El servicio de atención pedagógica y a padres de Smartick recibe a menudo consultas que dicen que sus hijos «se lían» porque en el cole ven la resta con llevada de una manera y en Smartick lo enseñamos de forma diferente.
En Smartick pensamos que el uso de uno u otro algoritmo es lo de menos. Lo importante es explicarlos con comprensión, de manera que ayude a asimilar los conceptos.
En el post de hoy vamos a ver las diferencias que existen entre dos algoritmos de resta con llevada:
- Por compensación.
- Por agrupamiento.
Veamos en qué consiste cada uno de los algoritmos.
Resta con llevada por compensación
Es el algoritmo de la resta con llevada que se usaba tradicionalmente en España, el de «me llevo 1», heredado sin mucho sentido del algoritmo de la suma con llevada.
Consiste en sumar la misma cantidad al minuendo y el sustraendo (10 unidades al sustraendo y 1 decena al minuendo en este caso).
De este modo, la diferencia se mantiene y conseguimos en el minuendo las unidades suficientes para poder restar las unidades del sustraendo.
Los cálculos que se hacen son los siguientes:
72 – 38 = (72 + 10) – (38 + 10) = (70 + 12) – (40 + 8) = (70 – 40) + (12 – 8) = 30 + 4 = 34.
En Smartick pensamos que este razonamiento es artificial y difícil de comprender para niños de 1º y 2º de Primaria, por lo que preferimos no usarlo en nuestras actividades.
Resta con llevada por agrupamiento
Es el algoritmo que se está extendiendo más en los últimos años en España, desconocido para algunos padres que intentan ayudar a sus hijos con los deberes y se encuentran esta «forma diferente» de resolver una resta con llevada.
Consiste en tomar una decena del minuendo y descomponerla en 10 unidades, con el fin de tener unidades suficientes para restar las unidades del sustraendo.
Los cálculos que se hacen son los siguientes:
72 – 38 = (60 + 12) – (30 + 8) = (60 -30) + (12- 8) = 30 + 4 = 34.
Se realizan descomposiciones de los números implicados, sin introducir cantidades de manera artificial. Por ello, en Smartick apostamos por este algoritmo, más natural y fácil de asimilar por alumnos de 1º y 2º de Primaria.
Usamos los bloques de base 10 como apoyo para comprenderlo mejor. Vamos a ver el ejemplo anterior por pasos, ¡ya verás qué claro resulta!
Lo primero que hacemos es representar el minuendo (72) con los bloques:
Como no tenemos unidades suficientes en el minuendo para restar las 8 unidades del sustraendo, cogemos una decena del minuendo y la pasamos a las unidades:
Ya tenemos 12 unidades, suficientes para quitar 8. 12 – 8 = 4 unidades.
Ahora, podemos restar las 3 decenas del minuendo:
¡Ya tenemos el resultado de la resta! Restando 38 unidades a 72, nos han quedado 34 unidades.
Ya has visto la diferencia entre estos dos algoritmos de resta con llevada. Espero que te haya servido para comprenderlos mejor.
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Para seguir aprendiendo:
- Cómo resolver una resta con llevada
- Aprender a restar con llevada
- Cómo hacer restas con y sin llevadas
- Estrategia de cálculo mental: sumar y restar números próximos a la decena
- Restas en vertical
Forma parte del equipo de desarrollo de contenidos de Smartick.
Amante de la naturaleza, el yoga y el baile.
- Valor absoluto de un número - 28/10/2019
- Cálculo de áreas de polígonos - 16/09/2019
- Potencias y su representación con regletas - 08/07/2019
Muy bien explicado, por agrupación o «pidiendo prestado», es mucho más intuitivo.
Yo el problema lo veo más adelante, cuando intentas realizar una división con un divisor de más de un dígito o una multiplicación.
Si el algoritmo de «compensación» es poco intuitivo, cuando lo aplicas en las multiplicaciones, se vuelve aún más antinatural. Cuando hacen multiplicaciones no lo usan porque van número a número, y luego ejecutan la suma… se apañan bien asi, pero en las divisiones con varios números en el divisor se vuelven kilométricas, y claro, aplicar la «compensación» mientras multiplicas a la vez, es algo que no es nada natural, eso de «de 18 a 9… voy a 29, y me llevo 2″… no están nada a lo que estén acostumbrados.
Me gusta que los niñ@s aprendan ahora este método y me gusta aún más que aprendan a dividir sumando cocientes, es muy curioso, pero la duda es ¿Deberían también aprender los algoritmos clásicos?, son mucho más óptimos y entiendo que vienen de una época cuando no había tantas calculadoras y era realmente necesario operar manualmente, pero ¿Son necesarios ahora?
Tengo opiniones encontradas…
Hola, J. Garzón:
Muchas gracias por tu comentario y tu reflexión. Aprender distintos métodos permite mejorar la flexibilidad y elegir el algoritmo que mejor se adapte al ejercicio o problema que se esté realizando. ¡Un saludo!
Me ayuda aprendiendo matemáticas.
Le agradecería una aclaración en relación con su entrada, en concreto en el apartado de «Resta con llevada por agrupamiento»., donde dice: «Consiste en tomar una decena del sustraendo y descomponerla en 10 unidades, con el fin de tener unidades suficientes para restar las unidades del minuendo.»
Atendiendo al gráfico, entiendo que se trata de una errata, puesto que lo que se descompone es una decena del minuendo (número situado arriba), no del sustraendo (número situado debajo).
Gracias de antemano
Hola ML:
Muchas gracias por ayudarnos a que el post se entienda mejor, ya hemos hecho las correcciones.
¡Un saludo!
Mil gracias, yo soy de las personas que usan el método por compensación y no entendía muy bien el método de agrupación, pero hoy me quedó muy claro. Gracias
Muy bien explicado, no sabía cómo explicárselo a mi hijo pero ya está muy claro