Proporcionalidad inversa, regla de tres inversa
31 octubre 2016
En el post de esta semana vamos a ver lo que es la regla de tres inversa y cómo resolver problemas con ella.
La regla de tres es una forma de resolver problemas de proporcionalidad. Si la proporcionalidad es directa utilizaremos la regla de tres directa. Si la proporcionalidad es inversa utilizaremos la regla de tres inversa.
Vamos a ver qué es la proporcionalidad inversa para poder ver después como aplicar la regla de tres inversa.
Índice
Qué es la proporcionalidad inversa
Tenemos 2 magnitudes (A y B) y vemos la relación que existe entre ambas. Para que se dé proporcionalidad inversa hace falta comprobar que se cumplen estas dos reglas:
- Si A aumenta entonces B disminuye.
- Lo que aumente una es lo que disminuye la otra. Esto es, por ejemplo, que si A se dobla, B se reduce a la mitad. O si B se triplica, A se reduce en un tercio.
Si se cumplen ambas reglas la proporción entre las dos magnitudes es inversa.
Veámoslo en un ejemplo. En la siguiente tabla se muestran las magnitudes A y B:
Es una proporcionalidad inversa porque a medida que aumenta A disminuye B, que es justo lo que pedía la regla 1.
Además, cuando A se duplica, B pasa a valer la mitad (en la segunda fila de la tabla vemos que A vale 2 y B 12). Cuando A se triplica (pasa de valer 1 a valer 3), B pasa de valer 24 a valer 8, que es un tercio de 24. Mirando la última fila, si A pasa a valer 4, B se reduce a valer 6, que es la cuarta parte de lo que valía cuando A era 1. Cumplimos así también la regla 2.
Cómo se aplica la regla de tres inversa
Esta fórmula se aplica a los problemas de proporcionalidad en los cuales se conocen tres de los cuatro datos que componen las proporciones y se requiere calcular el cuarto.
Primero hacemos la relación entre A y B. Después escribimos la relación que nos preguntan.
C es un valor de la magnitud A, y X es el valor de la magnitud B que tenemos que hallar.
¿Cómo resolvemos un problema con la regla de tres inversa?
En una granja, 20 patos tardan 10 días en comer el alimento que hay guardado. ¿Cuánto tiempo tardarán 40 patos en terminar el alimento?
Primero tenemos que comprobar si la proporcionalidad es directa o inversa. 20 patos tardan 10 días. 40 patos, ¿tardarán más o menos días?
Si la cantidad de patos aumenta, el número de días que durará el alimento disminuye y cabe pensar que si hay el doble de patos se comerán el alimento en la mitad de tiempo. Entonces es proporcionalidad inversa.
Ahora aplicamos la regla de 3 inversa:
40 patos tardarán 5 días en comer todo el alimento.
3 pintores tardan 12 días en pintar una casa. ¿Cuánto tardarán 9 pintores en hacer el mismo trabajo?
Primero vamos a ver qué tipo de proporcionalidad es. 3 pintores tardan 12 días. 9 pintores, ¿tardarán más o menos días?
Al haber más pintores, tardarán menos tiempo en terminar el trabajo y es razonable pensar que el triple de pintores tardarán en terminar la faena una tercera parte del tiempo. Entonces, es proporcionalidad inversa.
Ya podemos aplicar la regla de tres inversa:
9 pintores tardarán 4 días en pintar la casa.
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103 Comentarios
Excelentes ejercicios. Sencillos, pero de gran ayuda para practicar👍🏼
quiero aprender
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Excelente 👌 fácil de entender
Gracias, me ayudó mucho esto, le doy 5 estrellas.
Gracias por poner estos ejercicios son de mucha utilidad para recordar la proporcionalidad inversa y reglas de tres inversas
Gracias por estas buenas explicaciones, felicitaciones.
necesito está aplicación para asuntos del CECyTE
Hola, Reyna Esther:
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es increible
Me ayudó mucho para la tarea de mate.XD
Muy buenas las explicaciones 🙂
Me sirvió para un resumen de mates xD, gracias 😀
Me encanta, cada contenido que suben son de mucha ayuda.
Gracias necesitaba tu respuesta
Buen material de proporcionalidad inversa de cualquier forma este tipo de proporcionalidad es difícil en el nivel que sea primaria, secundaria, media superior o superior, sobre todo cuando se involucran algunos otros factores no manejados en esta ocasión, como por ejemplo que un pintor trabaja a un ritmo y el otro pintor trabaja a otro ritmo sea mas eficiente o no que el primero, o que un obrero realiza un trabajo en cierto tiempo y que otro realiza otro trabajo en diferente cantidad y en diferente tiempo que el primero y es donde se presentan los problemas difíciles de proporcionalidad inversa y que por ningún motivo dejan de ser problemas de la realidad. saludos profesor Jorge gallegos
Muy buen artículo, me ayudó a hacer algunos ejercicios!!!!
