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20Feb

Divisibilidad del 3 con varios ejemplos

En el post de esta semana voy a explicar el criterio de divisibilidad del 3. Cuando te preguntan ¿Este número es divisible por 3?, lo más intuitivo es dividir ese número entre 3, y si el resto es igual a cero entonces el número sí es divisible entre 3.

Por ejemplo, ¿45 es divisible por 3? Una forma de saberlo es dividir 45 entre 3:

divisibilidad del 3

Como el resto de la división es cero, podemos decir que 45 es divisible por 3.

¿Pero qué pasa si el número que nos preguntan es muy alto? ¿Tenemos que dividir por 3  siempre? La respuesta es NO. Hay una manera mucho más simple de calcular si un número es divisible por 3.  ¿Cómo? Muy sencillo:.

Sumamos las cifras del número y si el resultado de la suma es un número múltiplo de 3, entonces el número sí es divisible por 3. Si el resultado de sumas las cifras es un número que no es múltiplo de 3, entonces el número no es divisible por 3. Fácil, ¿verdad?

Vamos a probarlo con un ejemplo

Como ya sabemos que 45 es divisible por 3 vamos a comprobar que la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.

  • Sumamos sus cifras: 45 –> 4 + 5 = 9
  • 9 es divisible por 3 por lo tanto 45 también es divisible por 3.

Ahora vamos a ver otro ejemplo

¿652340 es divisible por 3?

  • Sumamos todas sus cifras: 6 + 5 + 2 + 3 + 4 + 0 = 20
  • 20 no es un múltiplo de 3, por lo tanto 652340 no es divisible por 3.

Ahora un ejemplo más largo todavía

 ¿5898521456985 es divisible por 3?

  • Sumamos todas sus cifras: 5 + 8 + 9 + 8 + 5 + 2 + 1 + 4 + 5 + 6 + 9 + 8 + 5 = 75
  • 7 + 5 = 12
  • 12 es divisible por 3, por lo tanto 5898521456985 sí es divisible por 3.

Como ves, es muy fácil la divisibilidad del 3. Y lo mismo pasa con otros números, por ejemplo con el 7. Echa un vistazo a este otro post para aprender sobre la divisibilidad del 7:

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Licenciada en Físicas por la Universidad Autónoma de Madrid.
Sara es parte del equipo de desarrollo de contenidos y didáctica de Smartick Matemáticas, responsable de las áreas de álgebra y lógica.
Sara Sánchez Ruesgas

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61 Comentarios

  • Bartolomé López 11 Jul 2022, 05:40

    Aprendiendo a los 66!!

    Responder
    • Smartick 11 Jul 2022, 13:27

      ¡Nunca es tarde para aprender!

      Responder
  • Josselyn 10 Abr 2022, 17:57

    Gracias

    Responder
  • isabela 18 Feb 2022, 17:17

    Que buena explicación

    Responder
  • Alba Urbina 12 Feb 2022, 21:18

    Ok, es bueno

    Responder
  • Hernan 11 Oct 2021, 23:40

    Gracias por la explicación. Muy buena y pude ayudar a mi hija.

    Responder
  • Cintia 05 Ago 2021, 04:01

    ¡Me sirvió de mucha ayuda! Muy bien explicado.

    Responder
  • maria camila pineda tocora 19 May 2021, 19:01

    excelente explicación ahora ya puedo hacer los ejercicios rápidamente . los amo

    Responder
  • Ximena 07 Abr 2021, 03:13

    Gracias

    Responder
  • Sufi 24 Mar 2021, 17:04

    muchas gracias me ha ayudado mucho hacer esto.

    Responder
    • Valentina 18 May 2021, 21:56

      Me sirvió y ayudó mucho, gracias 😊😁😉

      Responder
  • Diana 25 Feb 2021, 21:36

    Gracias, me sirvió mucho para mí tarea, lo estaba haciendo mal

    Responder
    • Yordi nieveso 25 Abr 2021, 18:30

      Gracias me sirvió mucho .

      Responder
  • Karol Tatiana 17 Feb 2021, 17:30

    Me ayudó mucho , gracias

    Responder
  • Nathy Peluso 21 Ene 2021, 21:36

    Me encantó

    Responder
  • Evelyn 14 Dic 2020, 23:02

    Muchas gracias

    Responder
  • Santiago Restrepo 22 Nov 2020, 20:31

    Está buena la página, la apoyo. Es muy buena y me ayuda con las tareas 🙂 Súper genial 😀

    Responder
  • Judith Durán 10 Nov 2020, 22:24

    Gracias, explicaciones fáciles de entender y enseñar sobre divisibilidad.

    Responder
  • anónimo 09 Nov 2020, 17:42

    ¡Hola! Gracias por explicar tan bien estas cosas tan difíciles y hacer esto tan fácil. Gracias.

    Responder
    • Sara 04 May 2021, 20:25

      👍👍👍👍👍gracias

      Responder
  • SARAY ELENA RODRIGUEZ MIRANDA 26 Ago 2020, 06:56

    Excelente explicación, muy claro todo.

    Responder
    • Jesús Mauricio Ramírez Díaz 24 Sep 2020, 23:37

      Gracias me fue muy útil.

      Responder
  • Florencia 22 Ago 2020, 00:10

    me ayudó mucho!!!!

    Responder
  • carlos 14 Ago 2020, 13:31

    Excelente contenido !! muy útil, mucho más didáctico y mejor explicado que las fotocopias que nos envían para nuestros hijos !! aplausos !!!!

