Vivimos rodeados de información. Las gráficas sirven para representar información. Por eso es importante saber representar gráficas. Pero no solo, también es ideal saber leerlas e interpretarlas, e incluso, saber si alguien intenta engañarnos al presentar datos de forma gráfica.
Con esta entrada aprenderás a representar en gráficas información del mundo real, pero también a interpretar esa información cuando viene representada en gráficas. Esta entrada tiene también un regalo, estate atento porque podrás descargar un fantástico libro gratis para seguir aprendiendo sobre gráficas.
Índice
Enseñanza temprana de las gráficas
Tradicionalmente, las gráficas se han enseñado en secundaria pero hay muchas razones para introducirlas tempranamente, como hacemos en Smartick. Entre estas razones se encuentran:
- Desarrollo del pensamiento lógico y abstracto: los alumnos pueden comprender relaciones matemáticas y patrones a través de representaciones visuales, lo que sienta las bases para habilidades matemáticas más avanzadas.
- Conexión con el mundo real: las gráficas y funciones son herramientas poderosas para representar y analizar fenómenos del mundo real. Al introducir estos conceptos temprano, se pueden relacionar las matemáticas con situaciones cotidianas, lo que hace que las matemáticas sean más relevantes y significativas.
- Preparación para niveles posteriores: la introducción temprana proporciona una base sólida para la comprensión de conceptos más avanzados en matemáticas y ciencias. Cuando los estudiantes llegan a la secundaria, ya tienen una comprensión básica de gráficas y funciones, lo que facilita la transición a conceptos más complejos.
- Desarrollo de habilidades de resolución de problemas: los estudiantes aprenden a interpretar información, identificar patrones y tomar decisiones basadas en datos, habilidades esenciales en la vida cotidiana y en futuras carreras.
- Fomento de la creatividad: los estudiantes pueden explorar diferentes maneras de representar datos y conceptos matemáticos, lo que les permite pensar de manera creativa y encontrar soluciones innovadoras.
- Reducción de la ansiedad matemática: la introducción temprana puede ayudar a reducir la ansiedad matemática. Cuando los estudiantes se familiarizan con estos conceptos desde una edad temprana, es menos probable que sientan temor o ansiedad hacia las matemáticas en etapas posteriores.
- Enfoque en el proceso de aprendizaje: en lugar de centrarse solo en los resultados, se pone énfasis en el proceso de aprendizaje y la comprensión profunda. Esto alinea la educación con enfoques pedagógicos más modernos y efectivos.
Representar valores en gráficas
Como decíamos, en Smartick introducimos la lectura e interpretación de situaciones gráficas muy pronto, con ejercicios que arrancan por colocar puntos en el sistema de ejes coordenados. Por ejemplo, si tienes que colocar el punto (3,2) tienes que avanzar 3 en el eje horizontal (eje de abcisas o eje x) y subir 2 en el vertical (eje de ordenadas o eje y). Antes incluso de esto, nuestros alumnos más pequeños situan objetos en ejes de coordenadas utilizando tablas como las del juego de los barcos.
Gráficas de funciones
A veces, entre dos variables existe una relación conocida, como cuando sabemos que por cada kilogramo de tomates pagaremos una cantidad, digamos 2€. Situaciones como esta podremos representarlas en una gráfica. Lo vimos en la entrada de funciones matemáticas.
Dibujar la gráfica de esta relación de esta función no es demasiado difícil, sobre todo cuando sabemos que por ser una relación de proporcionalidad directa (si compro el doble de kilos me costará el doble, si compro la mitad, me costará la mitad) tiene una forma concreta: es una recta.
Para pintar una recta solo necesitamos saber un par de puntos por los que pase. Este ejemplo concreto que hemos puesto es especialmente sencillo. Si no compro nada no me costará nada. Pasa por el origen de coordenadas, solo necesito conocer otro punto, por ejemplo que si compro un kilo, gastaré dos euros:
Aunque esta gráfica sea fácil de realizar, es importante saber leerla, porque no solo nos informa de los puntos que hemos representado, podemos también encontrar en ella lo que nos costaría comprar otra cantidad de tomates, viendo la altura que hay sobre esa cantidad (la gráfica pasa por el punto (2,4) eso quiere decir que dos kilos costarán 4 euros). O preguntarle a la gráfica que peso tendrá mi compra si me ha costado 3 euros (algo que se hace buscando sobre el eje horizontal el punto que lleva a la altura del 3 en el vertical).
