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21Ago

Números primos: cómo encontrarlos con la criba de Eratóstenes

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En el post de hoy vamos a aprender a encontrar números primos con el método de la criba de Eratóstenes.

Un número primo es aquel que sólo es divisible por 1 y por sí mismo. Algo tan sencillo como eso; lo complicado es que no existe una fórmula matemática que asegure si lo es o no.

Pensemos en un número elevado como 191.587, ¡no tenemos una fórmula que determine si este número es primo!

Tendríamos que ir comprobando si tiene algún divisor y por lo tanto es compuesto. En ese caso, lo descartaríamos como número primo.

Para los primeros números primos (2, 3, 5, 7, 11), sería asequible comprobar si tienen divisores con ayuda los criterios de divisibilidad, pero para números más altos ya no sería tan fácil.

¡Imagínate tener que comprobar todos los divisores de un número tan alto! ¡Sería una locura!

Criba de Eratóstenes

El matemático griego Eratóstenes ( siglo III a.C.) ideó una manera rápida de obtener todos los números primos hasta uno concreto. Se trata de un procedimiento denominado Criba de Eratóstenes, que veremos cómo funciona encontrando todos los números primos entre 1 y 100.

Teniendo todos los números en una tabla, se trata de ir buscando los que sean múltiplos de algún número y por tanto sean compuestos, para descartarlos como primos. Los números que nos queden sin descartar, serán declarados números primos.

La criba de Eratóstenes se para en el momento en que el cuadrado del número a investigar es mayor que el último número de la lista (en nuestro caso el 100).

Como 11 = 121 y 121>100, cuando lleguemos al número 11, podremos parar de buscar.

Números primos entre 1 y 100 con la Criba de Eratóstenes

Empezamos colocando los números del 1 al 100 en una tabla como esta, donde resulta muy fácil observar los patrones que forman los múltiplos de cada número. Marcamos el 1, que no se considera un número primo.

números primos

  • Primero, buscamos los múltiplos de 2 y los marcamos (exceptuando el 2, que sabemos que sólo tiene como divisores 1 y 2, así que es primo). Todos estos números serán compuestos. ¿Has visto qué patrón tan bonito tienen los números pares?

números primos

  • Ahora, de los que quedan, buscamos los múltiplos de 3 y los marcamos (exceptuando el 3, que es primo). Una manera fácil es ir contando de 3 en 3. También aquí observamos un patrón interesante.

números primos

  • Ahora es el turno de buscar los múltiplos de 5 (de 4 no haría falta, porque todos los múltiplos de 4 también son múltiplos de 2, así que ya los hemos marcado anteriormente). Es fácil encontrarlos, ya que son todos los acabados en 0 o 5. Dejamos el 5 sin marcar, ya que es primo.

números primos

  • Vamos ahora con los múltiplos de 7 (los de 6 no hace falta buscarlos, ya que 6 = 2 x 3 y ya hemos buscado los de 2 y 3). Dejamos el 7 sin marcar, ya que es primo.

números primos

Como ya solo nos queda buscar los múltiplos de 8, 9 y 10 y éstos son compuestos y múltiplos de números que ya hemos buscado, llegamos al número 11, donde dijimos al principio que debíamos parar. ¡Así que ya hemos terminado!

Lista de números primos entre 1 y 100

Podemos determinar entonces que los números que nos han quedado sin marcar, son todos números primos. Así que ya tenemos la lista de números primos entre 1 y 100:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

¿Has visto qué fácil resulta buscar números primos con este método? Eso sí, solo para números pequeños, si no puede resultar muy tedioso. Pero imagina lo fácil que será para una computadora.

Mira lo divertido que cuentan el procedimiento en el libro El diablo de los números. Una lectura muy recomendable si quieres aprender muchas matemáticas de una manera muy entretenida.

Por último, aquí tienes una imagen con los pasos del ejemplo que hemos visto, para que los tengas todos juntos.

números primos

¿Qué te ha parecido este post? ¿Conocías la Criba de Eratóstenes? Te animo a que la pruebes tú mismo descargando e imprimiendo esta tabla de números del 1 al 100. Puedes ir tachando los números que vayas descartando como primos.

Si quieres seguir aprendiendo y practicando más matemáticas de primaria, entra en Smartick y prueba gratis nuestro método de aprendizaje.

Para seguir aprendiendo:

Marisa Reguero

Licenciada en Matemáticas y monitora de ocio y tiempo libre, por lo que cree en el aprendizaje a través del juego y la experimentación y le apasiona hacer de las matemáticas una asignatura amigable para los niños.
Forma parte del equipo de desarrollo de contenidos de Smartick.
Amante de la naturaleza, el yoga y el baile.
Marisa Reguero

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26 Comentarios

  • Sofia16 Feb 2020, 12:10

    Está muy bien

    Responder
  • Aurora López Villar12 Nov 2019, 21:12

    Está muy bien esta aplicación porque los niños aprenden a hacerlo .