    Responder
  • Patricia 23 Jun 2020, 10:13

    Muchas gracias, esta plataforma me ha ayudado un monton, gracias

    Responder
  • MARLON RESTREPO 04 Jun 2020, 15:17

    gracias a esta página he logrado aprender mucho le doy gracias a esta página

    Responder
  • lol 01 May 2020, 16:53

    gracias🙂.

    Responder
  • camila 23 Abr 2020, 08:41

    me ayudó bastante

    Responder
  • Rubi betancour 30 Jul 2019, 03:44

    Buena

    Responder
    • Yulian 28 Abr 2020, 23:39

      Es bueno para mí

      Responder
  • alejandro 22 Jul 2019, 22:12

    me servirá para una tarea

    Responder
  • leonardo 14 Feb 2019, 04:18

    Muchas gracias.

    Responder
  • kaleb 17 Nov 2018, 17:26

    gracias

    Responder
  • Jonny paloma 07 Ago 2018, 03:21

    Me sirvió mucho, gracias.
    Saludos

    Responder
  • anahis 25 May 2018, 16:53

    me sirvió de mucha ayuda

    Responder
  • Juan 25 May 2018, 03:34

    Excelente, muchas gracias

    Responder
  • usuario de google 14 May 2018, 19:19

    me sirvió mucho para un examen, !!!!!!! miles de gracias ¡¡¡¡¡¡¡

    Responder
    • Alejandra 17 Abr 2020, 19:35

      Gracias me sirvió mucho

      Responder
  • sebastian hdz 26 Abr 2018, 16:43

    ME AYUDÓ BASTANTE

    Responder
  • SEBASTIAN 17 Abr 2018, 03:14

    ME AYUDÓ

    Responder
  • Daniel 12 Abr 2018, 03:41

    Me sirvió mucho, gracias

    Responder
  • Ludi lemos 06 Jun 2017, 01:35

    Está muy bueno esta página gracias me saqué un diez saludos

    Responder
  • Armando 29 Ago 2016, 01:23

    Grandiosa técnica. Ya vi, el criterio de divisibilidad del 7 y esta grandiosa.

    Responder
    • MICHEL 16 Jul 2020, 15:06

      Me sirvió de mucho.

      Responder
  • dayi 15 Jun 2016, 03:41

    muy bueno me sirvió

    Responder
  • debora 01 Jun 2016, 23:33

    Gracias a ustedes mi hija sabe los divisible:D

    Responder
  • Meily Javier 31 May 2016, 02:08

    Me sirvió mucho, gracias 😀

    Responder
  • Allison Marsiglia Badillo 20 May 2016, 23:52

    Hola Sara necesita tu ayuda
    Si me ponen una operación de la siguiente manera
    305897127 dividido entre 3 ¿Porque me aparece en la calculadora que no se puede realizar?Me podrías decir una forma fácil de hacerla sin maneste de calculadora
    Gracias

    Responder
  • valentina 01 Mar 2016, 20:49

    Gracias me ayudo mucho‼

    Responder
    • VegettaGaymer 01 May 2016, 01:24

      MUY COOL GRAX

      Responder
      • MICHEL 16 Jul 2020, 15:07

        👍👍👍👍👍👍👍👍

        Responder
  • Mauricio 23 Jul 2015, 13:58

    Gracias por el ejempllo gracias a ti mesaque un sote en clace gracias Sara

    Responder
  • emi 10 Jun 2015, 02:55

    me parece muy educativo

    Responder
  • Paula 04 Abr 2015, 22:38

    Hola, Sara. Es muy buena la explicación. Felicitaciones. Querría saber si además existe alguna razón por la cual este sistema de sumar las cifras funciona. O sea: ¿por qué la suma de las cifras de un múltiplo de 3 da como resultado a otro múltiplo de 3?

    Responder
    • Sara Sánchez Ruesgas 07 Abr 2015, 14:35

      Hola Paula,

      Tomamos un número cualquiera, por ejemplo 752:
      7×100 + 5×10 + 2
      7x(99+1) + 5x(9+1) + 2
      Utilizando la propiedad distributiva:
      7×99 + 7×1 +5×9 + 5×1 + 2
      Si dividimos todos los términos de la suma entre 3, podremos eliminar los términos que son múltiplos de 3 (siempre podremos eliminar el que tiene como factor al 99 y al 9). Y nos queda:
      7×1 + 5×1 + 2
      7 + 5 + 2
      Por esto al final sumamos todos los dígitos del número.

      Responder
  • Raul Stocco 26 Feb 2014, 18:49

    Es muy buena la explicación , he visto sacar resultados de multiplicaciones de números de cuatro cifras por cuatro cifras mentalmente y me gustaría saber si ustedes saben como se hace , muy buena la página , saludos y gracias .

    Responder
    • Sara Sánchez Ruesgas 27 Feb 2014, 13:42

      Muchas gracias por tus comentarios. Cada persona utiliza sus propias estrategias para realizar las operaciones con mayor agilidad. Nosotros tenemos identificadas algunas que enseñamos a nuestros alumnos para que les ayude en el cálculo mental. En el siguiente enlace aparecen las estrategias de multiplicación que tenemos en nuestra plataforma:
      http://www.smartick.es/matematicas/multiplicaciones/estrategias-para-la-multiplicacion.html
      Espero que te pueda servir. Un saludo

      Responder
    • Ivan polo 11 Jul 2017, 01:49

      Muchas gracias me sirvió de buena ayuda
      .

      Responder
      • Gracias!!!!!!!!!!!!! 25 Nov 2020, 19:07

        Gracias, de verdad, me ayudó mucho, hasta me hizo sacar un 10 en el examen. Muchísimas gracias. Estoy feliz 🙂

        Responder