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19May

Cómo aplicar la propiedad asociativa en un problema

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¿Sabías que la propiedad asociativa nos puede ayudar a resolver más rápidamente una operación? Hoy vamos a ver la propiedad asociativa de la suma y de la multiplicación.

Según la propiedad asociativa, el resultado de una suma o de una multiplicación siempre es el mismo, sin importar cómo agrupemos los elementos con los que se opera. Vamos a verlo más detenidamente:

La propiedad asociativa de la suma

Cuando sumamos tres o más números, da igual cómo agrupemos los sumandos para sumarlos, ya que el resultado siempre será el mismo:

(a + b) + c = a + (b + c)

Veamos un ejemplo en un problema:

En un parque había 5 abetos y 4 pinos. El jardinero ha plantado otros 6 pinos más. ¿Cuántos árboles hay ahora en total en el parque?

Podemos resolverlo agrupando los sumandos de dos maneras, pero siempre nos va a dar el mismo resultado (15). Obsérvalo en las siguientes imágenes:

Si primero sumamos los árboles que había al principio (5 + 4) y después sumamos los pinos que han plantado nuevos (6), estamos agrupando los sumandos de esta forma:

propiedad asociativa suma1

Si primero sumamos los pinos que hay en total (4 + 6) y después le sumamos los abetos (5), estamos agrupando los sumandos de esta forma:

propiedad asociativa suma2

La propiedad asociativa de la multiplicación

Cuando multiplicamos tres o más números, da igual cómo agrupemos los factores para multiplicarlos, ya que el producto siempre será el mismo:

(a × b) × c = a × (b × c)

Vamos a ver un ejemplo en un problema:

Para llevar balones nuevos a un polideportivo, han llegado 2 camiones con 10 cajas cada uno. Dentro de cada caja hay 8 balones. ¿Cuántos balones han llegado al polideportivo?

Podemos resolverlo agrupando los factores de dos maneras, pero siempre nos va a dar el mismo resultado (160). Obsérvalo en las siguientes imágenes:

Si primero multiplicamos los camiones por las cajas que tiene cada camión (2 x 10), obtendremos el número de cajas totales. Después multiplicamos por el número de balones de cada caja (20 x 8) y nos dará 160 balones en total:

propiedad asociativa mult1

Si primero multiplicamos las cajas por los balones que tiene cada caja (10 x 8), obtendremos el número de balones por cada camión. Después multiplicamos por el número de camiones (80 x 2) y nos dará 160 balones en total:

propiedad asociativa mult2

Como conclusión…

Siempre que hagas un problema en el que haya que multiplicar o sumar, acuérdate de que puedes agrupar sus elementos como mejor te venga.

¿Qué te ha parecido este post? ¿Ahora entiendes mejor la propiedad asociativa? Si te ha gustado, compártelo con tus amigos para que ellos también puedan aprender.

Y recuerda que en Smartick podrás encontrar ejercicios para aprender las propiedades de la suma y la multiplicación y muchas más matemáticas de primaria. ¡Regístrate y pruébalo gratis!

Para seguir aprendiendo:

Inés Del Amo Blanco

Inés Del Amo Blanco

Maestra de educación infantil con especialización en Conocimiento del medio desde las ciencias y las matemáticas.
Forma parte del equipo de desarrollo de contenidos de Smartick y se encarga de la elaboración y secuenciación de enunciados.
Inés Del Amo Blanco

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55 Comentarios

  • maycol benavides11 Jun 2019, 04:53

    Muy excelente

    Responder
  • maria29 Abr 2019, 19:27

    me sirvió para mucho

    Responder
  • Javier Ortega29 Abr 2019, 02:24

    Muy interesante sus ejemplos sobre la explicación de propiedades con imágenes.

    Muchas gracias por dedicarle tiempo a la preparación de este material muy útil para los docentes y estudiantes.

    Responder
    • Smartick29 Abr 2019, 09:15

      Gracias por tu comentario, Javier.

      ¡Un saludo!

      Responder
  • Dahiana tavares03 Abr 2019, 03:27

    Me parece muy interesante me ayudó mucho

    Responder
  • iantuan05 Feb 2019, 02:03

    Está bien hecho el ejemplo.

    Responder
  • herber25 Nov 2018, 22:07

    muy buena la explicación y mi hijo pudo hacer todas sus tareas y quitó sus dudas
    muchas gracias

    Responder
  • Stefany Fernandez02 Nov 2018, 20:40

    es muy buena explicación me ayudó mucho ayudar a mis pequeños

    Responder
  • Ashly04 Oct 2018, 02:19

    MUY BIEN EXPLICADO GRACIAS!!!

    Responder
  • Pedro11 Nov 2017, 19:08

    Muy bueno

    Responder
    • Ñoña21 Mar 2018, 00:40

      Esto es muy buen ejemplo me ayudó mucho
      Gracias…

      Responder
  • Claudia24 Jul 2017, 00:29

    Gracias, me sirvió bastante para orientar a mi pequeña

    Responder
  • jose orellana31 May 2017, 23:34

    me sirvió para orientar a dos niños de básica de las Elenas. Barinas. Venezuela gracias esta muy bueno el material .

    Responder
  • Yohana01 May 2017, 21:16

    Me ha ayudado mucho! gracias!!

    Responder
  • Angelica22 Abr 2017, 23:37

    Muy bien explicado, se entiende muy bien, gracias.

