errores, sobre todo, si el que está investigando en un maestro, ya que éste va a repetir los mismos errores aprendidos y pobre los estudiantes que están recibiendo información tergiversada.

    Responder
    • Smartick Ayuda 02 Nov 2021, 12:40

      Estimado César:

      Nuestro equipo de didáctica ha revisado con atención la entrada y corregido un detalle, concretamente el epígrafe de líneas secantes. Antes indicaba que los 4 ángulos que forman no podían ser rectos, idea que se contradice con el epígrafe siguiente en el que se indica que las rectas perpendiculares son un caso particular de rectas secantes.

      Dado que en tu comentario no indicas qué errores de concepto consideras que hay, agradeceríamos que nos corrijas si no te referías a eso. Ten en cuenta que la entrada va dirigida fundamentalmente a alumnos que están dando sus primeros pasos en la geometría.

      ¡Un saludo!

      Responder
  • Rosybel Castro 18 Oct 2021, 18:04

    MUY ÚTIL.

    Responder
  • Isai 20 Sep 2021, 17:21

    gracias

    Responder
  • David Rozo Choque Murga 19 Jun 2021, 18:49

    Buenos días me interesó el tema de las líneas sus definiciones y gráficos para poder darles mas exactas a mis estudiantes del colegio.
    Soy maestro de artes plásticas nivel secundario en Puerto Suarez, Santa Cruz – Bolivia
    Muchas gracias por su ayuda

    Responder
  • sara 26 May 2021, 19:17

    sí, me ayudó mucho en la tarea PEDAGOGÍA PRODUCTIVA

    Responder
    • David 145 05 Jul 2021, 23:41

      Muchas gracias panita está buena la información me salvaste. Dios te bendiga

      Responder
  • sara 26 May 2021, 18:56

    me gustó mucho el ejemplo es muy bueno

    Responder
  • Ashley Jamileth 18 May 2021, 19:55

    Me gustó mucho el vídeo por que a la misma vez estudio y me divierto

    Responder
    • amy andrade 19 May 2021, 16:05

      sí, a mi me ayudó en matemáticas

      Responder
  • marianita 12 May 2021, 05:24

    Me encantó el vídeo, es muy didáctico y divertido, Gracias.

    Responder
  • jaibert 04 May 2021, 13:39

    muy bien hecho

    Responder
  • Oscarina 27 Abr 2021, 19:56

    Gracias ahora puedo hacer mi tarea🥰🥰👌👌

    Responder
  • Mateo 01 Abr 2021, 01:25

    Muchas gracias

    Responder
  • Marshmella 25 Mar 2021, 16:48

    Gracias , ahora podré hacer mi tarea 😀😍

    Responder
  • Danner Miguel 13 Mar 2021, 17:00

    Muy bueno

    Responder
  • Irida 09 Mar 2021, 21:41

    Excelente muy educativo

    Responder
  • Mariana monroy 09 Mar 2021, 15:42

    Jaja esta página me ayudó a hacer toda mi tarea de geometría

    Responder
  • keyvert martinez 08 Mar 2021, 02:18

    me gusta 🙂

    Responder
  • alexandra 28 Feb 2021, 22:08

    gracias a esta página pude hacer la tareas mas fácilmente.

    Responder
  • jonatahn 09 Feb 2021, 17:52

    excelente

    Responder
  • Luciana copa 05 Feb 2021, 14:16

    Muy fácil y rápido
    SMARTICK te ayuda a aprender mejor…..

    Responder
    • Alicia Felix 10 Feb 2021, 02:46

      hola me ayudó esto, muchas gracias

      Responder
  • Isabela souza 23 Ene 2021, 22:54

    Hola soy Isabela souza. Soy de Brasil sé español y participé en la serie de Disney llamada BIA, he tenido una muy buena experiencia con Smartick es muy buena y me ayuda con las investigaciones que quiero hacer. Gracias por leer mi comentario. Bom día…
    Att: Isabela souza

    Responder
    • Smartick 25 Ene 2021, 10:11

      Gracias por tu comentario Isabel. Desde diciembre tenemos disponible Smartick en brasileño y existe un blog específico en ese idioma, por si quieres seguirlo: https://br.smartick.com/blog/

      ¡Buen día!

      Responder
    • Daniel leonardo 04 Abr 2021, 03:46

      hola igualmente gracias me ayudó a hacer mi tarea y aunque no soy famoso recomiendo a todos Smartick es muy buena y tiene una gran información.

      Responder
    • Lianna 22 Abr 2021, 15:52

      Esto fue muy educativo y excelente

      Responder
  • camila 29 Nov 2020, 23:12

    Gracias, me gustó mucho.

    Responder
    • Olga maria 23 Mar 2021, 17:34

      Muy buena la aplicación

      Responder
  • Denis 23 Oct 2020, 12:42

    Hola, gracias

    Responder
  • Erika 07 Oct 2020, 21:30

    En este blog es muy fácil buscar cosas

    Responder
    • Gracias 22 Oct 2020, 20:03

      este blog es muy fácil y bueno, me gusta

      Responder