Cómo aplicar la propiedad asociativa en un problema
19 mayo 2014
¿Sabías que la propiedad asociativa nos puede ayudar a resolver más rápidamente una operación? Hoy vamos a ver la propiedad asociativa de la suma y de la multiplicación.
Propiedad asociativa de la suma y de la multiplicación
Según la propiedad asociativa, el resultado de una suma o de una multiplicación siempre es el mismo, sin importar cómo agrupemos los elementos con los que se opera. Vamos a verlo más detenidamente.
La propiedad asociativa de la suma
Cuando sumamos tres o más números, da igual cómo agrupemos los sumandos para sumarlos, ya que el resultado siempre será el mismo:
(a + b) + c = a + (b + c)
Veamos un ejemplo en un problema:
En un parque había 5 abetos y 4 pinos. El jardinero ha plantado otros 6 pinos más. ¿Cuántos árboles hay ahora en total en el parque?
Podemos resolverlo agrupando los sumandos de dos maneras, pero siempre nos va a dar el mismo resultado (15). Obsérvalo en las siguientes imágenes:
Si primero sumamos los árboles que había al principio (5 + 4) y después sumamos los pinos que han plantado nuevos (6), estamos agrupando los sumandos de esta forma:
Si primero sumamos los pinos que hay en total (4 + 6) y después le sumamos los abetos (5), estamos agrupando los sumandos de esta forma:
La propiedad asociativa de la multiplicación
Cuando multiplicamos tres o más números, da igual cómo agrupemos los factores para multiplicarlos, ya que el producto siempre será el mismo:
(a × b) × c = a × (b × c)
Vamos a ver un ejemplo en un problema:
Para llevar balones nuevos a un polideportivo, han llegado 2 camiones con 10 cajas cada uno. Dentro de cada caja hay 8 balones. ¿Cuántos balones han llegado al polideportivo?
Podemos resolverlo agrupando los factores de dos maneras, pero siempre nos va a dar el mismo resultado (160). Obsérvalo en las siguientes imágenes:
Si primero multiplicamos los camiones por las cajas que tiene cada camión (2 x 10), obtendremos el número de cajas totales. Después multiplicamos por el número de balones de cada caja (20 x 8) y nos dará 160 balones en total:
Si primero multiplicamos las cajas por los balones que tiene cada caja (10 x 8), obtendremos el número de balones por cada camión. Después multiplicamos por el número de camiones (80 x 2) y nos dará 160 balones en total:
Como conclusión…
Siempre que hagas un problema en el que haya que multiplicar o sumar, acuérdate de que puedes agrupar sus elementos como mejor te venga.
¿Qué te ha parecido este post? ¿Ahora entiendes mejor la propiedad asociativa? Si te ha gustado, compártelo con tus amigos para que ellos también puedan aprender.
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74 Comentarios
Quiero aprender más de matemáticas.
Hola, Levic:
Muchas gracias por tu comentario.
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¡Un saludo!
Gracias, me parece que ayuda mucho.
Muy bien
Perfecto gracias
buenos días compañeros
Ines, muchas gracias por tu ejemplo dado
Muy buena explicación 👍, te lo agradezco mucho , gracias! 🙂
Excelente explicación. Le felicito de verdad. Raquel Flores Valencia Venezuela
Muchísimas gracias, excelente explicación a detalle.
Me ha sido muy útil, gracias Inés.
muy bien , excelente😚 .Muchas gracias
Chevere uno puede aprender GRACIAS.
Muy bueno, super claro paro los niños de primaria. GRACIAS!
Gracias, muy bueno, es muy fácil para que los niños entiendan
Muy excelente
me sirvió para mucho
Muy interesante sus ejemplos sobre la explicación de propiedades con imágenes.
Muchas gracias por dedicarle tiempo a la preparación de este material muy útil para los docentes y estudiantes.
Gracias por tu comentario, Javier.
¡Un saludo!
Excelente de mucha utilidad!
Excelente explicación … muchas gracias
Me parece muy interesante me ayudó mucho
Está bien hecho el ejemplo.
muy buena la explicación y mi hijo pudo hacer todas sus tareas y quitó sus dudas
muchas gracias
es muy buena explicación me ayudó mucho ayudar a mis pequeños
MUY BIEN EXPLICADO GRACIAS!!!
Muy bueno
Esto es muy buen ejemplo me ayudó mucho
Gracias…
Gracias, me sirvió bastante para orientar a mi pequeña
me sirvió para orientar a dos niños de básica de las Elenas. Barinas. Venezuela gracias esta muy bueno el material .
Me ha ayudado mucho! gracias!!
Muy bien explicado, se entiende muy bien, gracias.
que buenas explicaciones
me encantó me ayudó muchisimo muchas gracias
me encantó esta explicación vale
Excelente explicación con ejemplos muy claros. Gracias.
Soy docente y es la primera vez que tengo la oportunidad de dar clases en 6ª de primaria y sinceramente se me estaba complicando buscar ejemplos sencillos para ese nivel. Saludos
Muchas gracias Paola.
Gracias Estoyl listoo para mi examen!
Aprendí como un halcón, esta página está súper padre. No entendía muy bien pero ahora sí.
gracias
buenisimo gracias aora estoy lista para mi prueba jajajaja
Esta padrisimo
12+(-23)+(-31) necesito por favor resolver esta operacion ya vi los ejemplos y entiendo en la suma pero al jugar con los signos solo resuelvo un resultado y la operacion me queda incompleta gracias
Me puede ayudar alguien con estos problemas
25×(7+4)
12×(5+2)
15×(12+18)
Porfaaaaaa
me pueden dar ejercicio para resolver
Hola le quería decir que tienen un buen trabajo
muy bueno es bueno para aquellos que quiere saber mas ya que la explicacion es buena
MUCHAS GRACIAS POR LOS PROBLEMAS LE ESTA ENTENDIENDO MI HIJITA!!!!!
Muy interesant, cn esos ejemplos entendi. Y puedo enseñarl a mi niÑ (a+b)+c =a+(b+c)
me sirvio y espero q me ayuda a pasar la prueba
no me sale la tarea
no me sale nada de la tarea
entendi todo
gracias me aydaron mucuoooooooo
entendi todito
Buenísimos los ejemplos, para explicarle a mi hija, muchas gracias, felicidades
68*10*100
hola me podrian ayudar con este problema (2+a-b)(1-h)
muy educativo
hey su contenido y la forma de ejemplificarlos esta excelente es el sitio que mejor he encontrado los felicito
Excelente felicidades!!!! Muy bien explicado y Educativo…… Es imposible q Alguien no lo entienda si esta muy didáctico……
Esta bien lo que hacen porqué así se pueden aprender muchas cosas nuevas .
No entendI nadaaaa 🙁
ME SIRVIÓ DE MUCHO PARA AYUDAR A MI HIJO !SIGAN ADELANTE FELICIDADES¡
muy buen ejemplo
Muy buenos ejemplos,sigan apoyando a
la gente que necesita
muy buenos ejemplos <3
muy buenos ejemplos <3
No entendI nadaaaa 🙁
Muy buenos ejemplos
excelente los ejemplos para poder explicarle a mi hija y la teoría muy fácil de explicárselo… Gracias !!!
gracias por los ejemplos
graciasssss muchas gracias
me ayudo mucho
¡¡¡¡Gracias!!!! ¡¡¡¡ME AYUDARON MUCHO!!!! : )