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02May

Ceros en el cociente de una división

En este post vamos a ver la razón por la cual se ponen ceros en el cociente de una división cuando se dividen números enteros.

Más adelante haremos otra entrada explicando cuándo se ponen ceros en el cociente de una división al dividir números con decimales.

Este post se debe a una duda de uno de nuestros lectores del blog. A esta persona, como a muchas otras, le enseñaron que si, al resolver una división, se encontraba este tipo de situación:

ceros en el cociente de una división

El dividendo resultante es menor que el divisor (5<9)

No podía aplicar aquello de,“buscar un cociente (del 1 al 9) que, al multiplicarlo por el divisor, dé un resultado igual o menor que el dividendo”.

Para esta situación se debe seguir la consigna  de “añadir un cero al cociente, bajar la siguiente cifra del dividendo y continuar dividiendo”.

ceros en el cociente de una división

Tras hacer eso y seguir dividiendo vemos que todo encaja y que el resultado obtenido es el correcto.

ceros en el cociente de una división

La división es correcta (2574 / 9 = 306 y de resto 0)

Hasta aquí todo bien, pero su pregunta era debida a que no entendía de dónde salía aquel cero que se añadía al cociente. Ya que en el colegio se lo habían enseñado como una regla nemotécnica, que debía aplicar solo en este tipo de situaciones, sin explicarle el motivo.

No le encontraba el sentido lógico a dicha “aparición mágica de ceros”, y nos lo preguntó a nosotros.

Ahora que ya he situado la duda, procederé a explicarla.

Ese cero que se pone en el cociente, no es más que el único número que “al multiplicarlo por el divisor da como resultado un número menor que el dividendo”  

ceros en el cociente de una división

Multiplicamos el divisor (9) por un número (0) que de como resultado el dividendo (5) o menor. [9 x 0 = 0 ; 0 es menor que 5] Luego restamos el número obtenido al dividendo [5 – 0 = 5]

ceros en el cociente de una división

Ahora sí, bajamos la siguiente cifra de dividendo y seguimos con nuestra división.

ceros en el cociente de una división

Multiplicamos el divisor (9) por un número (6) que dé como resultado el dividendo (54) o menor. [9 x 6 = 54 ; 54 es igual que 54; nos da resto 0]

Al final lo que estamos haciendo es seguir las instrucciones de resolución de una división para cualquier circunstancia. No es necesario aplicar ninguna “regla especial” si no incluir al cero entre los posibles valores que pueden multiplicar al divisor.

Dicho de otra forma, en el colegio intentaban agilizar el proceso con un automatismo que ahorra un paso pero rompe con la dinámica de resolución y por tanto la complica. Es mejor normalizar esta situación como una más “si el dividendo es menor que el divisor, multiplico este por cero y obtengo un número menor que ambos…

Está bien que cuando el alumno tenga interiorizado todo el proceso de la división y haya desarrollado la soltura adecuada a la hora de resolver divisiones de una o dos cifras en el divisor (incluyendo ceros en el cociente), sepa que hay un “atajo” que pueden usar o no. Pero sólo después de que entienda el motivo de los ceros en el cociente de una división.

Esperamos que con este post os haya quedado claro el “mágico lugar del que proceden los ceros”.

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César es Diplomado y Graduado en Magisterio de Educación Primaria por la Universidad Complutense.
Maestro de vocación y acción, forma parte del departamento de pedagogía de Smartick y trata de aportar la experiencia que ha ganado curso tras curso en el aula.
Cree ciegamente que no hay mejor forma de enseñar algo a un niño que a través de la manipulación ya sea física o digital.
“Aprender el qué a través del cómo”.
César Fernandez

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23 Comentarios

  • Ángeles González 21 Abr 2022, 18:32

    Me ayudó mucho la razón y uso del cero en las divisiones.
    Muy claro y conciso.
    Gracias.

    Responder
    • Smartick 25 Abr 2022, 13:40

      ¡Muchas gracias Ángeles!

      Responder
  • Walter Pineda 28 Oct 2020, 14:53

    Gracias por compattir tu conocimiento

    Responder
  • marisol 18 May 2020, 08:02

    me ha sido de gran ayuda para explicar a los pequeños de la casa

    Responder
  • Jaime Chávez 09 Abr 2020, 18:39

    Muchas gracias, hasta ahora lo entiendo y me doy cuenta de lo importante que es conocer el por qué se hace. Ahora yo les estoy enseñando a mis hijos y agradezco esta excelente información

    Responder
  • Iván 06 Dic 2019, 12:14

    Muchas gracias señor César, todo lo que planteó en este post es muy verdadero, jamás me habían explicado porque poner el cero en las divisiones. O si me lo dijeron no me acordaba. De igual manera gracias por aclarar esa duda una y mil gracias.

    Responder
    • Paola 06 Jun 2020, 16:17

      Excelente explicación! Muchas gracias

      Responder
  • Anna 20 Ago 2019, 22:13

    GRACIAS ESTOY HACIENDO TAREA Y ME AYUDÓ MUCHO

    Responder
  • Walter Byron Pineda Isaza 18 Jul 2019, 15:20

    Muchas gracias César por la explicación y sugerencia en el modo de enseñar a los niños (as) que se inician en esta operación aritmética

    Responder
    • Smartick 22 Jul 2019, 09:09

      ¡Muchas gracias por tu comentario!

      Responder
  • Verónica 23 Jun 2019, 20:21

    Muchas gracias por fin encontré una explicación clara. ¡¡Muchos éxitos!!

    Responder
    • Smartick 24 Jun 2019, 09:22

      ¡Gracias por tu comentario, Verónica!

      Responder
  • Rafael 26 Ene 2019, 04:59

    Excelente trabajo hacen ustedes. Me ha ayudado mucho. Mil gracias.

    Responder
    • Smartick 28 Ene 2019, 09:14

      ¡Muchas gracias, Rafael! ¿Conoces nuestro método Smartick? No dudes en visitar nuestra página web. Ofrecemos un periodo de prueba gratuito, sin ningún tipo de compromiso, para que puedas utilizarlo intensamente antes de decidir.

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      Responder
  • Janneth Coral 21 Oct 2018, 18:05

    Hola amigos de Smartick muchas gracias por la información es una gran ayuda su página. Qué bueno que haya personas como ustedes que compartan su ayuda soy docente y por muchos años esto fue un dolor de cabeza para mi hoy me han aclarado la duda que tenia yo lo resolvía mecánicamente. Ya puedo explicar a mis alumnos gracias

    Responder
  • Feli 11 Abr 2018, 16:56

    Nos ha sido de mucha ayuda. Lo hemos entendido perfecto. Gracias

    Responder
  • ASTRID NIEVES 19 Feb 2018, 17:07

    Gracias por la explicación

    Responder
  • Sra Lourdes 09 Feb 2018, 10:42

    Muchas gracias

    Responder
  • Blanca 03 Jun 2017, 02:11

    Gracias con tu explicación entendimos.

    Responder
  • Carlos 26 Mar 2017, 19:16

    Excelente página, nos está ayudando bastante!

    Responder
  • Melissa 16 Feb 2017, 18:21

    Gracias me ayudó mucho tu explicación para los peques en mi casa

    Responder
  • Sakura 21 Ene 2017, 00:22

    ¡Muchas gracias!

    Muy útil y bien explicado.

    Te amo.

    Responder
    • emilia 23 Jun 2017, 22:14

      hola entendí esta actividad !muchas gracias¡

      Responder