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22Dic

Factoriales. ¿Para qué los utilizamos?

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Hoy vamos a ver cómo se calcula el factorial de un número. Calcular factoriales es muy sencillo, vamos a ver en qué consiste:

¿Qué es la función factorial?

La función factorial se representa con un signo de exclamación “!” detrás de un número. Esta exclamación quiere decir que hay que multiplicar todos los números enteros positivos que hay entre ese número y el 1.

Por ejemplo:

factoriales 1

A este número, 6! le llamamos generalmente “6 factorial”, aunque también es correcto decir “factorial de 6”.

En tu calculadora podrás ver una tecla con “n!” o “x!”. Esta tecla te servirá para calcular directamente el factorial del número que quieras.

Algunos ejemplos de factoriales

Vamos a ver algunos ejemplos más de factoriales:

factoriales 2

Como ves, 100! es enorme…

Y, ¿qué hacemos con los números más pequeños? 1 factorial es, lógicamente, 1, ya que multiplicamos 1 x 1:

factoriales 3

Pero, ¿cómo podemos calcular el 0 factorial? Bueno, esto no tiene sentido cuando aplicamos la norma de que hay que multiplicar todos los números enteros positivos entre el 0 y el 1, ya que 0 x 1 es 0.

Al final, por convenio se ha acordado que lo más útil es que el 0 factorial sea igual a 1. Así que recuerda:

factoriales 4

¿Para qué podemos utilizar los factoriales?

Los números factoriales se utilizan sobre todo en combinatoria, para calcular combinaciones y permutaciones. A través de la combinatoria, los factoriales también se suelen utilizar para calcular probabilidades.

Vamos a ver un ejemplo sencillo de problema en el que podemos aplicar los factoriales:

factoriales 5

En este problema nos están pidiendo lo que se llama una permutación, es decir, que averigüemos todas las maneras posibles en las que estas 4 cartas se pueden combinar teniendo en cuenta el orden en el que las colocamos.

Si comenzamos haciendo todas las filas posibles comenzando con el as de diamantes, podemos hacer 6 combinaciones:

factoriales 6

También tendremos 6 combinaciones posibles con el de tréboles, con el de corazones y con el de picas, es decir, 6 combinaciones empezando con cada una de las 4 cartas: 4 x 6 = 24

factoriales 7

Utilizando la función factorial, podríamos haber resuelto el problema de forma mucho más sencilla:

Pensamos en una sola combinación de los 4 ases:

– Cuando hemos elegido el primero, ya solo nos quedan 3 para elegir

– Cuando hemos elegido el segundo, ya solo nos quedan 2 para elegir

– Cuando hemos elegido el tercero, ya solo nos queda 1 para elegir

Por lo tanto, todas las combinaciones posibles serán 4 x 3 x 2 x 1.

O lo que es lo mismo, 4! = 24

¿Qué te ha parecido este post? ¿Te ha ayudado a entender los números factoriales? Si te gustan las matemáticas y quieres aprender, puedes probar Smartick gratis.

Para seguir aprendiendo:

Inés Del Amo Blanco

Inés Del Amo Blanco

Maestra de educación infantil con especialización en Conocimiento del medio desde las ciencias y las matemáticas.
Forma parte del equipo de desarrollo de contenidos de Smartick y se encarga de la elaboración y secuenciación de enunciados.
Inés Del Amo Blanco

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33 Comentarios

  • Mariana11 Oct 2019, 19:57

    Muy bueno explica todo muy bien ya se en donde encontrar las tareas

    Responder
  • angel28 Sep 2019, 02:16

    muy interesante y sigo aprediendo
    sigan adelante

    Responder
  • José María15 Sep 2019, 22:00

    He recordado Factorial, muy bien acertado con un magnífico ejemplo. Gracias .
    15/9/19

    Responder
  • Jorge13 Jul 2019, 02:50

    Estoy muy sorprendido de este contenido porque yo jamás lo había visto en mi vida, y no sabía que era tan básico.

    Estoy estudiando el binomio de Newton, y la información que tengo me pareció insuficiente, así que me puse a investigar y vi que se mencionan números factoriales, y yo jamás había escuchado esto.

    Esto me ha ayudado mucho en verdad. Gracias.

