Ejercicios de probabilidad. Espacio muestral y suceso
13 febrero 2016
En el post de hoy vamos a resolver un ejercicio de probabilidad que salió en las pruebas del CDI en el año 2008.
Pero antes, empezamos repasando algunos conceptos de probabilidad.
Índice
Conceptos básicos de probabilidad
Espacio muestral
El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio y se suele representar como E (o bien como omega, Ω, del alfabeto griego).
Por ejemplo, cuando lanzamos una moneda, ¿cuáles son todos los posibles resultados que podemos obtener? Que salga cara o cruz, ¿verdad? En total son dos posibles resultados, por lo que el espacio muestral tiene 2 elementos.
E = {cara, cruz}
Y si lanzamos un dado, tenemos en total 6 posibles resultados que pueden salir. Por lo tanto el espacio muestral sería de 6 elementos.
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Suceso
Un suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo, “sacar cara” en el lanzamiento de una moneda, “sacar el número 5” o “sacar un número primo” en el lanzamiento de un dado son sucesos.
Ejercicio de probabilidad
Veamos cuál sería el espacio muestral en el primer apartado de nuestro ejercicio.
¿Cuáles son todos los posibles resultados? Nos referimos a los números de las bolas, que son los números del 11 al 20.
Nuestro espacio muestral tiene 10 elementos:
E = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
Y el suceso por el que nos preguntan es “obtener un número primo”.
Ahora, ¿cómo calculamos la probabilidad de este suceso?
Cuando todos los sucesos elementales tienen las misma probabilidad de ocurrir, la probabilidad de un suceso cualquiera A se define como el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles. Esta es la Ley de Laplace.
En el ejemplo de lanzar una moneda, los sucesos elementales serían: “Sacar una cruz” o “Sacar una cara”. Si la moneda no esta trucada, la probabilidad de que ocurra cada suceso elemental es la misma. Por lo tanto, la probabilidad de que salga cruz es 1/2.
Volviendo a nuestro ejercicio: En una bolsa hay 10 bolas numeradas del 11 al 20, algunas rojas y otras verdes.
Sacamos sin mirar una bola, ¿cuál es la probabilidad de sacar un número primo?
Empezamos calculando el número de casos favorables y el número de casos posibles.
Número de casos favorables = número de primos = 4 son los números primos dentro de los resultados posibles (Los números 11, 13, 17 y 19 son primos)
Número de casos posibles = 10 (Todos los números del 11 al 20)
La probabilidad de sacar un número primo entre las 10 bolas, es de 4/10 que simplificado es 2/5.
Solución: P (número primo)=2/5
¿Cuántas bolas hay de cada color?
Nos dice que la probabilidad de que salga verde es 3/5.
El número de casos posibles, es decir, el número de bolas que pueden salir, sigue siendo 10.
El número de casos favorables, es decir, el número de bolas de color verde (nuestro suceso) es una de las cosas que queremos calcular.
Sabemos que 3/5 es equivalente a 6/10. Por lo tanto, si aplicamos la Ley de Laplace:
En total hay 6 bolas verdes en la bolsa. Así que podemos deducir que el resto, 4, son bolas rojas.
Solución: Hay 6 bolas verdes y 4 bolas rojas
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79 Comentarios
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La verdad me pareció muy impresionante la explicación, muy detallada con sus pasos muy bien explicados.
Excelente, me gustaría seguir aprendiendo sobre probabilidades ya que es muy útil en la vida cotidiana.
Hola, Maxela:
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Interesante temática. Bastante exitosa, muy buenos esos aportes.
Importante explicación, muy didáctico, fue de gran ayuda.
Muy interesante el mundo de las posibilidades
Gracias por el aporte de los conocimientos, me ayuda bastante y sigan apoyando con la información.
EXCELENTE EXPLICACIÓN
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Es de muchísima ayuda las enseñanzas que nos brindan. Gracias.
La explicación es muy buena
Muchas gracias, me ayudó mucho.
Quiero saber más sobre esto y aprender más
gracias
Gracias, me ayudó a despejar dudas
Me gustó mucho, y he aprendido sobre un experimento aleatorio
gracias por la información se lo agradezco mucho en verdad me ayudó
Hay 5 números primos y no 4… 11, 13, 15, 17 y 19 o sea que existe una posibilidad de 5/10= 1/2
El 15 no es un número primo ya que se puede dividir entre 5 y entre 3.
los números primos solo se pueden dividir por 1 y por si mismos.
Okey, muchas gracias
gracias por su ayuda
Me pareció increíble el contenido.
Gracias por la ayuda excelente
Excelente explicación, se nota que es una gran profesora, felicitaciones y gracias por la ayuda.
Gracias por ayudarme hasta aquí entendí bien mis tareas
Bonita explicación
Excelente página de mucha ayuda didáctica
Excelente explicación
Gracias 👍👍💪
muy bueno ¡gracias!
Es interesante el material, quisiera seguir aprendiendo sobre las probabilidades.
gracias
No entiendo
Gracias por ayudarme. Me gustó mucho, felicitaciones
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excelente información sobre las probabilidades. Me gustó, gracias y felicitaciones
¡Muchas gracias, Alida!
Me parece muy aceptable los problemas presentados para iniciar un estudio de la difícil Probabilidad. Gracias
muchas gracias muy clara la explicación, saludos desde Chile.
¡Gracias Oscar!
Me sirvió mucho gracias espero aprender más.
Muy pedagógico. Excelente.
Es muy entendible el ejemplo propuesto y agradecido por el tiempo dedicado a la enseñanza. Éxitos.
esta página es lo mejor, me ayudó bastante para aprender probabilidad
me pareció muy buena la explicación
Ya tengo clara la informacion. La compartiré con mis alumnos.
Hola Manuel:
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muy bueno
No entendí de donde sale que la probabilidad de que salgan color verde es 3/5. El resto muy bueno.
Ese es un dato que da el enunciado del problema, no hay que hacer nada para hallarlo.
sin simplificar es 6/10 y simplificado es 3/5
Pues la verdad me pareció muy buena la publicación
Muy bien explicado
me sirvió mucho gracias
genial las matemáticas
muy bueno sigue así me encantó el contenido
muy buen trabajo me sirvió de mucho. muchas gracias
Muy bien traído el ejemplo de las bolas verdes y rojas, resuelto con dos ejemplos que se complementan perfectamente.
La verdad muy buena la explicación de probabilidades y sería importante promover más ejercios .Para poder enseñarles a mis estudiantes
me interesa este tipo de ejercicios para enseñarle lo de la probabilidad a mi hija que está en segundo de secundaria…..gracias
super bueno y facil de entender
Se agradece por la explicación didáctica.
Esta publicación me ayudó mucho en entender los casos de probabilidades
Muy didáctico. Gracias!