¿Alguna vez has querido saber cuánto pagarás por varios productos, pero solo conocías el precio de uno? ¿O cuántos ingredientes necesitas para una receta más grande? Si no sabes hacer una regla de 3, estas situaciones pueden parecer complicadas.
La regla de 3 es una herramienta matemática muy útil en la vida cotidiana: sirve para calcular precios, cantidades, distancias o tiempos de forma sencilla. En este post aprenderás qué es, cómo hacer una regla de 3 y verás ejemplos claros para dominarla.
Índice
Qué es una regla de 3
La regla de 3 es uno de los fenómenos matemáticos más aplicables, conocidos y útiles, sobre todo por su combinación de simplicidad y eficiencia. Resuelven problemas en los que hay relaciones multiplicativas entre sus magnitudes. En otras palabras, si sabes cómo se relacionan dos cantidades, puedes descubrir una tercera manteniendo esa misma relación.
💡 Eso sí, para aplicar una regla de 3 tienes que tener muy claro qué relación se da entre las magnitudes que intervienen, si ésta es de proporcionalidad directa o inversa.
Ejemplos de regla de tres
Vamos a ver paso a paso un ejemplo:
Si en dos cajas iguales hay un total de 6 cámaras de vídeo, ¿cuántas cámaras de vídeo habrá en tres cajas?
Es una de esas situaciones en las que podemos aplicar la regla de 3. ¿Por qué? Porque si se dobla el número de cajas se dobla el de cámaras; si se triplica el número de cajas, también el de cámaras… de hecho, eso es exactamente en lo que se apoya la regla de 3. Vamos a hacer una reducción a la unidad, si el número de cajas fuese la mitad (una) el de cámaras también sería la mitad: tres cámaras.
Ahora, sabiendo esto podemos terminar el problema:
¿Cuántas cámaras habrá en tres cajas (iguales)?
Esta situación solo la podemos resolver porque sabemos la cantidad de cámaras que hay en cada caja y por tanto aplicamos esta relación a las tres cajas.
«Si en una caja hay 3 cámaras, en 3 cajas habrá el mismo contenido que en una caja multiplicado por 3».
Este es el razonamiento en el que se apoya la regla de 3. 
La regla de 3 es un procedimiento con el que a partir de 3 números que están en relación de proporcionalidad directa (o inversa) hallamos un cuarto. Nosotros teníamos 3 números y hemos hallado un cuarto, por lo que -técnicamente- la respuesta es sí.
Lo que pasa es que normalmente hablamos de regla de 3 a la receta esa de «este por este entre este». Esta regla se suele aplicar sin comprensión y que solo funciona si elegimos cuidadosamente los números que multiplicamos y que dividimos.
El procedimiento que hemos utilizado aquí es el de la reducción a la unidad, calcular el número de cámaras que habrá en una única caja y luego multiplicar por el número de cajas. Nos hemos adueñado del procedimiento, lo hemos hecho nuestro. Esto siempre será mejor que aplicar procedimientos sin comprensión.
Una vez que sabemos cómo funciona una regla de 3, podemos hacer el proceso más automáticamente, pero sin perder comprensión.
Cómo se hace una regla de tres
Si lo que queremos es aprender cómo hacer una regla de 3 de una forma más mecánica, basta con seguir estos pasos:
- Identifica los datos: necesitas tres valores conocidos y uno desconocido.
- Organiza los datos: colócalos en dos columnas, relacionando magnitudes iguales (por ejemplo, euros con euros, kilos con kilos).
- Plantea la proporción: ¿es un problema de proporcionalidad directa o uno de proporcionalidad inversa?
- Haz el cálculo regla de tres.
Proporcionalidad
La proporcionalidad es la base de la regla de 3, nos indica cómo se relacionan dos magnitudes. Para saber realmente cómo utilizar una regla de 3, necesitamos entender cómo están relacionadas proporcionalmente esas magnitudes.
Las magnitudes proporcionales pueden ser directamente proporcionales o inversamente proporcionales.
Proporcionalidad directa
Son directamente proporcionales cuando al aumentar una de las magnitudes aumenta proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra también se multiplica o divide por ese mismo número.
Aquí tenemos un ejemplo de proporcionalidad directa: ¿Qué relación podemos ver entre el número de plátanos y el número de cajas que necesitamos para guardarlos?
Podemos observar que cuantos más plátanos tenemos más cajas necesitamos, ¿verdad? Estas dos magnitudes mantienen una relación proporcionalmente directa o directamente proporcional.
Proporcionalidad inversa
Sin embargo, son inversamente proporcionales cuando al aumentar una de las magnitudes disminuye proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar una de ellas por un número la otra queda dividida por ese mismo número, o viceversa: si al dividir una de ellas entre un número la otra queda multiplicada por este número.
Aquí tenemos un ejemplo de proporcionalidad inversa: cuanto mayor velocidad lleve el coche de carreras, menos tiempo tardará en dar una vuelta al circuito de carreras.
