Perímetro: qué es y cómo calcularlo en cada figura

Hoy vamos a repasar cómo se calcula el perímetro de una figura geométrica con la ayuda de varios ejemplos. Pero primero, comencemos definiendo qué es un perímetro.

¿Qué es el perímetro?

Llamamos perímetro de un figura geométrica plana a la longitud de su contorno.

El perímetro es, por tanto, una medida de longitud, por lo que vendrá en centímetros, metros, pulgadas… en general, en unidades lineales.

Aquí puedes repasar los tipos de polígonos más usuales.

Vídeo para aprender a calcular perímetros

Además, puedes echar un vistazo al siguiente vídeo.

La historia de Eva y el huerto en su colegio te puede ayudar a entender mejor todos los conceptos. Es uno de nuestros tutoriales interactivos convertido en vídeo, por lo que deja de ser interactivo 🙁. Aún así tiene la gran ventaja de que se puede visualizar tantas veces como sea necesario y compartir. Si quieres acceder a los tutoriales interactivos de verdad, puedes hacerlo registrándote en Smartick, el método online de aprendizaje de matemáticas para niños de 4 a 14 años.

Calcular perímetros de cualquier polígono

Vamos a presentar la primera estrategia para el cálculo de perímetros. No importa el número de lados que tenga el polígono.

El perímetro de una figura geométrica siempre puede calcularse sumando la longitud de cada uno de sus lados.

 

Puedes utilizar esta estrategia para calcular el perímetro de cualquier polígono.

Calcular el perímetro de figuras geométricas

Ahora que ya sabes lo que es el perímetro y cómo se calcula en un polígono cualquiera, vamos a ver cómo se calcula el perímetro de cada una de las siguientes figuras geométricas:

Calcular el perímetro de cuadrados

La característica especial del cuadrado es que tiene sus cuatro lados iguales. Podemos aprovechar esto para simplificar nuestros cálculos.

Puedes calcular el perímetro de este cuadrado sumando la longitud de cada uno de sus cuatro lados.

Perímetro = 6cm + 6cm + 6cm + 6cm = 24cm

Como los cuatro lados son iguales al multiplicar por cuatro la longitud del lado obtienes el mismo resultado.

Perímetro = 4 x 6cm = 24cm

Así, descubres una regla que te sirve para cualquier cuadrado.

Perímetro del cuadrado = 4 x longitud lado

Calcular el perímetro de rectángulos

En todos los rectángulos los lados opuestos son iguales, tiene lados que son iguales dos a dos.

Para calcular el perímetro del rectángulo del ejemplo puedes sumar la longitud de sus lados, dos 6cm y dos de 4cm.

Perímetro = 6cm + 4cm + 6cm + 4cm = 20cm

Cualquier rectángulo tiene repetidos 2 veces los dos lados. Así que, al multiplicar por dos la suma de las longitudes de la base y la altura llegamos al mismo resultado.

Perímetro = 2x (6cm + 4cm) = 20cm

Entonces, tienes una regla para cualquier rectángulo.

Perímetro del rectángulo = 2 x (base + altura)

Calcular el perímetro de triángulos equiláteros

Igual que en los cuadrados, los lados de los triángulos equiláteros son iguales. Todos miden lo mismo.

Cada lado mide 7cm y puedes calcular la longitud de su contorno de la siguiente manera.

Perímetro = 7cm + 7cm + 7cm = 21cm

O de una manera más fácil. Como los tres lados son iguales puedes multiplicar por tres la longitud del lado y el resultado no cambia.

Perímetro = 3 x 7cm = 21cm

Y esto sirve para cualquier triángulo equilátero.

Perímetro del triángulo equilátero = 3 x longitud lado

Calcular el perímetro de rombos

El rombo tiene sus cuatro lados iguales. Pero no todos sus ángulos son iguales, sólo los ángulos opuestos son iguales entre sí.

