En este post vamos a hablar de lo que es una docena y su relación con otros conceptos que seguro has oído en la clase de matemáticas.
Índice
¿Qué es una docena?
Una docena son doce unidades consideradas de manera conjunta. Así, podemos tener docenas de cosas. Por ejemplo, doce huevos son una docena de huevos, doce gatos son una docena de gatos y doce problemas de matemáticas son una docena de problemas de matemáticas.
Una docena de docenas
Seguro que en la clase de matemáticas has escuchado palabras como decena y centena. ¿Recuerdas lo que eran? Puedes revisar este post de nuestro blog si necesitas refrescar qué son unidades, decenas y centenas.
En efecto, una decena se forma con diez unidades; una centena, con diez decenas… Y así sucesivamente. Así, la decena y la centena aparecen al añadir un cero a la unidad y son muy útiles para caracterizar fácilmente un número de tres cifras. Por ejemplo, el número 360 está compuesto por 3 centenas y 6 decenas.
Al igual que ocurre con las centenas, que son una decena de decenas, podemos plantearnos de manera similar lo que es una docena de docenas. Tras un simple cálculo, encontramos que 12 x 12 = 144 y, en consecuencia, una docena de docenas está compuesta por 144 unidades. A la docena de docenas se la conoce como «gruesa».
Cualquier número elevado puede expresarse tomando a la docena como referencia. Por ejemplo, 360 = 2 x 144 + 6 x 12, esto es, 360 son 2 gruesas y 6 docenas. A esta forma de numeración se la conoce como sistema duodecimal o docenal.
Aunque lo anterior puede resultar extraño y rebuscado, el sistema docenal ha sido ampliamente utilizado por diversas culturas. En la actualidad encontramos todavía huellas de su uso, por ejemplo, en los meses del año. Se cree que su manejo resultaba natural para los humanos porque, utilizando una sola mano, con el dedo pulgar puedes contar hasta 12 usando cada una de las tres falanges de los cuatro dedos restantes. De esa manera, ¡puedes contar hasta 12 utilizando solo los dedos de una mano!
Docenas y sistema sexagesimal
Decíamos en el párrafo anterior que con una mano podemos contar hasta 12, pero ¿qué hacemos con la otra mano? Si utilizamos esta vez la otra mano para contar docenas, como tenemos 5 dedos podríamos contar 5 docenas, que son 60. Se cree que ésta es la razón por la que los babilónicos eligieron el sistema sexagesimal para contar de sesenta en sesenta, que es el sistema que hemos heredado nosotros para medir los ángulos en geometría y los minutos y segundos en la medida del tiempo, además de utilizar la docena con las 12 horas del reloj.
Puedes ver el siguiente vídeo si quieres saber más sobre el reloj. Es uno de nuestros tutoriales interactivos convertido en vídeo, por lo que deja de ser interactivo 🙁. Aún así tiene la gran ventaja de que se puede visualizar tantas veces como sea necesario y compartir. Si quieres acceder a los tutoriales interactivos de verdad, puedes hacerlo registrándote en Smartick, el método online de aprendizaje de matemáticas para niños de 4 a 14 años.
Vídeo de las horas
¿Es mejor el sistema docenal o el sistema decimal?
Imaginemos que una determinada receta de cocina necesita cuatro huevos para elaborarse. Vamos a la tienda a comprar huevos y nos encontramos con que vienen de diez en diez o de doce en doce. ¿Qué nos conviene más?
Pensemos en que compramos los que vienen de diez en diez, es decir, una decena de huevos. Cocinamos la receta y aún nos quedan seis huevos más. Pero resulta que la receta nos ha gustado tanto que decidimos hacerla de nuevo. En ese caso, después nos sobrarán dos huevos que no sabremos muy bien qué hacer con ellos.
Es cierto que no supondría un problema demasiado grave pues, al fin y al cabo, siempre podemos hacer dos huevos fritos para cenar. Sin embargo, si regentamos un almacén y debemos decidir cómo empaquetar las toneladas de huevos que nos han traído, el asunto se vuelve más serio.
El número 10 tiene cuatro divisores: 1, 2, 5 y 10. Por su parte, al 12 lo dividen el 1, 2, 3, 4, 6, 12. Por ello, la docena resulta mucho más conveniente a la hora de realizar repartos y almacenar objetos.
Terminemos con una curiosidad
Aunque ya sabemos que la docena está formada por doce unidades, existe una rara excepción en la que no es así. En el mundo medieval anglosajón, los panaderos que engañaban a sus clientes eran castigados severamente. Para evitarlo, decidieron incluir una unidad más a las docenas de panes que vendían para, de ese modo, evitar quedarse cortos y que nadie les pudiese recriminar una supuesta mala fe en su intercambio comercial.
Por ello, a veces se utiliza la docena del panadero para referir al conjunto formado por 13 unidades de algo. ¿Te atreves a calcular cómo sería una docena del panadero de docenas del panadero?
Espero que te haya gustado esta entrada y que te haya resultado interesante. Si ahora quieres seguir aprendiendo matemáticas de primaria, adaptadas a tu nivel, únete a la comunidad Smartick. ¿A qué esperas?
Para seguir aprendiendo:
- La decena y el sistema decimal
- Unidades, decenas y centenas
- Cálculo mental: descomponer para sumar
- Repaso de sumas en vertical con varios ejemplos
- Multiplicación: el algoritmo con la ayuda de bloques
Actualmente está cursando estudios de doctorado en Investigación en educación en la Universidad de Valladolid.
Es profesor de didáctica de la matemática en la Universidad de Valladolid y forma parte del equipo de desarrollo de contenidos de Smartick.
Entre sus aficiones destacan el tenis, el jazz y la escritura.
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La palabra docena proviene del latin duaodecim ,que significa 2 y 10 y hay una relacion
Una explicación estupenda y reivindicativa del sistema «docenal». Me ha parecido muy bueno todo lo expuesto, incluida la «docena del panadero». Una curiosidad excelente.
¡Muchas gracias Agustín!