Si va a 50 km/h tarda 24 min
Si va a 100 km/h tarda 12 min: el doble de rápido (50×2=100) tarda la mitad (24/2=12)
Si va a 200 km/h tarda 6 min: 4 veces más rápido (50×4=200) tarda 4 veces menos (24/4=6)
Si va a 300 km/h tarda 4 min: 6 veces más rápido (50×6=300) tarda 6 veces menos (24/6=4)
Podemos observar que cuanto más rápido va el coche de carreras menos tiempo tarda en completar la vuelta al circuito, ¿verdad? Estas dos magnitudes mantienen una relación proporcionalmente inversa o inversamente proporcional.
Problemas de proporcionalidad directa e inversa
Entender si se trata de proporcionalidad directa o inversa te ayudará a decidir qué tipo de regla de 3 debes aplicar en cada caso. Trata de pensar qué tipo de proporcionalidad tienen los siguientes problemas con la regla de 3:
- Si 5 cuadernos cuestan 10€, ¿cuánto cuestan 8 cuadernos?
- Si 3 obreros tardan 12 días en construir un muro, ¿cuánto tardarán 6 obreros?
- Si 4 camisetas cuestan 20€, ¿cuánto costarán 10 camisetas?
Tipos de regla de tres
Existen varios tipos de regla de tres basadas en cuántas magnitudes hay en juego y qué tipo de proporcionalidad las relaciona:
Regla de tres simple
La regla de tres simple es la más básica y se divide en:
- Directa: cuando al aumentar una cantidad, la otra también aumenta. (Ejemplo: Si 2 kg cuestan 6€, 4 kg costarán más.)
- Inversa: cuando al aumentar una cantidad, la otra disminuye. (Ejemplo: Si 2 personas tardan 6 horas, 4 personas tardarán menos.)
Para hacer una regla de 3 simple necesitamos 3 datos: dos magnitudes proporcionales entre sí (a, b), y una tercera magnitud (c). A partir de estos, averiguaremos el cuarto término de la proporcionalidad (x).
- Regla de 3 simple directa: regla de 3 aplicada en casos de proporcionalidad directa. Colocaremos en una tabla los 3 datos (a, b, c) y la incógnita, es decir, el dato que queremos averiguar (x). Después, aplicaremos la siguiente fórmula:
En el ejemplo de los plátanos y las cajas:
3 → 1
6 → x
x = (1×6)/3 = 2
- Regla de 3 simple inversa: regla de 3 simple aplicada en casos de proporcionalidad inversa. Colocaremos en una tabla los 3 datos (a, b, c) y la incógnita, es decir, el dato que queremos averiguar (x), igual que lo hemos colocado en el caso anterior. Pero aplicaremos una fórmula distinta:
En el ejemplo del coche en el circuito:
50 → 24
100 → x
x = (50×24)/100 = 12
Regla de tres compuesta
La regla de 3 compuesta se utiliza cuando hay más de dos magnitudes relacionadas.
Ejemplo:
Si 2 trabajadores hacen un trabajo en 3 días, ¿cuánto tardarán 4 trabajadores trabajando el doble de horas?
Ejercicios de regla de tres
Ahora que ya sabemos todo lo necesario, trata de resolver los siguientes problemas con la regla de tres:
- Si 2 lápices cuestan 4€, ¿cuánto cuestan 5 lápices?
- Si un coche recorre 100 km en 2 horas, ¿cuántos km recorrerá en 5 horas?
- Si 3 personas comen 6 pizzas, ¿cuántas pizzas comerán 6 personas?
- Si 1 litro cuesta 2€, ¿cuánto costarán 3 litros?
Reglas de tres online: Smartick Matemáticas 🧮
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Conclusión
La regla de 3 es una herramienta fundamental que permite resolver problemas cotidianos de forma sencilla. Entender cómo funciona y practicar con ejemplos y ejercicios te ayudará a dominarla rápidamente.
Si quieres seguir aprendiendo, te recomendamos explorar más contenidos y ejercicios relacionados con la regla de 3 para reforzar tus conocimientos.
Ahora ya entiendes qué es una regla de 3. Para ver más ejemplos y ejercicios con los que puedes practicar, pincha en los siguientes enlaces y accederás a otros posts en los que se profundiza más en la aplicación y los usos de la regla de tres.
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Para seguir aprendiendo:
- Regla de 3 compuesta: cuándo se utiliza y algunos problemas
- Regla de 3 simple directa e inversa
- Proporcionalidad directa: ¿Qué es? ¿Para qué sirve?
- Proporcionalidad inversa, regla de tres inversa
- Proporcionalidad inversa. ¿Qué es?
Maestro de vocación y acción, forma parte del departamento de pedagogía de Smartick y trata de aportar la experiencia que ha ganado curso tras curso en el aula.
Cree ciegamente que no hay mejor forma de enseñar algo a un niño que a través de un manipulativo físico o digital.
“Aprender el qué a través del cómo”.
Deseo repasar la regla de tres simple. Después avanzaré.
Hola Hugo. Te dejo este enlace a nuestro blog donde explicamos la regla de tres simple directa e inversa. Espero que te sea de ayuda.
https://www.smartick.es/blog/matematicas/algebra/regla-de-3-simple/
Un saludo