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07Ene

Media y mediana

En el post de hoy vamos a aprender dos conceptos básicos de estadística: la media y la mediana.

Imagínate que preguntamos a todos nuestros compañeros de clase qué nota han sacado en matemáticas este trimestre. Como somos 25, obtenemos 25 datos:

mediana

 

Un poco complicado de entender algo, ¿verdad? ¿Qué sería lo primero que harías con estos datos? Yo lo primero que haría sería ordenarlos.

mediana

 

Ahora ya vemos algunas cosas: tengo muchos compañeros entre el 5 y el 6

mediana

 

y sólo han suspendido 7.

mediana

 

Pero podemos hacernos muchas más preguntas sobre estos datos que tenemos. La primera que se suele hacer es ¿se puede decir que mi clase saca, en general, buenas notas en mates o no? ¿Cómo decidimos esto?: Con la media de las notas de la clase.

Vamos a ver qué es eso de “la media”

Media

Para tener un buen resumen de un montón de datos, se suele utilizar la media, ¡a que lo has oído alguna vez! Para hallar la media tenemos que seguir estos pasos:

  • Contar cuántos datos tenemos. En nuestro caso tenemos 25 datos.
  • Sumar los datos.

mediana

  • Dividimos el resultado entre el número de datos.

mediana

Así que la nota media de la clase es 5,6. Fíjate que esto no quiere decir que en mi clase todos saquemos un 5,6. La media sería 5,6 en casos tan extremos como que todos sacáramos un 5,6 o que 14 alumnos sacaran un 10 y los once restantes un cero… y muchos otros.

En todo caso, cuando hablemos de las notas de mi clase, en lugar de dar toda la lista puedo decir que la nota media es un 5,6. Eso le dará una idea al que me oiga de por dónde va la cosa, y podrá compararla con otras clases donde la nota media sea un 4 o un 8, por decir dos números.

Vamos a imaginarnos ahora que llega un compañero nuevo. No sabemos qué nota va a sacar ¿qué crees que pasará con la media?

  • Si saca un 0, la media quedará en

mediana

  •  Si saca un 5, la media quedará en

mediana

  • Y si saca un 10

mediana

 

Fíjate en que si saca un 5, que está cerca de la media que teníamos antes, ¡la media casi no cambia! Pero si saca un 0 o un 10, que están muy lejos de la media, entonces cambia ¡dos décimas!

Entonces la media cambia mucho cuando llega un nuevo dato que se aleja mucho de ella. Para evitarlo, podemos usar otro dato parecido: la mediana.

Mediana

Para arreglar problema anterior, vamos a ver cómo se halla la mediana.

Lo primero que hay que hacer (si no lo hemos hecho ya) es poner los datos en orden.

mediana

Y ahora buscamos el dato que está en el medio:

CodeCogsEqn (20)

¡Esa es la mediana!

Ahora vamos a hallar la mediana en los tres casos. Como ahora tenemos  26 datos y no hay ninguno en el medio, hacemos la media de los dos que estén en el centro.

  • Si nuestro nuevo compañero saca un 0

mediana
CodeCogsEqn (24)

  • Si saca un 5

CodeCogsEqn (23)
CodeCogsEqn (24)

  • Si saca un 10

CodeCogsEqn (25)
CodeCogsEqn (26)

Como ves, la mediana solo ha cambiado cuando saca un 10. Realmente es solo una coincidencia porque en general, la mediana no cambia mucho con datos alejados de la media… ¡pero en general no quiere decir siempre!

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Graduada en Matemáticas. Aplica su experiencia con niños de Altas Capacidades para desarrollar contenido en Smartick. Es apasionada de las matemáticas y tiene la firme convicción de que todos podríamos serlo.
Actriz de teatro empedernida y gran aficionada a la fotografía. Si consigue algo de tiempo, observa las estrellas.
Claudia Rivera

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8 Comentarios

  • Andrés 09 Ene 2022, 18:46

    Buen material, pero me gustaría hacer una apreciación importante.
    Me parece un gran error interpretar que la media de 5,6 quiere decir “en general, las notas de mi clase rondan el 5.6”.
    Esta es una mala interpretación de lo que significa una media.
    Piénsese que en esa muestra de 25 alumnos, si hay 14 que saquen un 10 y 11 que saquen un cero también sale de media 5,6.

    Responder
    • Smartick 12 Ene 2022, 17:30

      Muchas gracias Andrés por tu comentario que nos ayuda a mejorar el blog de Smartick. Ya hemos revisado la frase para que el concepto de media quede más claro.

      Responder
  • sara 19 Sep 2019, 17:50

    hola siempre que le suelen dejar tareas a mi hija reviso su pagina y así me ayudo a recordar mis tiempos de colegio, gracias me es de mucha ayuda. =).

    Responder
  • María londoño 28 Jun 2019, 17:36

    Muchas gracias me sirvió mucho para explicarle a mi nieto.

    Responder
    • Smartick 01 Jul 2019, 11:04

      ¡Gracias por tu comentario, María! Te invito a que visites nuestra página web y pruebes el método Smartick con tu nieto. Con 15 minutos al día de ejercicios podrá aprender cálculo, geometría, lógica, programación, comprensión lectora ¡y mucho más! todo ello mientras trabaja de forma individual y personalizada, realizando sesiones adaptadas a su nivel. ¡Entra y pruébalo gratis!

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      ¡Un saludo!

      Responder
  • heidy Atencia 10 Sep 2018, 00:17

    Muy claro, gracias.

    Responder
  • Mirtha Rivera 14 Abr 2018, 19:37

    gracias, soy profesora de primaria y me ayudó a encontrar una forma fácil de enseñar a mis niños. Dios la bendiga. ¡Éxitos!

    Responder
    • Silvana Ramírez arboleda 05 Sep 2018, 06:55

      Gracias, no lo había entendido pero contigo ya sé sobre la media y la mediana, te lo agradezco.

      Responder