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21May

MCD (Máximo Común Divisor) utilizado para resolver problemas

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En el post de hoy vamos a plantear una serie de problemas que se pueden resolver utilizando la descomposición factorial y el MCD (Máximo Común Divisor)

Primero vamos a recordar, revisitando otras entradas anteriores de nuestro blog, qué es el MCD y cómo se calcula para un par de números:

Después de que hayas repasado estos links y refrescado tu memoria, vamos a ponerlo en práctica con un ejemplo. Dejaremos dos problemas más para que los resuelvas solo y nos des la solución de cada uno en comentarios.

Ejemplo 1 de problema resuelto con MCD

Rafa y Martina son hermanos mellizos y hoy es su cumpleaños. Rafa ha llevado a clase 24 caramelos para repartir y Martina 18 nubes de caramelo. Si desean repartir los dulces entre sus amigos de modo que todos tengan la misma cantidad de cada dulce y que sea la mayor posible, ¿a cuántos de sus amigos podrán dar dulces?

Lo que nos pide la pregunta es que busquemos la cantidad de grupos iguales máxima que podemos hacer con los caramelos y con las nubes y que sea la misma para ambos. De esta forma cada grupo tendrá la misma cantidad de caramelos y de nubes.

Para resolver este problema, lo primero que tenemos que hacer es descomponer ambos números en factores primos.

24 = 23 x 3

18 = 2 x 32

Ahora, para calcular el MCD, debemos elegir los factores comunes con menor exponente, en este caso se trata de 2 y 3.

Una vez elegidos, solo tenemos que multiplicarlos entre si, 2 por 3 igual a 6 (2 x 3 = 6).

Por tanto, el MCD de 24 y 18 es 6

Eso quiere decir que como mucho, de cada tipo de dulce se pueden hacer 6 grupos. 24 caramelos en 6 grupos, son 4 caramelos por grupo y, 18 nubes caramelos entre 6 grupos, son 3 nubes por grupo.

De esta forma, cada uno de los 6 amigos que van a poder recibir los dulces de Martina y Rafa, tendrán 4 caramelos y 3 nubes.

Una vez visto este problema, te propongo que los siguientes los hagas sin ayuda.

Problema 1 para resolver con MCD

Andrés tiene una cuerda de 120 metros y otra de 96 metros. Desea cortarlas de modo que todos los trozos sean iguales pero lo más largos posible. ¿Cuántos trozos de cuerda obtendrá?

Problema 2 para resolver con MCD

Una tienda compra memorias USB de diferentes colores al por mayor. Para Navidad hizo un pedido extraordinario de 84 memorias rojas, 196 azules y 252 verdes. Para guardar la mercancía de forma organizada, exigió que le enviaran las memorias en cajas iguales, sin mezclar los colores y conteniendo el mayor número posible de memorias.

Si se cumplen las exigencias de la tienda, ¿cuántas memorias habrá en cada caja y cuántas cajas de cada color habrá?

Espero que con estos problemas puedas practicar y mejorar con el cálculo del MCD.

¡Dinos la solución a cada problema en los comentarios del post!

Si quieres seguir practicando entra en Smartick y prueba nuestro método de manera gratuita.

Para seguir aprendiendo:

César Fernandez

César Fernandez

César es Diplomado y Graduado en Magisterio de Educación Primaria por la Universidad Complutense.
Maestro de vocación y acción, forma parte del departamento de pedagogía de Smartick y trata de aportar la experiencia que ha ganado curso tras curso en el aula.
Cree ciegamente que no hay mejor forma de enseñar algo a un niño que a través de la manipulación ya sea física o digital.
“Aprender el qué a través del cómo”.
César Fernandez

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4 Comentarios

  • dolores marquez27 Nov 2018, 20:08

    Está muy bien explicado y me ayudó mucho.
    gracias mil.

    Responder
  • Tiziana09 Ago 2018, 02:08

    Me ayudó mucho

    Responder
    • Rosalba07 May 2019, 00:58

      Está excelente, solo que hubiese sido de mucha ayuda que adjuntara las respuestas, para saber si uno lo resuelve correctamente.
      ¡Saludos!

      Responder
      • Smartick07 May 2019, 13:32

        ¡Hola, Rosalba!

        Aquí te dejo las respuestas a los problemas planteados para que compruebes si lo has realizado correctamente:

        Problema 1 para resolver con MCD
        1. Descomponemos en factores primos: 120=2^3x3x5 y 96=2^5×3
        2. Calculamos el MCD: MCD(120,96)=2^3×3=24
        3. Respuesta: van a obtener 5 trozos de 24 cm de la cuerda de 120 cm y 4 trozos de 24 cm de la cuerda de 96 cm

        Problema 2 para resolver con MCD
        1. Descomponemos en factores primos: 84=2^2x3x7, 196=2^2×7^2 y 252=2^2×3^2×7
        2. Calculamos el MCD: MCD(84,196,252)=2^2×7=28
        3. Respuesta: habrá 28 memorias USB en cada caja y habrá 3 cajas de rojas, 7 de azules y 9 de verdes

        ¡Espero haberte ayudado!

        Responder