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23Mar

Problemas de proporcionalidad: proporcionalidad directa e inversa

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En el post de hoy vamos a trabajar la proporcionalidad viendo algunos ejemplos de problemas de proporcionalidad.

Si quieres, antes de empezar, puedes recordar en qué consiste la proporcionalidad en el post de la semana pasada:

¿Ya estás preparado? Pues bien, primero veremos la diferencia entre la proporcionalidad directa y la inversa, y después vamos a ver dos problemas de proporcionalidad, uno de cada tipo.

Proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa

Las magnitudes proporcionales pueden ser directamente proporcionales o inversamente proporcionales.

¿Cuándo son directamente proporcionales? Cuando al aumentar una de las magnitudes aumenta proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra también se multiplica o divide por ese mismo número.

Sin embargo, son inversamente proporcionales cuando al aumentar una de las magnitudes disminuye proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar una de ellas por un número la otra queda dividida por ese mismo número, o viceversa: si al dividir una de ellas entre un número la otra queda multiplicada por este número.

Problemas de proporcionalidad

Ahora vamos a ver algunos problemas de proporcionalidad, pensaremos si son de proporcionalidad directa o inversa y los resolveremos.

Primer problema de proporcionalidad:

Problemas de proporcionalidad

Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos dijeron que 5 centímetros del mapa representaban 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

Para resolver este problema, debemos pensar en primer lugar si cumple una proporcionalidad directa o inversa. Para ello, pensamos…

Si en lugar de 5 centímetros hablásemos del doble de centímetros en el mapa (10 centímetros), ¿en la realidad serían más metros o menos metros?

Serían más metros: justo el doble de metros en la realidad.

Si al duplicar una magnitud (centímetros) también se duplica la otra (metros) estamos hablando de una proporcionalidad directa.

Por lo tanto, vamos a resolver el problema:

Como 5 centímetros representan 600 metros, 1 centímetro representará…

600 : 5 = 120 metros

Como 1 centímetro representa 120 metros, 8 centímetros representarán…

120 x 8 = 960 metros

Solución: El parque se encuentra a 960 metros del hotel.

Segundo problema de proporcionalidad:

Problemas de proporcionalidad

Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?

Nos preguntamos si cumple una proporcionalidad directa o inversa. Para ello, pensamos…

Si en lugar de 3 camiones hablásemos del doble de camiones (6 camiones), ¿tendrían que hacer más o menos viajes?

Cuantos más camiones carguen mercancía, en menos viajes se cargará toda: necesitarían justo la mitad de viajes.

Si al duplicar una magnitud (camiones) se divide entre dos la otra (viajes necesarios) estamos hablando de una proporcionalidad inversa.

Por lo tanto, vamos a resolver el problema:

Como 3 camiones necesitan hacer 6 viajes, 1 solo camión necesitaría hacer…

3 x 6 = 18 viajes

Como 1 solo camión necesitaría hacer 18 viajes, los 2 camiones tuvieron que hacer…

18 : 2 = 9 viajes

Solución: Ayer los 2 camiones hicieron 9 viajes.

¿Qué te ha parecido este post? ¿Te ha ayudado a entender mejor los problemas de proporcionalidad?

Recuerda que en Smartick podrás practicar ejercicios y problemas de proporcionalidad, y ¡mucho más!

Para seguir aprendiendo:

Inés Del Amo Blanco

Inés Del Amo Blanco

Maestra de educación infantil con especialización en Conocimiento del medio desde las ciencias y las matemáticas.
Forma parte del equipo de desarrollo de contenidos de Smartick y se encarga de la elaboración y secuenciación de enunciados.
Inés Del Amo Blanco

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90 Comentarios

  • Xiomy16 Oct 2019, 14:44

    Excelente

    Responder
  • Aldo01 Oct 2019, 22:15

    Excelente explicación y ejercicios .
    Buen trabajo

    Responder
  • giuliana25 Sep 2019, 03:26

    Crack el que hizo esto, mañana tengo prueba y sale 10

    Responder
  • Delián Peláez De Jesús12 Sep 2019, 23:13

    Gracias, me salvaron de la tarea :v

    Responder
  • Jhoanstiven10 Sep 2019, 18:09

    5problemas de proporcion resueltos. Gracias

    Responder
  • FELIPE19 Ago 2019, 17:02

    Explica muy bien, facilita mucho el aprendizaje

    Responder
  • Rosy García05 Ago 2019, 07:02

    Excelente explicación.!!!

