Números primos: cómo encontrarlos con la criba de Eratóstenes
21 agosto 2017
En el post de hoy vamos a aprender a encontrar números primos con el método de la criba de Eratóstenes.
Índice
¿Qué es un número primo?
Un número primo es aquel que sólo es divisible por 1 y por sí mismo. Algo tan sencillo como eso. Lo complicado es que no existe una fórmula matemática que asegure si lo es o no.
Pensemos en un número elevado como 191.587, ¡no tenemos una fórmula que determine si este número es primo!
Tendríamos que ir comprobando si tiene algún divisor y por lo tanto es compuesto. En ese caso, lo descartaríamos como número primo.
Para los primeros números primos (2, 3, 5, 7, 11), sería asequible comprobar si tienen divisores con ayuda los criterios de divisibilidad, pero para números más altos ya no sería tan fácil.
¡Imagínate tener que comprobar todos los divisores de un número tan alto! ¡Sería una locura!
Criba de Eratóstenes
El matemático griego Eratóstenes ( siglo III a.C.) ideó una manera rápida de obtener todos los números primos hasta uno concreto. Se trata de un procedimiento denominado Criba de Eratóstenes, que veremos cómo funciona encontrando todos los números primos entre 1 y 100.
Teniendo todos los números en una tabla, se trata de ir buscando los que sean múltiplos de algún número y por tanto sean compuestos, para descartarlos como primos. Los números que nos queden sin descartar, serán declarados números primos.
La criba de Eratóstenes se para en el momento en que el cuadrado del número a investigar es mayor que el último número de la lista (en nuestro caso el 100).
Como 112 = 121 y 121>100, cuando lleguemos al número 11, podremos parar de buscar.
Números primos entre 1 y 100 con la Criba de Eratóstenes
Empezamos colocando los números del 1 al 100 en una tabla como esta, donde resulta muy fácil observar los patrones que forman los múltiplos de cada número. Marcamos el 1, que no se considera un número primo.
Múltiplos de 2
Primero, buscamos los múltiplos de 2 y los marcamos (exceptuando el 2, que sabemos que sólo tiene como divisores 1 y 2, así que es primo). Todos estos números serán compuestos. ¿Has visto qué patrón tan bonito tienen los números pares?
Múltiplos de 3
Ahora, de los que quedan, buscamos los múltiplos de 3 y los marcamos (exceptuando el 3, que es primo). Una manera fácil es ir contando de 3 en 3. También aquí observamos un patrón interesante.
Múltiplos de 5
Ahora es el turno de buscar los múltiplos de 5 (de 4 no haría falta, porque todos los múltiplos de 4 también son múltiplos de 2, así que ya los hemos marcado anteriormente). Es fácil encontrarlos, ya que son todos los acabados en 0 o 5. Dejamos el 5 sin marcar, ya que es primo.
Múltiplos de 7
Vamos ahora con los múltiplos de 7 (los de 6 no hace falta buscarlos, ya que 6 = 2 x 3 y ya hemos buscado los de 2 y 3). Dejamos el 7 sin marcar, ya que es primo.
Como ya solo nos queda buscar los múltiplos de 8, 9 y 10 y éstos son compuestos y múltiplos de números que ya hemos buscado, llegamos al número 11, donde dijimos al principio que debíamos parar. Así que ¡ya hemos terminado!
Lista de números primos entre 1 y 100
Podemos determinar entonces que los números que nos han quedado sin marcar, son todos números primos. Así que ya tenemos la lista de números primos entre 1 y 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
¿Has visto qué fácil resulta buscar números primos con este método? Eso sí, solo para números pequeños, si no puede resultar muy tedioso. Pero imagina lo fácil que será para una computadora.
Mira lo divertido que cuentan el procedimiento en el libro «El diablo de los números«. Una lectura muy recomendable si quieres aprender muchas matemáticas de una manera muy entretenida.
Por último, aquí tienes una imagen con los pasos del ejemplo que hemos visto, para que los tengas todos juntos.
¿Qué te ha parecido este post? ¿Conocías la Criba de Eratóstenes? Te animo a que la pruebes tú mismo descargando e imprimiendo esta tabla de números del 1 al 100. Puedes ir tachando los números que vayas descartando como primos.
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99 Comentarios
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Los números pueden ayudar a mantener la mente activa
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Me ha servido de mucho gracias
Hay una forma fácil de saber si un numero es primo o no, sólo se multiplica por 4 y se divide entre 3, si es periódico es primo
Hola, un gusto saludarte. Me parece excelente el trabajo realizado con números primos. Saludos.
🙂
Muy entretenida, ligera e ilustrativa lectura. No conocía la Tabla de Eratóstenes, me gustó.
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Es muy bueno podemos ver en la tabla los múltiplos de los números
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Hola no entendí al principio pero ahora sí
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Me ayudó mucho con mi trabajo, gracias
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gracias
Marisa gracias por el tema, me fue de mucha ayuda.
Saludos desde Lima-Perú.
Buenos días. Muy interesante todos estos truquillos para orientar a los niños, considero que lo asimilarán con más facilidad. Muchas gracias. Bendiciones.
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Está muy bien esta aplicación porque los niños aprenden a hacerlo .
Hola, muy bonito, faltó el 91 o estoy mal?
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
Hola Francisco:
El número 91 es divisible entre 7, ya que 91/7 =13, por eso no es primo.
Puedes comprobarlo en la tabla de múltiplos del 7, el 91 está intermitente porque es divisible entre 7.
¡Un saludo!
Me sirvió de mucho por que me mandaron una tarea en la que tenía que tachar los números primos del 1 al 98 y me ahorró mucho tiempo
me interesó muchísimo y entendí todo
¡Está perfect!
Muy bueno, me ayudó mucho. El tema me lo habían explicando pero no entendí y cuando leí ahí lo entendí. Gracias
excelente el modo de entenderlo felicitaciones!!! muy bien ejemplificar. .
Gracias por tu explicación fue muy exacta la leí de principio a fin y comprobando no dejaba de tener razón
¡Muchas gracias!
Ok
Me parece muy interesante la forma como aparecen los múltiplos.
¡Excelente explicación! Gracias.
Excelente ahora sí entiendo mejor que en la clases de matemáticas 👍 muchas gracias😉..
Y muy buena explicación
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Se me estaba dificultando unas tareas y con este ejemplo👌se me hace mas fácil 😊muchísimas gracias a todos también saludos
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¡¡¡Impresionante!!! Y a la vez tan sencillo…gracias. Estoy reaprendiendo muchas cosas a mis 44.
¡Muchas gracias por tu comentario, Iván!
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Creo, que en la tabla no es necesario colocar los números pares, a excepción del dos, ya que todos los pares son divisibles, aparte de por sí mismos y por la unidad, entre dos. La primera vez, cuando era niño, que me la mostraron, ya me hicieron esa puntualización. Solo lo digo para quitar números, no hacerla tan extensa. La verdad que queda muy bien viendo los números resaltados. Se la enseñaré a varios niños a los que ya les he recomendado Smartick. Saludos
Hola Agustín:
Muchas gracias por tu comentario y tus recomendaciones. Como dices, los pares son todos divisibles entre 2, y por eso se marcan en el primer paso como compuestos. Puedes ir quitándolos de la tabla si resulta más fácil su visualización; en este caso hemos optado por resaltarlos en otro color, como todos los que son compuestos, para finalmente fijarnos en los que quedan sin resaltar, que son los primos.
que buena forma de enseñar la criba de erastostenes, me sirvió mucho