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25Oct

Simplificar fracciones. Aprende cómo hacerlo con ejemplos

En el post de hoy vamos a aprender los distintos métodos que se utilizan para simplificar fracciones, además te daremos un truco esencial para simplificar. También, podrás ver algunos ejemplos de las actividades de simplificación de fracciones que hacen los alumnos en Smartick.

Qué es simplificar fracciones

Simplificar una fracción es reducir tanto su numerador como su denominador a otra fracción con números menores. Esa fracción que obtenemos es una fracción equivalente a la inicial, esto quiere decir que representa la misma cantidad pero tiene distinta representación.

Por ejemplo: vamos a ver el caso de la fracción cuatro octavos.

Simplificar fracciones: Qué son las fracciones equivalentes

Nos hemos ayudado de una barra para ver la fracción. Está dividida en 8 partes y se han coloreado 4. A simple vista podemos darnos cuenta de que representa la mitad de la barra, esto es, que cuatro octavos equivale a un medio, pero no solo eso, cuatro octavos es equivalente a una infinidad de fracciones.

En este caso, te voy a pedir que te fijes en que las dos fracciones de la derecha, tienen algo en común, representan la misma cantidad que cuatro octavos, pero con un menor número de partes:

Simplificar fracciones: Fracciones equivalentes

Todas las fracciones representan la misma cantidad con cantidades diferentes en el numerador y el denominador, son fracciones equivalentes entre sí.

Son fracciones simplificadas de otra fracción aquellas que, como en el ejemplo anterior, representan la misma cantidad que la fracción origen pero con un menor número de partes.

Es decir, \(\frac{2}{4}\) y \(\frac{1}{2}\) son fracciones simplificadas de \(\frac{4}{8}\)

Para simplificar una fracción hay que dividir numerador y denominador entre el mismo número.

Llamamos a ese proceso reducir la fracción.

Probamos primero con los números primos (2, 3, 5, 7, 11…). Es decir, empezamos reduciendo entre 2.

Por ejemplo \(\frac{24}{30}\)

  • Si dividimos numerador y denominador entre 2 nos queda \(\frac{12}{15}\).
  • Ahora, hacemos lo mismo, reducimos la fracción \(\frac{12}{15}\) dividiendo sus dos términos entre 3 porque no podemos entre 2 (recuerda que hay que dividir numerador y denominador entre el mismo número). Nos queda \(\frac{4}{5}\). Esta fracción es equivalente a las anteriores.
  • \(\frac{4}{5}\) ya no se puede reducir, no hay ningún número -distinto de uno- que sea divisor a la vez de 4 y de 5. La fracción que nos queda es lo que llamamos fracción irreducible de la fracción original, porque no se puede simplificar más.

Vídeo sobre simplificación de fracciones

Para entender mejor qué es la simplificación de fracciones te invito a que veas el siguiente vídeo. Es uno de nuestros tutoriales interactivos convertido en vídeo, por lo que deja de ser interactivo 🙁.

Aún así tiene la gran ventaja de que se puede visualizar tantas veces como sea necesario y compartir. Si quieres acceder a los tutoriales interactivos de verdad, puedes hacerlo registrándote en Smartick, el método online de aprendizaje de matemáticas para niños de 4 a 14 años.

Cómo simplificar fracciones

Existen dos métodos para simplificar fracciones, a continuación los vamos a explicar. Después puedes elegir el que más te guste cuando tengas que simplificar fracciones.

Método 1 de simplificación de fracciones

Para este método tenemos que dividir numerador y denominador por divisores comunes entre ambos hasta que no haya más divisores comunes.

Vamos a ver un ejemplo.

Al partido entre los Búhos Azules y los Gatos Rojos han asistido 120 espectadores, 80 seguidores de los Búhos y 40 de los Gatos, ¿qué fracción del público asistente anima al equipo azul?

Método 1 para simplificar fracciones

Otto y Eva quieren averiguar cuáles son las fracciones irreducibles de los animadores de sus equipos. Como ves, esas fracciones que les han salido tienen los números grandes.

Vamos a llegar a la fracción irreducible del público de los búhos azules \(\frac{80}{120}\).

Como tanto el numerador como el denominador son pares, pueden ser divididos entre 2. Nos quedaría \(\frac{40}{60}\).

Como 40 y 60 son múltiplos de 2, podemos dividirlos por éste de nuevo. Nos queda la fracción \(\frac{20}{30}\).

También podemos dividir 20 y 30 entre 2, la fracción que nos queda es \(\frac{10}{15}\).

Como ves, \(\frac{10}{15}\) no se puede volver a reducir dividiendo sus términos entre 2, pero sí que los podemos dividir entre 5. Y nos quedaría \(\frac{2}{3}\), que se trata de una fracción irreducible ya que no hay ningún divisor común entre numerador y denominador, distinto de 1.

Quizá este método te resulte un poco pesado, a continuación vas a ver uno con el que simplificar fracciones de forma más rápida y fácil.

Método 2 de simplificación de fracciones

En el método dos tenemos que dividir numerador y denominador entre su máximo común divisor (MCD). En este post puedes revisar cómo calcular el máximo común divisor (MCD).

Se veía venir, andábamos buscando divisores comunes del numerador y del denominador, ¿por qué no dividir entre el mayor de sus divisores comunes y terminar antes?

Vamos a ver cómo reducimos por este método con el ejemplo anterior de los búhos azules.

MCD para simplificar fracciones

Calculamos el máximo común divisor de 80 y 120.