    Muchas gracias!!

    Responder
  • sakura23 Jul 2019, 01:15

    me parece muy bien los problemas, esta página es buena me gustó

    Responder
  • Mariela Navarrete22 Jul 2019, 21:04

    Me ayudó mucho. Muy buenas explicaciones y ejemplos. Gracias

    Responder
  • Reina22 Jul 2019, 04:58

    Excelente trabajo, más ejercicios y problemas

    Responder
    • Smartick22 Jul 2019, 09:13

      ¡Hola! Podrás seguir practicando más ejercicios adaptados a tu nivel realizando las sesiones de Smartick. Con 15 minutos al día podrás practicar lógica, cálculo, programación, geometría, comprensión lectora y más. ¡Pruébalo gratis!

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      Responder
  • Carlos h15 Jul 2019, 14:32

    Muy bueno

    Responder
  • Anonymous15 Jun 2019, 15:45

    Muy bueno craks

    Responder
  • cristina26 May 2019, 18:53

    muchas gracias. Estos son los mejores ejemplos

    Responder
  • Alejandría Sanabria02 May 2019, 22:01

    Muy buenos los ejercicios. Son fáciles de entender y aprender.

    Responder
    • Smartick03 May 2019, 09:39

      ¡Gracias por tu comentario! Si te han gustado estos ejercicios, te invito a que pruebes el método Smartick. Con 15 minutos al día de ejercicios online, podrás mejorar en cálculo, lógica, geometría, comprensión lectora ¡y más!

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      ¡Un saludo!

      Responder
  • leisa14 Mar 2019, 00:13

    gracias, entendí mucho

    Responder
  • Diana14 Feb 2019, 04:06

    ¡Perfecto! Logré comprenderlo muy bien e incluso mejor de lo que pensé. Muy buena página y contenido, gracias. Saludos.

    Responder
    • Smartick14 Feb 2019, 15:11

      ¡Muchas gracias, Diana! Nos alegramos de haberte ayudado.

      ¡Un saludo!

      Responder
  • jaimesiss30 Ene 2019, 04:07

    Gracias por estos problemas, me ayudaron mucho.

    Responder
  • antonio29 Ene 2019, 01:03

    Gracias esto me ayudó demasiado para comprender más este tipo de problemas

    Responder
  • Andrea20 Ene 2019, 19:50

    Muchas gracias esto me servirá mucho

    Responder
  • Angel08 Ene 2019, 00:29

    Gracias me sirvió de mucho

    Responder
  • beatriz14 Nov 2018, 01:38

    Ya pude comprender muy bien. Gracias

    Responder
  • Kitty gamepley06 Nov 2018, 22:21

    Me sirvió de maravilla gracias

    Responder
  • Rosa29 Oct 2018, 17:40

    Muchas gracias, ¡por fin lo entendí!

    Responder
  • Sandra23 Oct 2018, 11:49

    Por fin logre comprender, gracias 😉

    Responder
  • Naiara17 Oct 2018, 10:48

    Mil gracias, por fin entendí

    tengo examen de esto hoy y estoy estudiando a las 5 de la mañana

    Responder
  • María Camila13 Oct 2018, 04:51

    Me sirvió de mucha ayuda

    Responder
  • rosalia01 Oct 2018, 04:22

    Esto me sirvió para la recuperación de mates.

    Responder
  • Maria Luisa Nava Hernandez22 Sep 2018, 22:11

    Me encantó. Así pude hacer mi trabajo de Matemáticas del bloque y salir próximamente con buenas calificaciones.

    Responder
  • Guadalupe01 Sep 2018, 19:34

    Me gustaron los ejercicios me sirvió para mi examen me saqué 20.

    Responder
  • Fernando García20 Ago 2018, 02:35

    Gracias por los ejercicios, le fueron de mucha ayuda a mi hijo

    Responder
  • mathias19 Jul 2018, 00:25

    ¡Esto me sirvió de mucha ayuda gracias!

    Responder
  • Valeria17 Abr 2018, 02:47

    Hola la verdad es una grandiosa página la recomendaré en todas mis redes sociales

    Responder
  • Zabeth10 Abr 2018, 07:59

    Thanks!