Hola Jerry, muchas gracias por tu comentario. Nos alegra mucho saber que el método Smartick te está ayudando y esperamos que continúe siendo así.
¡Un saludo!
Muy excelente explicación y refrescamiento de operaciones utilizando reglas de tres directa e inversa.
Operaciones aplicadas diariamente en nuestras vidas cotidianas.
Gracias por permitir que se obtengan estas explicaciones.
Muy didáctico gracias por compartir. Excelente página.
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Me encantó
Felicitaciones por su trabajo, una excelente guía, con una metodología muy fácil de digerir
Muy buena explicación
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Gracias por la explicación, me ayudó bastante,
Excelente explicación, detalla todo el proceso
Excelente explicación, ¡me fue de mucha ayuda!
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Excelente me ayudó en mi tarea
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Muy bueno, me sirvió para mí tarea 😸
Muy importante tengo 15 años y para mi es de mucho interés
Me ayudó mucho
Felicidades excelente explicación para poder ayudarle a mi hija, mil gracias.
Es muy bueno todo esto
Gracias por la ayuda
Excelente explicación, clarísimo
Gracias
Me ayudó mucho para mi tarea
Muchas gracias esto me ayudó mucho mil gracias
muy buena explicacion y muy claros ejemplos , gracias.
gracias por aportar tus conocimientos, excelente la forma de dar a conocer tus metodos
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Lo máximo… recordé temas de primaria y pude enseñarle a mi niña. Excelente método. Muchos éxitos.
Me gustó la proporción directa e inversa y los ejemplos
Excelente tu ejemplo, gracias
Es un excelente espacio para interactuar
Me gusta el blog, es muy interesante y me ayuda mucho
Muchas gracias Patricia, nos alegramos!
Muy bien este trabajo de proporcionalidad inversa gracias.
Me ha gustado mucho. Me ha ayudado para aprobar un examen.
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Me pareció muy importante tomando en cuenta que cada procedimiento fue bien razonado.
ME GUSTARON MUCHO LOS PROBLEMAS, ENTENDÍ MUY BIEN
Una información clásica a full de ejemplos.
Ya lo sabía desde segundo de primaria
Muy padre las explicaciones
Buena explicación
gracias por el concepto
Me ayudó a aprobar gracias
Mil gracias me ayudó bastante lo recomendaré a mis compañeros y compañeras de clases
Gracias, me ayudó mucho con mi tarea
Está muy chévere, y es muy buena información.
muchas gracias me ayudó mucho a comprender los temas
que buena información.
muy buena información
Muy agradecido. para esto debe servir la conectividad para crecer intelectualmente.
Gracias por ayudar a los menos aventajados como yo.
Mi profesora lo explicó y no entendí, el ayudante lo explicó y no entendí. Lo leo aquí y me quedó clarísimo. Muchas gracias!
Muy agradecido por el aporte.
Gracias Excelente aporte
Hola quería agradecerle por esta maravillosa información, me ha sido de mucha utilidad ya que no lo entendía y ahora sí me siento muy contenta el poder entenderlo…
Sigan así que nos he de mucha ayudaaaaa
en serio que ustedes sí saben explicar las cosas.
GRACIAS!!!!!!!!
Genial , me parece sùper su pagina me ha ayudado mucho. muchas gracias.
Me despejó mis dudas muy bien
gracias me sirvió mucho.
bendiciones!!
GRACIAS ME HA AYUDO MUCHO CON UNA TAREA
me ayuda mucho esto gracias a las personas q nos ayudan en estos temas ya q algunas peesonas no lo entemdemos muy bien
Buenas tardes, muchas gracias muy didáctico, lo cual lo hace fácil de comprender.
Saludos y bendiciones
Me sirvió gracias
Gracias
Es muy bueno gracias
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Excelente aporte ,ya que a muchos de nosotros nos hace falta de vez en cuando refrescar este tipo de problemas ,en lo personal a mi me ayudó mucho,gracias a todos los que trabajan y hagan de esto un mejor futuro para las nuevas generaciones, debido a que se preocupan por el desarrollo personal de las personas.
tienes mucha razÓn muy bien
muchas gracias ya que tenia mucho tiempo sin estudiar y estoy empezando nuevamente con mi hija y tus ejemplos me ayudaron mucho
Muchas gracias! Es el primer artículo donde dan una buena explicación 😀
Los vientos del tiempo barrieron mucho conocimiento de mi mente y estos ejercicios sirven para que recupere una capacidad que, si no perdida, olvidada. Agradezco que se preocupen por difundir el conocimiento y que vuestro trabajo me haya ayudado en esta ocasión.
Me salvaron en la tarea , me sirvió muchísimo , gracias .
la verdad es que me ha ayudado mucho esta explicado muy bien de una forma sencilla y clara y paso a paso
gracias sigan publicando mas ejercicios de matemáticas
me encantan estos ejercicios necesito practicar y vosotros me sois de gran ayuda gracias
Soy estudiante y me encantan las matemáticas