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17Ago

Identidades notables (Igualdades o productos notables)

En el post de hoy veremos cómo calcular el cuadrado de la suma de dos cantidades a y b, (a+b)².

Construimos un cuadrado de lado a+b unidades:

Cuadrado rosa de lado (a+b)

Si calculamos el área de este cuadrado (sabemos que el área de un cuadrado es lado por lado), nos da: (a+b) x (a+b) que sería lo mismo que (a+b)² unidades al cuadrado.

A continuación vamos a dividir el cuadrado en cuatro partes:

Partición del cuadrado rosa en cuatro cuadriláteros.

Nos salen dos cuadrados (azul y rojo) y dos rectángulos (verde y amarillo). Calculamos las áreas de cada figura:

Área de uno de los cuadrados de lado a = a²

Área de los rectángulos de lados a y b = ab

Área de uno de los cuadrados de lado b = b²

Es fácil darse cuenta de que el área del primer cuadrado rosa de lado a+b, (= (a+b)²), es la suma de las áreas del cuadrado azul (= a²), del rojo (= b²) y de los dos rectángulos iguales amarillos y verdes (= 2ab).Cuadrado grande con las áreas de cada partición, aquí se puede ver ya de dónde sale las identidades notables.

Por lo tanto, podemos ver que (a+b)² = a² + 2ab +b².

Hay varias igualdades de gran importancia en matemáticas que se deben de aprender a manejar con soltura y éstas son las identidades notables:

(a+b)² = a² + 2ab +b²

(ab)² = a² – 2ab +b²

(a+b)(a-b) = a² – b²

Muchas veces nos llevan a cometer errores a la hora de hacer cálculos con ellos por eso es importante no memorizar simplemente las fórmulas sino intentar ver de dónde vienen.

Nosotros acabamos de ver, desde el punto de vista geométrico, en qué consiste elevar al cuadrado la suma de dos cantidades (en nuestro caso a y b) y hemos llegado a la primera de las fórmulas de las identidades notables que hemos puesto arriba.

Espero que os haya gustado este post y os haya ayudado a entender un poco más las identidades notables. Lo mismo podremos hacer elevando al cuadrado la resta de dos cantidades y la multiplicación de la suma por diferencia. ¡Intenta hacerlo tú [email protected], seguro que te sale!

Recuerda que en Smartick podrás practicar ejercicios de identidades notables, ¡y mucho más!

Para seguir aprendiendo:

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Diane Ackerman
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Mina es Licenciada en Matemáticas y cursó el Máster Universitario de Profesor de ESO y Bachillerato con especialidad en Matemáticas. Forma parte del equipo de desarrollo de contenidos de Smartick. Amante de los animales, del patinaje de velocidad y de las actividades al aire libre.
Mina Park

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