En el post de esta semana vamos a ver la descomposición factorial. ¿Qué es? ¿Para qué se usa? ¿Cómo se calcula? Estas son algunas de las preguntas que contestaremos en este post.

¿Qué es la descomposición factorial?

Los factores son los números que se están multiplicando, por lo tanto la descomposición factorial consiste en escribir un número como la multiplicación de otros números.

Por ejemplo, vamos a descomponer en factores el número 12:

12 = 6 x 2

12 = 3 x 4

12 = 2 x 2 x 3

¿Para qué se usa la descomposición factorial?

Se puede usar para muchas cosas, por ejemplo para ayudarnos a realizar operaciones aritméticas.

Por ejemplo: 15 x 8

Descomponemos el 15 y el 8 en factores

15 x 8 = 3 x 5 x 2 x 4

Ahora agrupamos los factores de manera que nos resulte más fácil la multiplicación.

(2 x 5) x (3 x 4) = 10 x 12 = 120

Para otra de las cosas que se utiliza la descomposición es para hallar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. Pero para ello, la descomposición se tiene que hacer en números primos.

¿Cómo se calcula la descomposición factorial en números primos?

La forma más usada consiste en ir dividiendo el número entre sus divisores primos, hasta que solo quede el número 1.

Por ejemplo, vamos a hacer la descomposición factorial en números primos del número 24.

Se escribe el número que vamos a descomponer en la parte superior izquierda de una línea vertical.descomposicion factorial

Ahora buscamos un número primo que sea divisor de 24. Como 24 es un número par, sabemos que un divisor es 2. Por lo tanto escribimos el 2 al lado del 24 pero al otro lado de la línea vertical, como se ve en la siguiente imagen.

descomposicion factorial 2

Ahora dividimos 24 entre 2. El resultado es 12, y lo escribimos debajo del 24.

(Recuerda que el resto de la división siempre tiene que ser cero, sino no es un divisor)

descomposicion factorial 3

Ahora tenemos que buscar un divisor primo del numero 12. También es un número par por lo tanto sabemos que un divisor es el 2. Lo escribimos a la derecha del 12 al otro lado de la línea.

descomposicion factorial 4

Dividimos 12 entre 2 y el resultado es 6. Lo escribimos debajo del 12.

descomposicion factorial 5

Buscamos un divisor de 6, y de nuevo es 2. Lo escribimos a la derecha.

descomposicion factorial 6

Dividimos 6 entre 2 y el resultado es 3. Lo escribimos debajo del 6.

descomposicion factorial 7

Ahora buscamos un divisor del 3, pero el 3 es un número primo, por lo tanto el único divisor que tiene es el propio 3.

descomposicion factorial 8

Dividimos 3 entre 3 y el resultado es 1. Lo escribimos debajo del 3 y ya hemos terminado de hacer la descomposición factorial del número 24.

descomposicion factorial 9

Los factores primos del número 24 son los que se encuentran a la derecha de la línea vertical.

24 = 2 x 2 x 2 x 3

Puedes ver el siguiente vídeo para ver más ejemplos sobre la descomposición factorial

También puedes practicar con los siguientes ejercicios:

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Para seguir aprendiendo:

Sara Sánchez Ruesgas

Sara Sánchez Ruesgas

Es “la voz” de los tutoriales y problemas guiados de Smartick. Profesora de física y matemáticas, Sara ha trabajado en la programación y redacción de ejercicios para el aprendizaje de las ciencias.
Sara Sánchez Ruesgas