Cómo aplicar la propiedad asociativa en un problema

¿Sabías que la propiedad asociativa nos puede ayudar a resolver más rápidamente una operación? Hoy vamos a ver la propiedad asociativa de la suma y de la multiplicación.

Propiedad asociativa de la suma y de la multiplicación

Según la propiedad asociativa, el resultado de una suma o de una multiplicación siempre es el mismo, sin importar cómo agrupemos los elementos con los que se opera. Vamos a verlo más detenidamente.

La propiedad asociativa de la suma

Cuando sumamos tres o más números, da igual cómo agrupemos los sumandos para sumarlos, ya que el resultado siempre será el mismo:

(a + b) + c = a + (b + c)

Veamos un ejemplo en un problema:

En un parque había 5 abetos y 4 pinos. El jardinero ha plantado otros 6 pinos más. ¿Cuántos árboles hay ahora en total en el parque?

Podemos resolverlo agrupando los sumandos de dos maneras, pero siempre nos va a dar el mismo resultado (15). Obsérvalo en las siguientes imágenes:

Si primero sumamos los árboles que había al principio (5 + 4) y después sumamos los pinos que han plantado nuevos (6), estamos agrupando los sumandos de esta forma:

Si primero sumamos los pinos que hay en total (4 + 6) y después le sumamos los abetos (5), estamos agrupando los sumandos de esta forma:

La propiedad asociativa de la multiplicación

Cuando multiplicamos tres o más números, da igual cómo agrupemos los factores para multiplicarlos, ya que el producto siempre será el mismo:

(a × b) × c = a × (b × c)

Vamos a ver un ejemplo en un problema:

Para llevar balones nuevos a un polideportivo, han llegado 2 camiones con 10 cajas cada uno. Dentro de cada caja hay 8 balones. ¿Cuántos balones han llegado al polideportivo?

Podemos resolverlo agrupando los factores de dos maneras, pero siempre nos va a dar el mismo resultado (160). Obsérvalo en las siguientes imágenes:

Si primero multiplicamos los camiones por las cajas que tiene cada camión (2 x 10), obtendremos el número de cajas totales. Después multiplicamos por el número de balones de cada caja (20 x 8) y nos dará 160 balones en total:

Si primero multiplicamos las cajas por los balones que tiene cada caja (10 x 8), obtendremos el número de balones por cada camión. Después multiplicamos por el número de camiones (80 x 2) y nos dará 160 balones en total:

Como conclusión…

Siempre que hagas un problema en el que haya que multiplicar o sumar, acuérdate de que puedes agrupar sus elementos como mejor te venga.

¿Qué te ha parecido este post? ¿Ahora entiendes mejor la propiedad asociativa? Si te ha gustado, compártelo con tus amigos para que ellos también puedan aprender.

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Para seguir aprendiendo:

• ¿Qué es la propiedad asociativa de la multiplicación?
• Propiedades de la multiplicación: Distributiva, conmutativa, asociativa, sacar factor común y elemento neutro
• Propiedad asociativa: suma y multiplicación
• Cómo aplicar la propiedad conmutativa en un problema
• Ejemplos de propiedad distributiva

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Diane Ackerman

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Inés Del Amo Blanco

Maestra de educación infantil con especialización en Conocimiento del medio desde las ciencias y las matemáticas.
Forma parte del equipo de desarrollo de contenidos de Smartick y se encarga de la elaboración y secuenciación de enunciados.

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