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19May

Cómo aplicar la propiedad asociativa en un problema

¿Sabías que la propiedad asociativa nos puede ayudar a resolver más rápidamente una operación? Hoy vamos a ver la propiedad asociativa de la suma y de la multiplicación.

Propiedad asociativa de la suma y de la multiplicación

Según la propiedad asociativa, el resultado de una suma o de una multiplicación siempre es el mismo, sin importar cómo agrupemos los elementos con los que se opera. Vamos a verlo más detenidamente.

La propiedad asociativa de la suma

Cuando sumamos tres o más números, da igual cómo agrupemos los sumandos para sumarlos, ya que el resultado siempre será el mismo:

(a + b) + c = a + (b + c)

Veamos un ejemplo en un problema:

En un parque había 5 abetos y 4 pinos. El jardinero ha plantado otros 6 pinos más. ¿Cuántos árboles hay ahora en total en el parque?

Podemos resolverlo agrupando los sumandos de dos maneras, pero siempre nos va a dar el mismo resultado (15). Obsérvalo en las siguientes imágenes:

Si primero sumamos los árboles que había al principio (5 + 4) y después sumamos los pinos que han plantado nuevos (6), estamos agrupando los sumandos de esta forma:

propiedad asociativa suma1

Si primero sumamos los pinos que hay en total (4 + 6) y después le sumamos los abetos (5), estamos agrupando los sumandos de esta forma:

propiedad asociativa suma2

La propiedad asociativa de la multiplicación

Cuando multiplicamos tres o más números, da igual cómo agrupemos los factores para multiplicarlos, ya que el producto siempre será el mismo:

(a × b) × c = a × (b × c)

Vamos a ver un ejemplo en un problema:

Para llevar balones nuevos a un polideportivo, han llegado 2 camiones con 10 cajas cada uno. Dentro de cada caja hay 8 balones. ¿Cuántos balones han llegado al polideportivo?

Podemos resolverlo agrupando los factores de dos maneras, pero siempre nos va a dar el mismo resultado (160). Obsérvalo en las siguientes imágenes:

Si primero multiplicamos los camiones por las cajas que tiene cada camión (2 x 10), obtendremos el número de cajas totales. Después multiplicamos por el número de balones de cada caja (20 x 8) y nos dará 160 balones en total:

propiedad asociativa mult1

Si primero multiplicamos las cajas por los balones que tiene cada caja (10 x 8), obtendremos el número de balones por cada camión. Después multiplicamos por el número de camiones (80 x 2) y nos dará 160 balones en total:

Como conclusión…

Siempre que hagas un problema en el que haya que multiplicar o sumar, acuérdate de que puedes agrupar sus elementos como mejor te venga.

¿Qué te ha parecido este post? ¿Ahora entiendes mejor la propiedad asociativa? Si te ha gustado, compártelo con tus amigos para que ellos también puedan aprender.

Y recuerda que en Smartick podrás encontrar ejercicios para aprender las propiedades de la suma y la multiplicación y muchas más matemáticas de primaria. ¡Regístrate y pruébalo gratis!

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72 Comentarios

  • Isabela cepeda 18 Mar 2022, 22:23

    Gracias, me parece que ayuda mucho.

    Responder
  • Trinidad 12 Ago 2021, 20:10

    Muy bien

    Responder
    • Raquel 28 Sep 2022, 15:39

      Perfecto gracias

      Responder
  • Cristian David Bustos Chala 13 Abr 2021, 14:53

    buenos días compañeros

    Responder
  • Carlos Andrés R. 05 Abr 2021, 19:55

    Ines, muchas gracias por tu ejemplo dado

    Responder
    • James macias Herrera 16 Feb 2022, 18:51

      Muy buena explicación 👍, te lo agradezco mucho , gracias! 🙂

      Responder
  • Raquel Floresta 13 Feb 2021, 01:58

    Excelente explicación. Le felicito de verdad. Raquel Flores Valencia Venezuela

    Responder
  • Irma 14 Dic 2020, 23:08

    Muchísimas gracias, excelente explicación a detalle.

    Responder
  • ericka 02 Dic 2020, 23:00

    Me ha sido muy útil, gracias Inés.