Vemos con esto la importancia de saber leer gráficas, también de saber dibujarlas, pero no podemos hacernos trampas. No siempre las situaciones reales van a tener una gráfica recta, muy al contrario, casi nunca las gráficas van a ser tan sencillas. Pintar una gráfica no es solamente «unir los puntos».
Enseñanza de gráficas en Smartick
Queremos enseñarte unos ejercicios de nuestra trayectoria de gráficas, para ejemplificar lo que decíamos en el párrafo anterior, que aprender sobre gráficas y funciones no es solo «unir los puntos».
Encontramos a unas cuantas personas haciendo cola, encontramos también una gráfica en la que nos hemos fijado en dos aspectos de esas personas: su altura y su edad. Por supuesto que podríamos fijarnos en otros detalles, como el color del pelo o de la ropa que llevan puesta. Pero estas dos variables que hemos observado nos permiten dibujarlos en una gráfica en la que además, vemos que hay una relación «funcional» personas mayores tienen mayor altura… sí pero no siempre… Es un ejemplo muy real:
Más adelante en la misma trayectoria de aprendizaje nos encontraremos con problemas muy parecidos pero expresados en contextos más abstractos, sin una referencia tan clara como la imagen de la cola:
Un momento más final del camino de aprendizaje, los alumnos tendrán que cruzar información entre varias gráficas para demostrar que entienden estas relaciones:
El lenguaje de funciones y gráficas
En Smartick estamos siempre al tanto de las últimas tendencias en investigación y educación, aunque en este caso el libro que te voy a recomendar y que sirvió de inspiración para el diseño de nuestra secuencia, no es una tendencia demasiado actual, porque tiene casi 40 años. Se llama el lenguaje de funciones y gráficas y se redactó y publicó en 1985 por el Shell Centre for Mathematical Education donde puedes descargar su versión en inglés. Unos años después, en 1990 el Ministerio de Educación y Ciencia español encargó una traducción, que está disponible para descargas.
Este libro y los ejemplos que plantea son excelentes, un auténtico regalo sea cual sea tu formación sobre funciones y gráficas, aunque como los años no pasan en vano, alguno de los ejemplos que planteaba ha quedado desactualizado como en el que se observaban varias gráficas de costes de llamadas en las que se cobraba por el establecimiento de llamada o la distancia entre el emisor y receptor de la llamada, algo totalmente en desuso.
Espero que este post te haya resultado interesante, no dudes en compartirlo o en escribir en comentarios tus dudas, cuestiones, o los temas de los que te gustaría saber más. Para seguir aprendiendo, registrate en Smartick, el método online de aprendizaje de matemáticas y comprensión lectora para niños de 4 a 14 años.
Para seguir aprendiendo:
- Funciones matemáticas: ¿sabes lo que son?
- Líneas rectas, segmento y líneas semirrectas
- Los alumnos murcianos muestran dificultades con las matemáticas
- Qué es y para qué sirve la notación científica
- Problemas de proporcionalidad
Es formador de maestros, tanto en formación inicial en la Facultad de Educación de la Universidad Complutense de Madrid como en formación continuada. Apasionado de tocar las matemáticas.
Forma parte del equipo de Didáctica de Smartick.
Autor del blog Tocamates y del libro “Y me llevo una”.
Le encanta la divulgación y -en general- la comunicación. No calla ni debajo del agua, de ahí que colabore con varias radios y medios de comunicación, y que si tiene un rato, se eche unos largos en la piscina.
- El lenguaje de funciones y gráficas - 14/02/2024
- Cómo aplicar la jerarquía de operaciones - 20/09/2023
- Expresiones algebraicas: ¿Qué son? ¿Para qué sirven? - 21/07/2023