    Responder
    • mathias19 Jul 2018, 00:22

      Hola me llamo mathi y me han servido muchísimo estos ejercicios

      Responder
  • Ann02 Ene 2018, 21:51

    Estoy empezando a estudiar enfermería y dejé las matemáticas hace casi 20 años.
    La forma de explicar es perfecta y muy sencilla.
    Gracias!!

    Responder
  • Juan.Martin Sariñana. Ortiz23 Dic 2017, 15:34

    Para la enseñanza

    Responder
  • Vìctor Leiva05 Dic 2017, 22:50

    Excelente Inés, muchas gracias, me han servido tus post para dar unas clases, además de que están muy amenos. Saludos

    Responder
  • pamela30 Nov 2017, 16:32

    el numero de minutos hablados en el celular y la cantidad de dinero que hay que pagar por el consumo es inverso o directa

    Responder
    • Belén Rueda01 Dic 2017, 10:06

      Hola Pamela:

      Si cuanto más hablas, más pagas, sería una proporcionalidad directa.
      Si cuanto más hablas, menos pagas, sería una proporcionalidad inversa.

      Responder
    • Anónimo23 Mar 2018, 05:04

      Directa, ya que si el numero de minutos de llamada aumenta el costo también lo hará.

      Responder
  • annie pacheco09 Nov 2017, 23:36

    muy bueno me ayudó bastante con el examen de verdad muchas gracias

    Responder
  • ADONIS12 Oct 2017, 05:00

    Excelente explicación me encantó Felicidades !!! ☺

    Responder
  • gina29 Sep 2017, 00:58

    me encanta esta explicación me sirvió de mucho y pude entender mejor

    Responder
  • Darlin27 Ago 2017, 06:35

    Buen contenido, gracias.

    Me será de mucha utilidad si colocan el año de realización del mismo, o es que está, ¿pero no lo veo? ¿dónde lo puedo ver? Es para colocarlo en e-grafía .

    Responder
    • Belén Rueda05 Sep 2017, 09:50

      Hola Darlin:

      Dado que los contenidos matemáticos son iguales hoy que hace 4 años, hemos preferido no poner año en el blog, son post que siempre están vigentes independientemente de la fecha en que se escribió el contenido.

      Gracias!

      Responder
  • Juan Ignacio Bilbao Ramirez17 Ago 2017, 22:32

    La información me ha servido mucho, gracias.Saludos

    Responder
  • gerson21 Jun 2017, 22:19

    es buena información muy buena

    Responder
  • Flavia (nito_3012)12 Jun 2017, 16:39

    Muchas gracias, todo me ha ayudado, Inés. Sirve de mucho, sobre todo porque dentro de poco tengo un global de mates, y necesito practicar. Gracias por todo.

    Responder
  • Mary Dalila Cerna Aldave29 May 2017, 04:10

    iBueno gracias por todo lo dicho de la proporcionalidad me sirvio de mucha información para preparar mi clase o tema doy gracias a dios y a los que nos dan la información

    Responder
  • Angie07 May 2017, 05:03

    Perfect

    Responder
    • angie24 Nov 2017, 02:31

      te adoro eres lo maximo internet

      Responder
      • Rede21 Feb 2019, 19:46

        Gracias Smartick

        Responder
        • Smartick22 Feb 2019, 10:30

          ¡Muchas gracias a ti por tu comentario, Rede!

          Responder
  • duvan22 Mar 2017, 00:10

    por fin entendí después de tanto buscar gracias

    Responder
  • mariana21 Mar 2017, 23:06

    muy buena tu información muchas graciasss 🙂

    Responder
  • jesus23 Feb 2017, 00:35

    gracias me queda claroooooooooooo.

    Responder
    • Sandra24 Feb 2017, 20:45

      Gracias me sirven de mucho

      Responder
  • Samuel15 Ene 2017, 20:41

    Muchas gracias por tu información, me ha servido de gran ayuda.

    Responder
  • Sofía Caytano18 Dic 2016, 01:03

    realmente que interesante esta página muchas gracias aprendí mucho

    Responder
  • SIMEÓN ARONE HUAMAN03 Dic 2016, 17:57

    EXCELENTE PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAY APROPIADA SOLUCIÓN. GRACIAS POR APOYAR A QUIENES DESEAN APRENDER LAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LA REALIDAD.