    Responder
  • Juan 01 Jun 2020, 04:44

    muy bien , excelente😚 .Muchas gracias

    Responder
  • David 20 May 2020, 21:56

    Chevere uno puede aprender GRACIAS.

    Responder
  • VERGARA OSORIO NANCY 23 Abr 2020, 22:12

    Muy bueno, super claro paro los niños de primaria. GRACIAS!

    Responder
  • Cecilia 25 Oct 2019, 02:48

    Gracias, muy bueno, es muy fácil para que los niños entiendan

    Responder
  • maycol benavides 11 Jun 2019, 04:53

    Muy excelente

    Responder
  • maria 29 Abr 2019, 19:27

    me sirvió para mucho

    Responder
  • Javier Ortega 29 Abr 2019, 02:24

    Muy interesante sus ejemplos sobre la explicación de propiedades con imágenes.

    Muchas gracias por dedicarle tiempo a la preparación de este material muy útil para los docentes y estudiantes.

    Responder
    • Smartick 29 Abr 2019, 09:15

      Gracias por tu comentario, Javier.

      ¡Un saludo!

      Responder
      • Doris 01 Abr 2020, 05:35

        Excelente de mucha utilidad!

        Responder
      • Evelin benito gutierrez 29 May 2021, 20:06

        Excelente explicación … muchas gracias

        Responder
  • Dahiana tavares 03 Abr 2019, 03:27

    Me parece muy interesante me ayudó mucho

    Responder
  • iantuan 05 Feb 2019, 02:03

    Está bien hecho el ejemplo.

    Responder
  • herber 25 Nov 2018, 22:07

    muy buena la explicación y mi hijo pudo hacer todas sus tareas y quitó sus dudas
    muchas gracias

    Responder
  • Stefany Fernandez 02 Nov 2018, 20:40

    es muy buena explicación me ayudó mucho ayudar a mis pequeños

    Responder
  • Ashly 04 Oct 2018, 02:19

    MUY BIEN EXPLICADO GRACIAS!!!

    Responder
  • Pedro 11 Nov 2017, 19:08

    Muy bueno

    Responder
    • Ñoña 21 Mar 2018, 00:40

      Esto es muy buen ejemplo me ayudó mucho
      Gracias…

      Responder
  • Claudia 24 Jul 2017, 00:29

    Gracias, me sirvió bastante para orientar a mi pequeña

    Responder
  • jose orellana 31 May 2017, 23:34

    me sirvió para orientar a dos niños de básica de las Elenas. Barinas. Venezuela gracias esta muy bueno el material .

    Responder
  • Yohana 01 May 2017, 21:16

    Me ha ayudado mucho! gracias!!

    Responder
  • Angelica 22 Abr 2017, 23:37

    Muy bien explicado, se entiende muy bien, gracias.

    Responder
  • angel alvarado 23 Ene 2017, 23:13

    que buenas explicaciones

    Responder
  • brandy 19 Nov 2016, 23:32

    me encantó me ayudó muchisimo muchas gracias

    Responder
  • heleidy mar rodriguez contreras 03 Nov 2016, 03:15

    me encantó esta explicación vale

    Responder
  • Paola 25 Jul 2016, 18:28

    Excelente explicación con ejemplos muy claros. Gracias.
    Soy docente y es la primera vez que tengo la oportunidad de dar clases en 6ª de primaria y sinceramente se me estaba complicando buscar ejemplos sencillos para ese nivel. Saludos

    Responder
    • Smartick 25 Jul 2016, 21:43

      Muchas gracias Paola.

      Responder
  • manu 02 Jun 2016, 16:06

    Gracias Estoyl listoo para mi examen!

    Responder
  • karol jimena 27 May 2016, 01:07

    Aprendí como un halcón, esta página está súper padre. No entendía muy bien pero ahora sí.
    gracias

    Responder
  • stefani 07 Abr 2016, 22:15

    buenisimo gracias aora estoy lista para mi prueba jajajaja

    Responder
  • DULCE 10 Dic 2015, 23:10

    Esta padrisimo

    Responder
  • kimberleyn 16 Oct 2015, 20:26

    12+(-23)+(-31) necesito por favor resolver esta operacion ya vi los ejemplos y entiendo en la suma pero al jugar con los signos solo resuelvo un resultado y la operacion me queda incompleta gracias