    Responder
  • Samuel28 May 2019, 10:02

    ¡Fantástico post! Tecleé en Google: “Para que sirve realmente el factorial?”
    Y en vez tener que navegar por páginas llenas de conceptos enrevesados, me encuentro con este fantástico post. Muy bien ordenado, con buenas imágenes, bien escrito…

    Mis dieces

    Responder
    • Smartick30 May 2019, 08:58

      ¡Muchas gracias por tu comentario, Samuel!

      Responder
  • Javier04 May 2019, 12:47

    Muy bien explicado, ¡ojalá hubiera tenido profesores tan buenos!

    Responder
    • Smartick06 May 2019, 10:13

      ¡Muchas gracias, Javier!

      Responder
  • Valerie24 Abr 2019, 05:53

    Gracias, gran explicación <3

    Matemáticas me da mucha ansiedad y debo buscar unas 6 veces un tema hasta estar 100% segura de que lo tengo claro y con esto estoy muy segura mil gracias

    Pd: se que nadie lo va a leer pero bueno

    Responder
    • Smartick24 Abr 2019, 14:30

      ¡Hola Valerie!

      En Smartick leemos todos vuestros comentarios.

      Te recomiendo que pruebes nuestro método de matemáticas online. Con solo 15 minutos al día de ejercicios, ganarás confianza en ti misma y en las matemáticas ya que podrás aprender en áreas como lógica, cálculo, geometría, programación y más. Ofrecemos un periodo de prueba gratuito, sin ningún tipo de compromiso. ¡No te lo pierdas!

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      ¡Un saludo!

      Responder
  • Enrique24 Mar 2019, 08:39

    Fantástico.

    Responder
  • jesus c08 Mar 2019, 06:00

    Gracias siempre ayuda una refrescada de mente.

    Responder
  • Carmen13 Dic 2018, 15:50

    Hola, es claro el ejemplo muchas gracias.

    Responder
  • Yleana07 Nov 2018, 17:05

    Todo esta muy claro, gracias!

    Responder
  • VICTOR27 Sep 2018, 02:24

    Por este post voy a pasar mi examen

    Responder
  • GILBERTO ORTEGA DELGADO19 Sep 2018, 18:57

    ¡Excelente!!!

    Responder
  • Josafat19 Sep 2018, 18:17

    Excelente ejemplo, en verdad me ha sido util. Gracias.

    Responder
  • soneromax06 Sep 2018, 17:02

    Me sirvió tu respuesta, gracias!

    Responder
  • Santiago ferreira18 Mar 2018, 21:49

    Muy Bueno!

    Responder
  • Alex17 Mar 2018, 18:34

    Muchas gracias me sirvió bastante…

    Responder
  • thomas12 Mar 2018, 22:53

    muchas gracias me sirvió mucho en la exposición que hice saqué 10 muchas gracias de corazón

    Responder
  • Kath luna30 Ago 2017, 23:37

    De verdad mil gracias, me ha sido demasiado útil la información y ha sido demasiado sencillo entenderla, saludos.

    Responder
  • Fernando Moran29 Jul 2017, 05:55

    Excelente información, gracias, me enseñan más que mi maestra

    Responder
  • Silvina27 Abr 2017, 02:42

    Excelente explicacion Muchas gracias!!

    Responder
  • James XD :v02 Dic 2016, 17:42

    Muy Buena Información gracias

    Responder
  • Camila17 Ago 2016, 06:04

    Un sincero agradecimiento, me ayudó mucho 🙂

    Responder
  • JESUS MIGUEL04 Ago 2016, 10:42

    gracias por acercarnos las matematicas

    Responder
  • Yura28 Jun 2016, 10:55

    Gracias. Me sirvió mucho

    Responder
  • hipolito de hoyo aguado17 Mar 2016, 14:00

    wiiiiiiiiiiiii…… está excelente

    Responder
  • elisa26 Jul 2015, 21:16

    muy buena… pero yo soy de primaria y la seño no nos enseño estas cosas y es por eso que yo tengo que explicarle eso,y si lo explico asi va a sonar como si lo sacara de internet. asi que de una manera mas compleja y haciendolo brevemente seria mucho mejor.. por otro lado muy buen post

    Responder