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14Jul

Aplicación de la propiedad distributiva

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Seguramente todos sabréis calcular la siguiente multiplicación 23 x 4 bien, usando el algoritmo de la multiplicación:

23x4=92

O bien, mentalmente. 23 por 4 es igual a “3 por 4, 12 me llevo una, 2 por 4, 8, más una que me llevo 9”, ¡23 por 4 da 92!

En este post veréis otra manera más sencilla, eficaz  y rápida de hacer multiplicaciones de este tipo aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación.

La propiedad distributiva nos afirma que la multiplicación de un número por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos.

Primero tenemos que saber manejar los números con soltura. Por ejemplo si nos dan el número 19 tendremos que saber que 19 es lo mismo que 20 – 1, 15 + 4, 10 + 9, etc.

Saber descomponer un número en suma o resta de otros números más sencillos y pequeños nos va a ser muy útil. Pongo varios ejemplos:

12 = 10 + 2                                       18 = 20 – 2

23 = 20 + 3                                       39 = 40 – 1

54 = 50 + 4                                       98 = 100 – 2

110 = 100 + 10                                 27 = 30 – 3

¿Cómo descomponemos el número 23 de nuestro ejemplo anterior? Una de las formas sería escribirlo como 20 + 3.

Ahora podemos escribir la multiplicación que teníamos, 23 x 4, como (20 + 3) x 4, sustituyendo el 23 por 20 + 3. ¿Estáis de acuerdo? Ahora es el momento de aplicar la propiedad distributiva.

Captura

¿Os acordáis del resultado que nos daba antes calculándolo de las otras maneras? Nos daba lo mismo, ¿verdad? 92. Vamos a ver este proceso de aplicar la propiedad distributiva de forma visual.

Os voy a introducir unas barritas para representar números:

10_1

La barrita larga representará las decenas y la barrita corta las unidades.

Por ejemplo, para representar el 21 lo haremos de la siguiente manera: Usamos dos barritas largas para las dos decenas y una corta para la unidad.

21_

Ahora vamos a presentar el 23, volviendo a nuestro ejemplo. Solamente tenemos que agregar dos unidades más, es decir, dos barritas cortas más y tenemos el 23.

23

Ya sabemos representar números con las barritas. Ahora vamos a ver cómo representar la multiplicación.

¿Cuántas veces tenemos que multiplicar el 23?  4 veces porque queremos calcular 23 x 4. Por lo tanto dibujamos el 23 cuatro veces.

Aplicación de la propiedad distributiva

Separamos el 23 en 20 + 3.

23+3 solo

Y multiplicamos por 4 los dos números por separado.

Aplicación de la propiedad distributiva

Ahora solo nos queda sumar los dos resultados.

Aplicación de la propiedad distributiva

Os pongo otro ejemplo: 31 x 2. Descomponemos el 31 como 30 +1. Multiplicamos  por dos los dos números y después hacemos la suma de los resultados.

31 x 2 = (30 + 1) x 2 = 30 x 2 + 1 x 2 = 60 + 2 = 62

Aplicación de la propiedad distributiva

Os pongo otros ejemplos más:

a. 103 x 50 = (100 + 3) x 50 = 100 x 50 + 3 x 50 = 5000 + 150 = 5150

¿Os habéis dado cuenta de que es más fácil multiplicar 100 x 50 y 3 x 50 por separado y luego sumarlo que hacer directamente 103 x 50? Vamos a practicar con más ejemplos.

b. 99 x 20 = (100 – 1) x 20 = 100 x 20 – 1 x 20 = 2000 – 20 = 2180

c. 58 x 4 = (60 – 2) x 4 = 60 x 4 – 2 x 4 = 240 – 8 = 232

d. 511 x 3 = (500 + 11) x 3 = 500 x 3 + 11 x 3 = 1500 + 33 = 1533

e. 290 x 5 = (300 – 10) x 5 = 300 x5 – 10 x 5 = 1500 – 50 = 1450

Ahora os dejo algunos para que podáis practicar vosotros mismos:

f. 18 x 5

g. 44 x 5

h. 503 x 8

i. 890 x 5

soluciones

Puedes consultar las siguiente entradas donde aprenderás más cosas sobre la propiedad distributiva:

Espero que a partir de ahora puedas usar la propiedad distributiva para hacer este tipo de multiplicaciones.

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Mina Park

Mina Park

Mina es Licenciada en Matemáticas y cursó el Máster Universitario de Profesor de ESO y Bachillerato con especialidad en Matemáticas. Forma parte del equipo de desarrollo de contenidos de Smartick. Amante de los animales, del patinaje de velocidad y de las actividades al aire libre.
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