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27Ago

Propiedad distributiva desde el punto de vista geométrico

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En el post de hoy vamos a ver la propiedad distributiva desde el punto de vista geométrico.

Podéis consultar en estas entradas más cosas de esta propiedad:

Nosotros vamos a empezar dibujando el siguiente rectángulo rayado dividido a su vez en otros dos rectángulos más pequeños, uno azul y otro amarillo.  Rectángulo rayado con una partición formando así dos rectángulos más pequeños , uno azul y otro amarillo

Vamos a calcular primero el área del rectángulo grande rayado que tiene como base (2+4) unidades y altura 3 unidades.

Dibujamos ahora solo el rectángulo rayado grande

 

Área = 3 x (2 + 4) unidades²

 

 

 

A continuación calculamos las áreas de los dos rectángulos pequeños por separado:

Imágenes de los dos rectángulos más pequeños

Área del rectángulo azul = (3 x 2) unidades²

Área del rectángulo amarillo = (3 x 4) unidades²

 

 

La suma de las áreas de estos dos rectángulos pequeños tiene que dar exactamente la misma que el área del rectángulo grande, ¿verdad? Comprobemos:

Comprobación de que el área del rectángulo grande es igual que la suma de los dos rectángulos pequeños

 

Cálculos visuales de la propiedad distributiva

Acabamos de ver que las dos áreas coinciden. Y sin darnos cuenta hemos aplicado lo que llamamos la propiedad distributiva de la multiplicación. Veamos un ejemplo.

ej1_completo

Y muchos pensaréis, y ¿las operaciones combinadas? Eso del orden a la hora de operar…

Si tenemos 4 · (2+3), lo primero que nos han enseñado a hacer es calcular lo que está dentro del paréntesis 2+3=5 y después hacer la multiplicación 4 · 5  llegando a la solución de 20.

Entonces, ¿cuándo haremos uso de la propiedad distributiva?

Esta propiedad tiene gran parte de su utilidad en el campo del álgebra. Supongamos que queremos resolver la siguiente ecuación:

Ejemplo 2.

5·(x+3)=25

Aquí no podremos calcular primero el paréntesis ya que x +3 no se puede sumar. Sin embargo, sí podemos aplicar la propiedad distributiva y nos quedaría:

Ejemplo algebraico de la prop. distributiva

Ya solo nos quedaría resolver la ecuación.

Resolución de la ecuación

¡Ahora os toca a vosotros practicar! Ah, ¿que no tenéis ejercicios para hacer? Eso no es un problema porque aquí tenéis un montón.

Espero que os haya gustado esta explicación de la propiedad distributiva de la multiplicación desde el punto de vista geométrico y os haya servido de ayuda.

Para seguir aprendiendo:

Mina Park

Mina Park

Mina es Licenciada en Matemáticas y cursó el Máster Universitario de Profesor de ESO y Bachillerato con especialidad en Matemáticas. Forma parte del equipo de desarrollo de contenidos de Smartick. Amante de los animales, del patinaje de velocidad y de las actividades al aire libre.
Mina Park

3 Comentarios

  • Maria del Carmen Navas16 Feb 2016, 13:08

    Me encanta. se adquiere claridad en los conceptos de forma muy rápida

    Responder
  • Carlos15 Feb 2016, 22:26

    Buenas noches. Hace dos meses apunte a mis hijas a vuestro método por un año y estoy encantado. Me pregunto si no habrá un curso avanzado de matemáticas para adultos. Soy licenciado en empresariales y siempre me gustaron las asignaturas de ciencias y me gustaría volver a estudiar por placer. Un saludo y enhorabuena por vuestro metodo

    Responder
    • Belén Rueda16 Feb 2016, 10:40

      Muchas gracias Carlos!
      Nuestro método por ahora sólo llega hasta los 14 años, contenidos de 2º de la ESO.
      Creo que no hay ningún otro método online igual de potente que el nuestro con contenidos para licenciados.

      Responder

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