MCD (Máximo Común Divisor) utilizado para resolver problemas
21 mayo 2018
En el post de hoy vamos a plantear una serie de problemas que se pueden resolver utilizando la descomposición factorial y el MCD (Máximo Común Divisor)
Primero vamos a recordar, revisitando otras entradas anteriores de nuestro blog, qué es el MCD y cómo se calcula para un par de números:
Después de que hayas repasado estos links y refrescado tu memoria, vamos a ponerlo en práctica con un ejemplo. Dejaremos dos problemas más para que los resuelvas solo y nos des la solución de cada uno en comentarios.
Ejemplo 1 de problema resuelto con MCD
Rafa y Martina son hermanos mellizos y hoy es su cumpleaños. Rafa ha llevado a clase 24 caramelos para repartir y Martina 18 nubes de caramelo. Si desean repartir los dulces entre sus amigos de modo que todos tengan la misma cantidad de cada dulce y que sea la mayor posible, ¿a cuántos de sus amigos podrán dar dulces?
Lo que nos pide la pregunta es que busquemos la cantidad de grupos iguales máxima que podemos hacer con los caramelos y con las nubes y que sea la misma para ambos. De esta forma cada grupo tendrá la misma cantidad de caramelos y de nubes.
Para resolver este problema, lo primero que tenemos que hacer es descomponer ambos números en factores primos.
24 = 23 x 3
18 = 2 x 32
Ahora, para calcular el MCD, debemos elegir los factores comunes con menor exponente, en este caso se trata de 2 y 3.
Una vez elegidos, solo tenemos que multiplicarlos entre si, 2 por 3 igual a 6 (2 x 3 = 6).
Por tanto, el MCD de 24 y 18 es 6
Eso quiere decir que como mucho, de cada tipo de dulce se pueden hacer 6 grupos. 24 caramelos en 6 grupos, son 4 caramelos por grupo y, 18 nubes caramelos entre 6 grupos, son 3 nubes por grupo.
De esta forma, cada uno de los 6 amigos que van a poder recibir los dulces de Martina y Rafa, tendrán 4 caramelos y 3 nubes.
Una vez visto este problema, te propongo que los siguientes los hagas sin ayuda.
Problema 1 para resolver con MCD
Andrés tiene una cuerda de 120 metros y otra de 96 metros. Desea cortarlas de modo que todos los trozos sean iguales pero lo más largos posible. ¿Cuántos trozos de cuerda obtendrá?
Problema 2 para resolver con MCD
Una tienda compra memorias USB de diferentes colores al por mayor. Para Navidad hizo un pedido extraordinario de 84 memorias rojas, 196 azules y 252 verdes. Para guardar la mercancía de forma organizada, exigió que le enviaran las memorias en cajas iguales, sin mezclar los colores y conteniendo el mayor número posible de memorias.
Si se cumplen las exigencias de la tienda, ¿cuántas memorias habrá en cada caja y cuántas cajas de cada color habrá?
Espero que con estos problemas puedas practicar y mejorar con el cálculo del MCD.
¡Dinos la solución a cada problema en los comentarios del post!
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20 Comentarios
quiero aprender
Hola Gloria:
Muchas gracias por tu comentario.
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Si tienes alguna pregunta o duda adicional puedes escribir a mis compañeras del equipo pedagógico en [email protected]
¡Un saludo!
Muchas gracias, son muy didácticos en su explicación, gracias que tengan un hermoso día!!!
Muchas gracias Vicky.
GRACIAS POR EL POST, SOY PROFESOR DE MATEMÁTICA DE BACHILLERATO Y LES INSTO A SEGUIR ADELANTE. ME FUE DE MUCHA UTILIDAD, LES SUGERIRIA AGREGAR MAS EJEMPLOS.
SALUDOS
Holaaaaa, en realidad soy ama de casa de 48 años pero tengo tiempo dando clases en casa apoyando a los niños y de verdad me gusta de corazón . Esta página me parece excelente . Necesito contacto con una psicopedagoga. Gracias
Hola Marbelis, muchas gracias por tu comentario. Nos alegra mucho saber que nuestro blog te está ayudando y esperamos que continúe siendo así.
Puedes comunicarte directamente con mis compañeras de atención pedagógica en [email protected]
¡Un saludo!
Vale ya entendí el tema, gracias profe. Cuídese y siga enseñando.
Me gustó mucho el contenido y me sirvió de gran apoyo para la aplicación del M.C.D.
Gracias por aportar esos contenidos.
Gracias por la información
Me encantó mucho poder resolver los problemas de matemáticas ya que me gustan mucho las matemáticas
Buenos Días, tenemos una duda con el primer problema. No entendemos por que el MCD calculado 6 se relaciona con los niños a los que dar caramelos y no se relaciona con un divisor que implica hacer paquetes de 6 caramelos o nubes sobre los disponibles . vs interpretación de MCD en ejemplo problema 2. Podría ayudarnos?
Para qué nivel academico es este problema?
Hola Roberto:
Respondiendo a su pregunta, y teniendo en cuenta que ya hemos calculado que 6 es el MCD de 18 y 24. Lo que nos planteas sería, hacer grupos de 6 unidades de cada tipo (4 grupo de 6 caramelos y 3 grupos de 6 nubes). Con este reparto, para que se cumplieran las condiciones que nos pide (Todos los amigos reciben dulces de ambos tipos y todos la misma cantidad de cada dulce) solo podríamos darle dulces a 3 niños que recibirían 6 caramelos y 6 nubes. Por el contrario, si usamos el MCD para definir el número de grupos de cada tipo de dulces (6 grupos de 4 caramelos y 6 grupos de 3 nubes) podríamos cumplir las condiciones que nos pide el problema (Todos los amigos reciben dulces de ambos tipos y todos la misma cantidad de cada dulce) pero en esta ocasión podríamos dar dulces a 6 niños en vez de a 3 (6 niños recibirían 4 caramelos y 3 nubes cada uno). De esta última forma tendríamos el máximo de niños posible que recibirían la misma cantidad de caramelos de cada tipo.
En cuanto a la edad recomendada, dependiendo del nivel del alumno, estaríamos hablando de últimos cursos de primaria hasta los iniciales de secundaria.
Espero que tu duda esté aclarada.
¡Un saludo!
Solo tengo que decir GRACIAS
Buen sitio de problemas para los estudiantes
Muy bien. Buenos problemas. Te felicito. Soy docente.
Está muy bien explicado y me ayudó mucho.
gracias mil.
Me ayudó mucho
Está excelente, solo que hubiese sido de mucha ayuda que adjuntara las respuestas, para saber si uno lo resuelve correctamente.
¡Saludos!
¡Hola, Rosalba!
Aquí te dejo las respuestas a los problemas planteados para que compruebes si lo has realizado correctamente:
Problema 1 para resolver con MCD
1. Descomponemos en factores primos: 120=2^3x3x5 y 96=2^5×3
2. Calculamos el MCD: MCD(120,96)=2^3×3=24
3. Respuesta: van a obtener 5 trozos de 24 cm de la cuerda de 120 cm y 4 trozos de 24 cm de la cuerda de 96 cm
Problema 2 para resolver con MCD
1. Descomponemos en factores primos: 84=2^2x3x7, 196=2^2×7^2 y 252=2^2×3^2×7
2. Calculamos el MCD: MCD(84,196,252)=2^2×7=28
3. Respuesta: habrá 28 memorias USB en cada caja y habrá 3 cajas de rojas, 7 de azules y 9 de verdes
¡Espero haberte ayudado!