Trucos para resolver operaciones combinadas
04 agosto 2014
En este post vamos a aprender algunos trucos para resolver operaciones combinadas de una manera más sencilla.
Ejemplo 1 de operaciones combinadas
Fíjate en estas dos operaciones:
¿Las has realizado ya? ¿Te has fijado en que los dos resultados son iguales? ¿Cuál de las dos ha sido más sencilla de resolver?
El convertir una operación en otra equivalente puede ayudarnos mucho a la hora de calcular el resultado final.
En el ejemplo de arriba hemos dividido el primer factor por dos y multiplicado el segundo factor también por dos. De esa forma el resultado no cambia y podemos calcular 86 x 5 encontrando el resultado de 43 x 10, que es una multiplicación mucho más sencilla de realizar.
Antes de seguir, recordemos el orden en el que deben realizarse las operaciones cuando una expresión aritmética involucra sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y/o paréntesis.
- Paso 1: hacemos las operaciones que están dentro de los paréntesis.
- Paso 2: hacemos las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
- Paso 3: hacemos las sumas y restas.
Ejemplo 2 de operaciones combinadas
¿Cómo podríamos resolver de una forma sencilla esta operación?
En este caso, como la multiplicación está delante, podemos utilizar la propiedad conmutativa de la multiplicación para transformar la operación en la siguiente:
Ahora, elijamos bien el orden de las operaciones. Tenemos una multiplicación y una división, podemos elegir cualquiera de las dos. ¿Qué resultará más sencillo? ¿Multiplicar 12 por 77 y luego dividir el resultado entre 11? ¿o dividir 77 entre 11 y después multiplicar el resultado por 12? ¡Piénsalo bien! Resultará mucho más sencillo si primero dividimos y luego multiplicamos.
Ejemplo 3 de operaciones combinadas
Veamos un último ejemplo:
Para resolver esta expresión podemos utilizar la propiedad distributiva para transformar la expresión en la siguiente:
Ahora, para no romper la jerarquía de las operaciones, realizamos primero las divisiones:
Por último, ¡sumamos! ¿Te ha resultado más fácil resolverlo de esta manera?
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60 Comentarios
Me encantó el material. Muchas gracias. Sigan así.
noooooo, esto es una atrocidad!!
(12*77)/11 da un resultado y 12*(77/11) da otro distinto, no son equivalentes no se puede invertir el orden de una multiplicación y una división así.
¡Hola, Dani! No entendemos a lo que te refieres. Haciendo las dos operaciones que tú has propuesto obtenemos el mismo resultado.
12 por 77 es igual a 924 y 924 entre 11 es 84. Por otro lado, 77 entre 11 es igual a 7 y 12 por 7 es igual a 84 también.
Esto es así por las propiedades de las operaciones como indicamos en el post.
¡Un saludo!
Tengo la duda y dejo el ejemplo : cuánto es 36÷4×9+7-5 ya que siguiendo la regla PEMDAS yo resolvía primero la multiplicación 4×9 = 36 y entonces mi resultado seria : 36/36+7-5= 1+7-5 = 3, ahora en la pagina dan ejemplos donde dicen q es indistinto resolver primero la división o multiplicación en mi ejemplo no es asi: 36 /4 = 9 y entonces …9×9+7-5 = 81+7-5 = 83.
Les agradezco
¡Hola, Mirta!
Como has visto, no da igual resolver primero la división o la multiplicación. Las multiplicaciones y las divisiones tienen la misma prioridad pero cuando ambas operaciones están presentes se tienen que hacer de izquierda a derecha, pasa lo mismo con las sumas y las restas.
Al leer PEMDAS (y memorizar «paréntesis, exponentes, multiplicaciones y divisiones, adiciones y sustracciones») puedes olvidarte de las «ies» que aparecen y pensar que las multiplicaciones tienen prioridad sobre las divisiones o que las sumas tienen prioridad sobre las restas, y no es así.
¡Un saludo!
Sinceramente gracias, tengo una niña de 9 años y empezaron a ver esto en matemáticas. Con todo cariño te digo gracias por lo que hacéis para muchas personas. 😊
Muchas gracias por tu comentario Eduardo, esperamos que este post haya servido de ayuda. ¡Un saludo! 😊
Necesito una app para realizar estas operaciones.
Hola Derlyn:
Muchas gracias por tu comentario.
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Si tienes alguna pregunta o duda adicional puedes escribir a mis compañeras del equipo pedagógico en [email protected]
¡Un saludo!
Su explicación es clara, sin embargo tengo dos dudas de videos que ví y que hacen cambiar mis resultados. La primera es que al trabajar con llaves, corchetes y paréntesis algunos cambian o no el signo de los números de adentro según haya fuera del signo de agrupación un + o un -, en el primer caso no se cambian los signos y si es un – si se cambian. La segunda duda es que ví que ponen un signo de suma + cuando entre signos de agrupación no hay nada y tengo entendido que en realidad ahí hay una multiplicación. Agradecería su respuesta. Solo hago ejercicios matemáticos como hobby y para mi salud. Saludos desde Argentina.
Hola, Juan Espinosa:
Muchas gracias por tu comentario.
Para responder a la primera pregunta, te recomendamos que leas este post sobre los signos de las potencias.