Como los cuatro lados son iguales podemos multiplicar por cuatro la longitud del lado para obtener la medida del perímetro.

Perímetro = 4 x 5cm = 20cm

Esta regla es la misma que la de los cuadrados, porque también tienen sus cuatro lados iguales.

Perímetro del rombo = 4 x longitud lado

Calcular el perímetro de triángulos isósceles

En los triángulos isósceles dos de sus lados son iguales y uno diferente.

Para recordar los tipos de triángulos puedes visitar este post.

Como tiene dos lados iguales y uno diferente, para calcular el perímetro sólo  tenemos que multiplicar por 2 la longitud del lado que se repite y sumarle la del lado diferente.

Perímetro = 5cm x 2 + 6cm = 16cm

Así, para cualquier triángulo isósceles:

Perímetro triángulo isósceles = longitud lado repetido x 2 + longitud lado diferente

Calcular el perímetro de trapecios isósceles

Los trapecios isósceles tienen una forma especial. Tienen dos lados oblicuos iguales y otros dos lados paralelos diferentes, la base mayor y la base menor.

En este caso, hay que multiplicar la longitud de uno de los lados oblicuos por dos y sumarle las longitudes de las dos bases.

Perímetro = 5cm x 2 + 12cm + 6cm = 28cm

Entonces, para calcular el perímetro de cualquier trapecio isósceles:

Perímetro del trapecio isósceles = longitud lado oblicuo x 2 + longitud base mayor + longitud base menor

Calcular el perímetro de polígonos escalonados

Los polígonos escalonados tienen una característica muy peculiar. La suma de las longitudes de los lados que son paralelos a la base mide lo mismo que la longitud de la base. Y lo mismo ocurre con la suma de las longitudes de los lados paralelos a la altura, que mide lo mismo que la longitud de la altura.

Así que para calcular el perímetro de cualquier polígono escalonado podemos utilizar la misma fórmula que para el rectángulo, porque podemos tratar la suma de las longitudes de los lados horizontales y de los verticales como si fueran igual a la longitud de la base y de la altura. Es como si tuviéramos repetidas las longitudes de la base y la altura.

Perímetro = 2x (6cm + 8cm) = 28cm

Esta regla sirve para cualquier polígono escalonado de este tipo:

Perímetro del polígono escalonado = 2 x (base + altura)

Calcular el perímetro de cualquier polígono regular

El rasgo que define a los polígonos regulares es que todos sus lados tienen la misma longitud.

Como el pentágono tiene cinco lados iguales, para hallar su perímetro se multiplica por cinco la longitud del lado.

Perímetro del pentágono = 5 x longitud lado

Y en el hexágono, que tiene seis lados iguales, multiplicas por seis la longitud de lado.

Perímetro del hexágono = 6 x longitud lado

De estos ejemplos podemos extraer una regla para calcular, de una manera sencilla, el perímetro de cualquier polígono regular.

Multiplicar el número de lados del polígono por la longitud del lado.

Perímetro de un polígono regular = nº lados x longitud lado

Cómo calcular el perímetro de un círculo

Para calcular el perímetro de un círculo, lo primero que tienes que saber es que el perímetro de un círculo es igual a la longitud de su circunferencia.

Para calcular la longitud de una circunferencia tienes que multiplicar el diámetro de ésta por el número Pi:

• Perímetro de un círculo es igual a PI por el diámetro (d): Perímetro de un círculo = π x d
• También puedes multiplicar dos por PI por el radio (r): Perímetro de un círculo = 2.π x r, esto es porque el diámetro es el doble que el radio. Siempre.

Las fórmulas que acabamos de ver utilizan el número PI, cuyo símbolo es π, y vienen de que este número representa el cociente entre la longitud de una circunferencia y su diámetro (d), π=Perímetro del círculo/d. Tiene infinitos decimales, pero en la etapa escolar se suele aproximar a las centésimas: π ≃ 3,14

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