Como mostramos en la imagen de arriba, tomamos los divisores comunes de 80 y de 120, el 2 y el 5, en ambos casos tenemos que elegir el de menor exponente.

Del factor 2, el de menor exponente es 2³ y del factor 5, el de menor exponente es 5¹.

Por lo que 2³ × 5 = 40 es su máximo común divisor.

Simplificar fracciones utilizando el MCD

Así que dividimos el numerador y el denominador entre 40.

\(\frac{2}{3}\) es la fracción irreducible de \(\frac{80}{120}\). 

Vídeo para aprender a simplificar fracciones utilizando el MCD

También puedes ver el vídeo en el que Otto y Eva van al partido de baloncesto de sus equipos favoritos y se utiliza el proceso de simplificación de fracciones que hemos explicado anteriormente.

Truco para simplificar fracciones grandes

¡Presta mucha atención! Este truco es muy bueno para simplificar fracciones que tengan los números grandes. Te lo enseñamos con un ejemplo.

Truco para simplificar fracciones

  • Tal y como mostramos en la imagen, descomponemos tanto el numerador (140) como el denominador (400) en factores primos y escribimos en forma de fracción los factores de cada uno.
  • Tachamos los factores que sean iguales, que tengamos tanto en el numerador como en el denominador, y realizamos la multiplicación de los factores que se quedan sin tachar.
  • En el numerador nos queda solo el 7 y en el denominador nos queda 2 × 2 × 5 que es 20.
  • Finalmente, nos queda \(\frac{7}{20}\) que es la fracción irreducible de \(\frac{140}{400}\).

Ten mucho cuidado al aplicar este método ya que solo podemos tachar factores comunes, los números que se encuentren multiplicando a la vez al numerador y al denominador.

Ejercicios de simplificación de fracciones

Para seguir aprendiendo vamos a ver unos cuantos ejemplos de las actividades que hacen los alumnos de Smartick sobre simplificar fracciones.

Actividad 1

En esta actividad tienes que calcular primero en tu cabeza la fracción simplificada para saber cuál es la respuesta correcta.

Actividad de simplificar fracciones

Solución Actividad 1

Si eliminamos mentalmente la línea horizontal, vemos que la fracción simplificada de \(\frac{8}{10}\) es \(\frac{4}{5}\).

Actividad 2

Queremos saber cuál es la fracción simplificada de las estrellas que son grises. Por conteo de estrellas grises entre las totales se ve que la fracción sin simplificar es \(\frac{3}{15}\).

Actividad de simplificar fracciones de Smartick

Solución Actividad 2

Mirando la disposición de estrellas por columnas, observamos que una de las cinco columnas de estrellas es gris, la fracción simplificada de \(\frac{3}{15}\) es \(\frac{1}{5}\).

Actividad 3

Para saber cuál es la fracción simplificada ya sabes que puedes utilizar los dos métodos que te hemos explicado antes, el que más te guste.

Y si tienes una fracción con números más grandes, recuerda utilizar el truco que te hemos enseñado.

Actividad de simplificar fracciones de Smartick

Solución Actividad 3

Por cualquiera de los dos métodos que planteamos, la solución es \(\frac{2}{5}\).

Actividad 4

En esta actividad se busca que dividamos por distintos números hasta encontrar la fracción irreducible.Actividad de simplificar fracciones de Smartick

Solución Actividad 4

Dividimos por 3 numerador y denominador, para obtener \(\frac{2}{10}\) que no es irreducible. Luego por 2 para obtener \(\frac{1}{5}\) que es la fracción irreducible ya que no hay ningún número posible que divida a la vez numerado y denominador.

Actividad 5

En esta actividad tienes que sacar las fracciones equivalentes, te puedes ayudar de los dibujos que se presentan.

Actividad de simplificar fracciones de Smartick

Solución Actividad 5

Observando las partes coloreadas, vemos que el primer numerador tiene que ser 8, y el segundo 4. Mirando las divisiones de la tercera, vemos que el denominador es 4. Hemos simplificado las fracciones, obteniendo fracciones equivalentes, pero sin llegar a la fracción irreducible, que es \(\frac{1}{2}\).

Actividad 6

Hay que escribir la fracción simplificada con la ayuda de la recta numérica.

Actividad de simplificar fracciones de Smartick

Solución Actividad 6

El apoyo visual que se da en este caso es una recta numérica.

\(\frac{2}{6}\) corresponde con dividir un segmento de longitud uno en seis partes iguales y quedarse en la segunda marca. Como su fracción simplificada es \(\frac{1}{3}\) también podríamos habernos quedado en la primera división de un segmento idéntico, pero dividido en 3 partes.

Si te ha gustado la entrada y quieres aprender más sobre simplificar fracciones y sobre otros contenidos de matemáticas de primaria, regístrate en Smartick y ¡pruébalo gratis!

Para seguir aprendiendo:

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Maestra de educación infantil con especialización en Conocimiento del medio desde las ciencias y las matemáticas.
Forma parte del equipo de desarrollo de contenidos de Smartick y se encarga de la elaboración y secuenciación de enunciados.
Inés Del Amo Blanco
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4 Comentarios

  • Ghylda Núñez 11 Mar 2021, 00:36

    ¡Súper! mil gracias.

    Responder
  • Gloria 04 Feb 2021, 05:18

    Muy bien explicado, me ha ayudado a entender y poder orientar a mi hijo…. Gracias maestra Inés

    Responder
  • nico 18 Ene 2021, 19:15

    Esto me ha ayudado mucho y lo explica todo muy bien

    Responder
  • Dani 12 Nov 2020, 22:45

    Me gustó mucho

    Responder