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13Feb

Ejercicios de probabilidad. Espacio muestral y suceso

En el post de hoy vamos a resolver un ejercicio de probabilidad que salió en las pruebas del CDI en el año 2008.

Pero antes, empezamos repasando algunos conceptos de probabilidad.

Espacio muestral

El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio y se suele representar como E (o bien como omega, Ω, del alfabeto griego).

Por ejemplo, cuando lanzamos una moneda, ¿cuáles son todos los posibles resultados que podemos obtener? Que salga cara o cruz, ¿verdad? En total son dos posibles resultados, por lo que el espacio muestral tiene 2 elementos.

E = {cara, cruz}

Y si lanzamos un dado, tenemos en total 6 posibles resultados que pueden salir. Por lo tanto el espacio muestral sería de 6 elementos.

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Suceso

Un suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo, “sacar cara” en el lanzamiento de una moneda, “sacar el número 5” o “sacar un número primo” en el lanzamiento de un dado son sucesos.

Ejercicio de probabilidad

Probabilidad

Veamos cuál sería el espacio muestral en el primer apartado de nuestro ejercicio.

¿Cuáles son todos los posibles resultados? Nos referimos a los números de las bolas, que son los números del 11 al 20.

Nuestro espacio muestral tiene 10 elementos:

E = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}

Y el suceso por el que nos preguntan es “obtener un número primo”.

Ahora, ¿cómo calculamos la probabilidad de este suceso?

Cuando todos los sucesos elementales tienen las misma probabilidad de ocurrir, la probabilidad de un suceso cualquiera A se define como el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles. Esta es la Ley de Laplace.

Probabilidad

En el ejemplo de lanzar una moneda, los sucesos elementales serían: “Sacar una cruz” o “Sacar una cara”. Si la moneda no esta trucada, la probabilidad de que ocurra cada suceso elemental es la misma. Por lo tanto, la probabilidad de que salga cruz es 1/2.

Volviendo a nuestro ejercicio: En una bolsa hay 10 bolas numeradas del 11 al 20, algunas rojas y otras verdes.

a) Sacamos sin mirar una bola, ¿cuál es la probabilidad de sacar un número primo?

Empezamos calculando el número de casos favorables y el número de casos posibles.

Número de casos favorables = número de primos = 4 son los números primos dentro de los resultados posibles (Los números 11, 13, 17 y 19 son primos)

Número de casos posibles = 10 (Todos los números del 11 al 20)

La probabilidad de sacar un número primo entre las 10 bolas, es de 4/10 que  simplificado es 2/5.

Solución: P (número primo)=2/5

b) ¿Cuántas bolas hay de cada color?

Nos dice que la probabilidad de que salga verde es 3/5.

El número de casos posibles, es decir, el número de bolas que pueden salir, sigue siendo 10.

El número de casos favorables, es decir, el número de bolas de color verde (nuestro suceso) es una de las cosas que queremos calcular.

Sabemos que 3/5 es equivalente a 6/10. Por lo tanto, si aplicamos la Ley de Laplace:

Captura1

En total hay 6 bolas verdes en la bolsa. Así que podemos deducir que el resto, 4, son bolas rojas.

Solución: Hay 6 bolas verdes y 4 bolas rojas

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Mina es Licenciada en Matemáticas y cursó el Máster Universitario de Profesor de ESO y Bachillerato con especialidad en Matemáticas. Forma parte del equipo de desarrollo de contenidos de Smartick. Amante de los animales, del patinaje de velocidad y de las actividades al aire libre.
Mina Park

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54 Comentarios

  • MARIO ALEJANDRO BARRERA MARIN 26 Jul 2020, 22:34

    muy buena información me sirvió mucho

    Responder
  • samuel monsalve 16 Jul 2020, 02:41

    Muchas gracias, me ayudó mucho.

    Responder
  • Yunior 27 May 2020, 02:44

    Quiero saber más sobre esto y aprender más

    Responder
  • annie santos 25 May 2020, 16:18

    gracias

    Responder
  • juanes 12 May 2020, 23:33

    Gracias, me ayudó a despejar dudas

    Responder
  • Nataly 28 Abr 2020, 19:16

    Me gustó mucho, y he aprendido sobre un experimento aleatorio

    Responder
  • nnmmm,, 02 Abr 2020, 23:35

    gracias por la información se lo agradezco mucho en verdad me ayudó

    Responder
  • Danny G. 03 Mar 2020, 20:53

    Hay 5 números primos y no 4… 11, 13, 15, 17 y 19 o sea que existe una posibilidad de 5/10= 1/2

    Responder
    • Smartick 04 Mar 2020, 11:10

      El 15 no es un número primo ya que se puede dividir entre 5 y entre 3.

      Responder
      • francisca 03 Abr 2020, 23:32

        los números primos solo se pueden dividir por 1 y por si mismos.

        Responder
  • lilo 01 Mar 2020, 16:40

    gracias por su ayuda

    Responder
  • Rossy Mar 15 Nov 2019, 02:23

    Me pareció increíble el contenido.

    Responder
  • Yulier 20 Oct 2019, 02:34

    Gracias por la ayuda excelente

    Responder
  • HECTOR CARDONA 30 Sep 2019, 05:46

    Excelente explicación, se nota que es una gran profesora, felicitaciones y gracias por la ayuda.