    Responder
  • paula 13 Oct 2015, 20:13

    Me puede ayudar alguien con estos problemas
    25×(7+4)

    12×(5+2)

    15×(12+18)

    Porfaaaaaa

    Responder
  • fernando rodriguez 09 Oct 2015, 23:03

    me pueden dar ejercicio para resolver

    Responder
    • Elisa alba 09 Mar 2021, 21:56

      Hola le quería decir que tienen un buen trabajo

      Responder
  • selina 22 Sep 2015, 19:42

    muy bueno es bueno para aquellos que quiere saber mas ya que la explicacion es buena

    Responder
  • berta 09 Ago 2015, 16:01

    MUCHAS GRACIAS POR LOS PROBLEMAS LE ESTA ENTENDIENDO MI HIJITA!!!!!

    Responder
  • Rous 20 Jun 2015, 04:50

    Muy interesant, cn esos ejemplos entendi. Y puedo enseñarl a mi niÑ (a+b)+c =a+(b+c)

    Responder
  • isabella 03 Jun 2015, 19:44

    me sirvio y espero q me ayuda a pasar la prueba

    Responder
  • julian 14 May 2015, 15:23

    no me sale la tarea

    Responder
  • julian 14 May 2015, 15:22

    no me sale nada de la tarea

    Responder
  • rodrigo 02 May 2015, 00:35

    entendi todo

    Responder
  • angie 21 Abr 2015, 17:52

    gracias me aydaron mucuoooooooo

    Responder
    • rodrigo 02 May 2015, 00:34

      entendi todito

      Responder
  • Elsy 20 Abr 2015, 22:14

    Buenísimos los ejemplos, para explicarle a mi hija, muchas gracias, felicidades

    Responder
  • juan 16 Abr 2015, 23:50

    68*10*100

    Responder
  • Nathaly 26 Mar 2015, 19:18

    hola me podrian ayudar con este problema (2+a-b)(1-h)

    Responder
  • noeli 23 Mar 2015, 22:59

    muy educativo

    Responder
  • carlos no 09 Mar 2015, 07:52

    hey su contenido y la forma de ejemplificarlos esta excelente es el sitio que mejor he encontrado los felicito

    Responder
  • lucero 09 Mar 2015, 02:34

    Excelente felicidades!!!! Muy bien explicado y Educativo…… Es imposible q Alguien no lo entienda si esta muy didáctico……

    Responder
    • Marilu 15 Sep 2020, 21:49

      Esta bien lo que hacen porqué así se pueden aprender muchas cosas nuevas .

      Responder
  • samuel 18 Feb 2015, 22:39

    No entendI nadaaaa 🙁

    Responder
  • SULEMA LOURDES IBARRA PORTUGAL 12 Feb 2015, 04:55

    ME SIRVIÓ DE MUCHO PARA AYUDAR A MI HIJO !SIGAN ADELANTE FELICIDADES¡

    Responder
  • victoria 05 Feb 2015, 23:28

    muy buen ejemplo

    Responder
  • Richard 16 Ene 2015, 23:34

    Muy buenos ejemplos,sigan apoyando a

    la gente que necesita

    Responder
  • karlys mendoza 13 Ene 2015, 01:50

    muy buenos ejemplos <3

    Responder
  • karlys mendoza 13 Ene 2015, 01:50

    muy buenos ejemplos <3

    Responder
  • yael 29 Dic 2014, 08:19

    No entendI nadaaaa 🙁

    Responder
  • Luis contreras 10 Dic 2014, 04:34

    Muy buenos ejemplos

    Responder
  • Victor 06 Nov 2014, 01:08

    excelente los ejemplos para poder explicarle a mi hija y la teoría muy fácil de explicárselo… Gracias !!!

    Responder
  • jeramel 01 Oct 2014, 14:30

    gracias por los ejemplos

    Responder
    • ana sofia 21 Oct 2014, 00:21

      graciasssss muchas gracias

      Responder
      • leone 01 Jun 2015, 23:58

        me ayudo mucho

        Responder
    • Libertad Maya Mamani Espinoza 30 Abr 2016, 21:58

      ¡¡¡¡Gracias!!!! ¡¡¡¡ME AYUDARON MUCHO!!!! : )

      Responder