Sobre tu segunda duda, debes saber que hay distintas formas de escribir la multiplicación cuando utilizamos paréntesis o corchetes:
(2)(-3)
(2)×(-3)
(2)·(-3)
La más común es no poner nada directamente, es decir, (2)(-3), pero si no hubiese paréntesis, es necesario indicar que hay que multiplicar utilizando «×» o «·».
Ejemplo: 2 · 3 o 2 × 3, si no ponemos el signo, escribimos el número 23.
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¡Un saludo!
gracias por la data :v
ESTOY REPASANDO MATEMATICAS PORQUE ES UNA MATERIA CON LA HE TENIDO PROBLEMAS EN EL PASADO TENGO 50 AÑOS Y MI DESEO ES IR A LA ESCUELA SECUNDARIA YA QUE DE JOVEN MIS PADRES NO ME PODIAN COSTEAR MIS ESTUDIOS SOY DEUN PUEBLO HUMILDE ME CRIE EN EL CAMPO APRENDI A LEER A LOS 12 AÑOS Y TERMINE LA PRIMARIA A LOS 28 POR RAZONES PERSONALES HOY ES MI TIEMPO LO VOY A LOGRAR
¡Seguro que lo consigues Mayra!
Espero que el blog de Smartick te ayude a resolver todas tus dudas sobre matemáticas.
¡Un saludo!
Está bien
Es un buen material, me sirvió mucho. Gracias.
gracias
Excelente
Es efectivo
Muchas gracias por la ayuda 🙂
Hola una explicación de muy buen rollo me ha ayudado a enseñar mucho
EN EL TERCER EJERCICIO, DE OPERACIONES COMBINADAS, DA EL MISMO RESULTADO APLICANDO LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA, QUE SIGUIENDO LAS NORMAS PARA DESARROLLAR PRIMERO PARÉNTESIS Y LUEGO LAS OTRAS OPERACIONES:
(45 + 18):9 ES IGUAL QUE (45+18): 9 = 45:9 + 18:9
=63 : 9 = 5 + 2
= 7 = 7
MUY BUENA ALTERNATIVA . FELICITACIONES, ES ALGO NOVEDOSO
DESDE NUEVO CHIMBOTE,SANTA ANCASH-PERU.
Soy mamá y ahora con la pandemia llegó a vivir mi sobrina conmigo y me parece muy interesante sentir que alguien me puede ayudar para poderle apoyar a ella en sus tareas y dudas, gracias.
Excelente podré ayudar a mi nieta ¡ Gracias!
Estoy aprendiendo rápido con las explicaciones. Me falta mucho por estudiar. El 17 de junio rindo prueba del 1nivel de Enseñanza media.. Osea 1y2 medio que nervios.. Voy a validar mis estudios.. Y me ha gustado practicar por este medio. Gracias. Nunca es tarde!!
buenos días muchas gracias por enseñarme… ya hice mi examen y saqué muy buena nota gracias a ustedes… de verdad gracias
Me sirvió
Quiero aprender
EXCELENTE MUCHISIMAS , GRACIAS ME ESTA AYUDANDO A REFRESCAR UN POCO LA MEMORIA PARA ASI AYUDAR A MI HIJA , QUE REALMENTE NO LE ENTIENDE A SU PROFESOR DE SEGUNDO AÑO, ASI QUE FUE FABULOSO HABERME ENCONTRADO CON ESTE MATERIAL, MUCHISIMAS GRACIAS.
sii a mi también me pareció excelente
Buenísimo me ayudó muchísimo, no me acordaba, muchas gracias 👍🤗
Me gusta, me ha ayudado mucho👍
Me perece excelente😊👌
Realmente apetecible las matemáticas así explicadas…
Muchos echamos de menos que se nos hubiesen motivado de este modo.
Con 33 años descubro este truco y las matemáticas empiezan a parecerme sencillas… por qué no me enseñaron así?
Excelente la manera en que se explica cómo resolver las operaciones! Gracias por su ayuda.
Excelente, muchas gracias. Los profesores deberían enseñar como usted, me quedo todo muy clarito ahora a la prueba con un 7 en mis manos gracias a ustedes
¡Gracias por tu comentario, Rosa! ¡A por el 10!
eso es muy bueno gracias
Muchas gracias. Tengo que hacer de nuevo el exámen de nivel medio despues de 25 años y me has ayudado mucho para facilitar las operaciones con estos trucos.
Gracias me sirvio para el examen
Gracis
Yo si entendi y me va a servir para el examen de matematicas
muy divertido y genial
me ayudó mucho esto, qué éxito
muy buena la explicasion 🙂 😉 p)
quiero se mas inteligenta
37-27×120/5+13×3-4 elevado 2
No entiendo ni papa
NO ENTENDI
Me encanta es muy práctico y divertido
esto me va a servir para mi examen de mate 😀
la verdad es que no entendi
muy bueno pero no es lo que buscaba¡¡¡
Estar haciendo unos ejercicios copiados de aquí a mi cuaderno es muy efectivo y divertido muchas gracias por los10 ejercicios que logre ver chaoooo
Estar haciendo unos ejercicios copiados de aquí a mi cuaderno es muy efectivo y divertido gracias
muchas gracias ,me sirvió de mucho,sabes mucho y gracias ,otra vez,:p
gracias es para mi tarea y me encanta
a mi me gustaria que si abieran pruebas para saber si esta bien o mal como las divisiones…
GRACIAS, ME SIRVIÓ MUCHO ESTO