    Responder
  • angel alvarado23 Ene 2017, 23:13

    que buenas explicaciones

    Responder
  • brandy19 Nov 2016, 23:32

    me encantó me ayudó muchisimo muchas gracias

    Responder
  • heleidy mar rodriguez contreras03 Nov 2016, 03:15

    me encantó esta explicación vale

    Responder
  • Paola25 Jul 2016, 18:28

    Excelente explicación con ejemplos muy claros. Gracias.
    Soy docente y es la primera vez que tengo la oportunidad de dar clases en 6ª de primaria y sinceramente se me estaba complicando buscar ejemplos sencillos para ese nivel. Saludos

    Responder
    • Belén Rueda25 Jul 2016, 21:43

      Muchas gracias Paola.

      Responder
  • manu02 Jun 2016, 16:06

    Gracias Estoyl listoo para mi examen!

    Responder
  • karol jimena27 May 2016, 01:07

    Aprendí como un halcón, esta página está súper padre. No entendía muy bien pero ahora sí.
    gracias

    Responder
  • stefani07 Abr 2016, 22:15

    buenisimo gracias aora estoy lista para mi prueba jajajaja

    Responder
  • DULCE10 Dic 2015, 23:10

    Esta padrisimo

    Responder
  • kimberleyn16 Oct 2015, 20:26

    12+(-23)+(-31) necesito por favor resolver esta operacion ya vi los ejemplos y entiendo en la suma pero al jugar con los signos solo resuelvo un resultado y la operacion me queda incompleta gracias

    Responder
  • paula13 Oct 2015, 20:13

    Me puede ayudar alguien con estos problemas
    25×(7+4)

    12×(5+2)

    15×(12+18)

    Porfaaaaaa

    Responder
  • fernando rodriguez09 Oct 2015, 23:03

    me pueden dar ejercicio para resolver

    Responder
  • selina22 Sep 2015, 19:42

    muy bueno es bueno para aquellos que quiere saber mas ya que la explicacion es buena

    Responder
  • berta09 Ago 2015, 16:01

    MUCHAS GRACIAS POR LOS PROBLEMAS LE ESTA ENTENDIENDO MI HIJITA!!!!!

    Responder
  • Rous20 Jun 2015, 04:50

    Muy interesant, cn esos ejemplos entendi. Y puedo enseñarl a mi niÑ (a+b)+c =a+(b+c)

    Responder
  • isabella03 Jun 2015, 19:44

    me sirvio y espero q me ayuda a pasar la prueba

    Responder
  • julian14 May 2015, 15:23

    no me sale la tarea

    Responder
  • julian14 May 2015, 15:22

    no me sale nada de la tarea

    Responder
  • rodrigo02 May 2015, 00:35

    entendi todo

    Responder
  • angie21 Abr 2015, 17:52

    gracias me aydaron mucuoooooooo

    Responder
    • rodrigo02 May 2015, 00:34

      entendi todito

      Responder
  • Elsy20 Abr 2015, 22:14

    Buenísimos los ejemplos, para explicarle a mi hija, muchas gracias, felicidades

    Responder
  • juan16 Abr 2015, 23:50

    68*10*100

    Responder
  • Nathaly26 Mar 2015, 19:18

    hola me podrian ayudar con este problema (2+a-b)(1-h)

    Responder
  • noeli23 Mar 2015, 22:59

    muy educativo

    Responder
  • carlos no09 Mar 2015, 07:52

    hey su contenido y la forma de ejemplificarlos esta excelente es el sitio que mejor he encontrado los felicito

    Responder
  • lucero09 Mar 2015, 02:34

    Excelente felicidades!!!! Muy bien explicado y Educativo…… Es imposible q Alguien no lo entienda si esta muy didáctico……

    Responder
  • samuel18 Feb 2015, 22:39

    No entendI nadaaaa 🙁

    Responder
  • SULEMA LOURDES IBARRA PORTUGAL12 Feb 2015, 04:55

    ME SIRVIÓ DE MUCHO PARA AYUDAR A MI HIJO !SIGAN ADELANTE FELICIDADES¡

    Responder
  • victoria05 Feb 2015, 23:28

    muy buen ejemplo

    Responder
  • Richard16 Ene 2015, 23:34

    Muy buenos ejemplos,sigan apoyando a

    la gente que necesita

    Responder
  • karlys mendoza13 Ene 2015, 01:50

    muy buenos ejemplos <3

    Responder
  • karlys mendoza13 Ene 2015, 01:50

    muy buenos ejemplos <3

    Responder
  • yael29 Dic 2014, 08:19

    No entendI nadaaaa 🙁

    Responder
  • Luis contreras10 Dic 2014, 04:34

    Muy buenos ejemplos

    Responder
  • Victor06 Nov 2014, 01:08

    excelente los ejemplos para poder explicarle a mi hija y la teoría muy fácil de explicárselo… Gracias !!!

    Responder
  • jeramel01 Oct 2014, 14:30

    gracias por los ejemplos

    Responder
    • ana sofia21 Oct 2014, 00:21

      graciasssss muchas gracias

      Responder
      • leone01 Jun 2015, 23:58

        me ayudo mucho

        Responder
    • Libertad Maya Mamani Espinoza30 Abr 2016, 21:58

      ¡¡¡¡Gracias!!!! ¡¡¡¡ME AYUDARON MUCHO!!!! : )

      Responder