    Responder
  • Jaime Alfredo Pec Coy 20 Sep 2019, 07:54

    Gracias por ayudarme hasta aquí entendí bien mis tareas

    Responder
  • gaby 20 Sep 2019, 01:08

    Bonita explicación

    Responder
  • Anuar Cortazar Ceaz 22 Ago 2019, 00:22

    Excelente página de mucha ayuda didáctica

    Responder
  • Darío 04 Ago 2019, 04:34

    Excelente explicación

    Responder
    • Denis 26 May 2020, 23:10

      Gracias 👍👍💪

      Responder
  • alexander 17 Jul 2019, 14:03

    muy bueno ¡gracias!

    Responder
  • Corpus Brun Matínez 10 Jul 2019, 02:12

    Es interesante el material, quisiera seguir aprendiendo sobre las probabilidades.

    Responder
  • Lía pasato 03 Jul 2019, 00:09

    gracias

    Responder
  • Tati 18 Jun 2019, 21:53

    No entiendo

    Responder
  • Jannyn 10 Jun 2019, 21:29

    Gracias por ayudarme. Me gustó mucho, felicitaciones

    Responder
  • Jannyn 10 Jun 2019, 21:28

    Gracias por ayudarme. Me gustó mucho, felicitaciones

    Responder
  • ALIDA CONSTANZA CARDOZO 01 Jun 2019, 00:18

    excelente información sobre las probabilidades. Me gustó, gracias y felicitaciones

    Responder
    • Smartick 04 Jun 2019, 09:11

      ¡Muchas gracias, Alida!

      Responder
  • Mirabal 06 May 2019, 01:35

    Me parece muy aceptable los problemas presentados para iniciar un estudio de la difícil Probabilidad. Gracias

    Responder
  • oscar 25 Abr 2019, 15:18

    muchas gracias muy clara la explicación, saludos desde Chile.

    Responder
    • Smartick 25 Abr 2019, 18:14

      ¡Gracias Oscar!

      Responder
  • [email protected] 04 Abr 2019, 03:41

    Me sirvió mucho gracias espero aprender más.

    Responder
  • Jorge Tejera 29 Mar 2019, 22:13

    Muy pedagógico. Excelente.

    Responder
  • Emilio López Principe 04 Ene 2019, 21:00

    Es muy entendible el ejemplo propuesto y agradecido por el tiempo dedicado a la enseñanza. Éxitos.

    Responder
  • diogo 12 Dic 2018, 22:47

    esta página es lo mejor, me ayudó bastante para aprender probabilidad

    Responder
  • Anónimo 09 Dic 2018, 17:33

    me pareció muy buena la explicación

    Responder
  • Manuel tarrillo nuñez 19 Nov 2018, 05:14

    Ya tengo clara la informacion. La compartiré con mis alumnos.

    Responder
    • Smartick 19 Nov 2018, 09:49

      Hola Manuel:
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      Nos alegramos mucho de que te haya gustado la información y la compartas con tus alumnos.

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      ¡Un saludo!

      Responder
      • juan melo 02 Dic 2018, 02:03

        muy bueno

        Responder
  • zulay acista 06 Nov 2018, 00:12

    No entendí de donde sale que la probabilidad de que salgan color verde es 3/5. El resto muy bueno.

    Responder
    • Smartick 06 Nov 2018, 17:50

      Ese es un dato que da el enunciado del problema, no hay que hacer nada para hallarlo.

      Responder
    • fran 24 Mar 2019, 02:17

      sin simplificar es 6/10 y simplificado es 3/5

      Responder
  • Anonimo 16 Oct 2018, 03:05

    Pues la verdad me pareció muy buena la publicación

    Responder
  • Javier 18 Jul 2018, 22:30

    Muy bien explicado

    Responder
  • Levis 26 Abr 2018, 01:25

    me sirvió mucho gracias

    Responder
  • enrrique 20 Mar 2018, 23:52

    genial las matemáticas

    Responder
  • lesly lopez chagolla 11 Mar 2018, 18:22

    muy bueno sigue así me encantó el contenido

    Responder
  • jose castañeda 03 Mar 2018, 04:08

    muy buen trabajo me sirvió de mucho. muchas gracias

    Responder
  • Agustín Emilio Cuesta Menéndez 27 Feb 2018, 08:47

    Muy bien traído el ejemplo de las bolas verdes y rojas, resuelto con dos ejemplos que se complementan perfectamente.

    Responder
  • Virginia lucia 12 Ene 2018, 11:49

    La verdad muy buena la explicación de probabilidades y sería importante promover más ejercios .Para poder enseñarles a mis estudiantes

    Responder
  • LUCY RODRIGUEZ 26 Nov 2017, 22:57

    me interesa este tipo de ejercicios para enseñarle lo de la probabilidad a mi hija que está en segundo de secundaria…..gracias

    Responder
  • Darwin 13 Nov 2017, 21:08

    super bueno y facil de entender

    Responder
  • Rodolfo 13 Nov 2017, 17:47

    Se agradece por la explicación didáctica.

    Responder
  • Zenón jhonatan flores 24 Ago 2017, 21:23

    Esta publicación me ayudó mucho en entender los casos de probabilidades

    Responder
  • Inés 24 Ago 2017, 17:23

    Muy didáctico. Gracias!

    Responder