    Responder
    • Flavia (nito_3012)12 Jun 2017, 16:40

      muy de acuerdo

      Responder
  • lucia29 Nov 2016, 01:21

    hola muchas gracias ahora se me aclararon mis dudas que tenía

    Responder
  • angie daniela22 Nov 2016, 15:27

    no entendia proporciones pero ahora sí

    Responder
  • britney11 Nov 2016, 03:42

    antes se me hacia dificil

    Responder
  • britney11 Nov 2016, 03:02

    muyyy buenoo me sirvió de ayuda

    Responder
  • Jose Luis “platano”26 Oct 2016, 23:16

    muy bien para el o la q hizo esto los felicito y les agradezco ya q me sirvio para un examen en una solicitud d trabajo

    Responder
    • Daniel06 Abr 2017, 00:35

      Muchas gracias me sirvió de mucho

      Responder
  • sofialobo21 Oct 2016, 01:51

    es super genial me ayudó en las evaluaciones de mates es super útil para los que no saben nada de mates es genial úsenlo es buenisimo

    Responder
  • Jesus04 Oct 2016, 14:10

    Están bien los problemas para resolver dudas

    Responder
  • María marin27 Sep 2016, 04:21

    Súper mejor que en clase

    Responder
    • isabella28 Sep 2016, 03:30

      seguro mañana paso la prueba ,me parece super me encanto ojala me sigan ayudando en mate ya q se me dificulta muchas gracias sigan ayudando en mate y en otras materias mas los quiero muchas graciasssssssss

      Responder
  • MICHEL16 Sep 2016, 17:54

    INTERESANTE. DE MUCHA AYUDA PARA QUIENES NO DOMINAMOS MUCHO LAS MATEMATICAS.

    Responder
  • carloscrack27 Ago 2016, 07:18

    me encantó si me sirvió de mucho gracias 🙂

    Responder
  • jusdhsuidfavf10 Jun 2016, 17:06

    gracias

    Responder
  • lupita16 Mar 2016, 22:16

    muy buena tarea GRACI@S

    Responder
  • Shunlee guerrero23 Feb 2016, 01:39

    Muy buenas proporcionalidades ya termine mi tarea grasias

    Responder
  • Martha haydee sanchez miñones21 Feb 2016, 14:35

    Rectifico 74 años

    Responder
  • Martha haydee sanchez miñones21 Feb 2016, 14:34

    Muy bien la explicación,busque para hacer el calculo de ampliación de una lamina para ampliar y me entusiasme con la explicación y los ejemplos aclaro que tengo 74 motivo para reafirmar lo bien explicado que esta todo
    Muchas gracias

    Responder
  • Jakelin01 Feb 2016, 19:19

    Buenisimos estos problemas

    Responder
  • fran19 Ene 2016, 04:02

    dime y para sacar las diferencias como le enseño o esplico como por ejemplo yo tengo 30.456 y quiero comprar un coche uno cuesta 35.070 y otro de57050 decirme como le esplico se resta o se divide para sacar la diferencia

    Responder
  • Brayan Cruz01 Dic 2015, 01:04

    Muy bien
    No le entendía a el problema q me habían dejado de tarea
    Y con este me ayude

    ¡¡¡¡¡¡¡¡Gracias!!!!!!!!

    Responder
  • BRITHANY25 Nov 2015, 02:24

    ME ENCANTO ESTA PAGINA CON ESTO PUDE HACER MI TAREA
    SIGAN ASI!!!

    Responder
  • Fernanda Samora Espinosa12 Oct 2015, 23:59

    Muy bien explicados los problemas, realmente me ayudaron y comprendi este tema. Los planteamiento son muy buenos. Excelente!!

    Responder
  • Vicky10 Oct 2015, 00:50

    Gracias estoy en 6to grado y me ayudaron mucho en la escuela. Mas porque soy un poco manca en el cole

    Responder
  • analleli25 Ago 2015, 15:14

    buenaso esos problems

    Responder
  • Lisa01 Abr 2015, 06:51

    Me encanta los problemas.

    Responder
    • Gabriela28 Oct 2017, 17:20

      Gracias por fin entiendo este tema

      Responder