    Responder
    • Francisco Herrera27 Nov 2019, 10:18

      Hola, muy bonito, faltó el 91 o estoy mal?
      2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

      Responder
      • Smartick Ayuda27 Nov 2019, 13:35

        Hola Francisco:

        El número 91 es divisible entre 7, ya que 91/7 =13, por eso no es primo.
        Puedes comprobarlo en la tabla de múltiplos del 7, el 91 está intermitente porque es divisible entre 7.

        ¡Un saludo!

        Responder
  • Reyna09 Ago 2019, 03:49

    Muy bueno, me ayudó mucho. El tema me lo habían explicando pero no entendí y cuando leí ahí lo entendí. Gracias

    Responder
  • Cecilia13 Jul 2019, 20:33

    excelente el modo de entenderlo felicitaciones!!! muy bien ejemplificar. .

    Responder
  • Gianna04 Jun 2019, 23:07

    Gracias por tu explicación fue muy exacta la leí de principio a fin y comprobando no dejaba de tener razón

    Responder
    • Smartick05 Jun 2019, 09:59

      ¡Muchas gracias!

      Responder
    • Reina09 Ago 2019, 04:38

      Ok

      Responder
  • haydee30 May 2019, 16:16

    Me parece muy interesante la forma como aparecen los múltiplos.

    Responder
  • Mago Victores16 May 2019, 03:46

    ¡Excelente explicación! Gracias.

    Responder
  • Valentina03 May 2019, 04:28

    Muchísimas gracias de hecho mi tarea es muy larga y esta página la acortó

    Responder
    • Smartick03 May 2019, 09:47

      ¡Hola Valentina! La mejor forma de que tu tarea no te suponga ningún problema es practicar todos los días con el método Smartick. Solo 15 minutos al día de ejercicios y te convertirás en una crack de las mates.

      https://www.smartick.es

      ¡Un saludo!

      Responder
  • Leonor21 Abr 2019, 17:51

    Excelente me sirvió muchísimo. Gracias

    Responder
    • Smartick22 Abr 2019, 09:29

      ¡Muchas gracias por tu comentario, Leonor!

      Responder
  • Cony15 Abr 2019, 01:43

    Me acabas de salvar la vida

    Responder
    • Smartick15 Abr 2019, 09:15

      ¡Hola Cony!

      Te invito a que visites nuestra página web https://www.smartick.es y pruebes el método Smartick. Te ayudará a llevar las matemáticas al día e incluso a aprender a un ritmo mayor que el de las clases. ¡Las matemáticas no volverán a ser un problema! Ofrecemos un periodo de prueba gratuito, sin ningún tipo de compromiso.

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      Responder
  • Iván09 Mar 2019, 18:48

    ¡¡¡Impresionante!!! Y a la vez tan sencillo…gracias. Estoy reaprendiendo muchas cosas a mis 44.

    Responder
    • Smartick11 Mar 2019, 09:47

      ¡Muchas gracias por tu comentario, Iván!

      Responder
  • Priscila28 Ene 2019, 21:23

    Me gustó mucho, yo no sabía sobre este método, gracias, me sirvió de mucha ayuda

    Responder
    • Smartick29 Ene 2019, 12:46

      Gracias por tu comentario, Priscila.

      Te invitamos a que conozcas el método Smartick en nuestra página https://www.smartick.es
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      ¡Un saludo!

      Responder
  • Agustín Emilio Cuesta Menéndez22 Ago 2017, 12:38

    Creo, que en la tabla no es necesario colocar los números pares, a excepción del dos, ya que todos los pares son divisibles, aparte de por sí mismos y por la unidad, entre dos. La primera vez, cuando era niño, que me la mostraron, ya me hicieron esa puntualización. Solo lo digo para quitar números, no hacerla tan extensa. La verdad que queda muy bien viendo los números resaltados. Se la enseñaré a varios niños a los que ya les he recomendado Smartick. Saludos

    Responder
    • Belén Rueda18 Dic 2017, 11:21

      Hola Agustín:

      Muchas gracias por tu comentario y tus recomendaciones. Como dices, los pares son todos divisibles entre 2, y por eso se marcan en el primer paso como compuestos. Puedes ir quitándolos de la tabla si resulta más fácil su visualización; en este caso hemos optado por resaltarlos en otro color, como todos los que son compuestos, para finalmente fijarnos en los que quedan sin resaltar, que son los primos.

      Responder
      • Monserath13 Sep 2019, 16:46

        que buena forma de enseñar la criba de erastostenes, me sirvió mucho

        Responder