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13Jul

Conjuntos y diagramas de Venn

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¿Qué es un conjunto?, ¿qué tipos de conjuntos hay?, ¿cómo se pueden relacionar unos con otros?, ¿para qué sirven?… Aquí te lo explicamos.

¿Qué es un conjunto?

Un conjunto es una colección de elementos con alguna característica común a la que definimos por la misma y tratamos como un elemento.

Veamos algunos ejemplos:

  • Primero con elementos reales:
Diapositiva1
Circunferencia (conjunto) que reúne en el espacio que delimita diferentes animales (ejemplos de elementos del conjunto).

 

Todos estos elementos tienen características diferentes, pero una en común, todos ellos son animales. Así, a este conjunto le podemos llamar Conjunto ANIMALES.

  • Ahora con números:
Diapositiva2
Circunferencia (conjunto) que reúne en el espacio que delimita diferentes múltiplos de 5 (ejemplos de elementos del conjunto).

 

Todos estos números tienen diferentes características, pero una en común, todos ellos son múltiplos de 5. Así, a este conjunto le podemos llamar Conjunto MÚLTIPLOS DE 5.

Relación entre varios conjuntos
Independientes

Son conjuntos formados por elementos que no tienen ninguna característica común

Vamos a ver algunos ejemplos:

  • Primero con elementos reales:
conjuntos
Dos circunferencias externas (conjuntos independientes) que delimitan espacios en los que aparecen animales en uno, y medios de transporte en otro (ejemplos de elementos de los conjuntos).

 

Los elementos del primer conjunto son animales y los del segundo, medios de transporte. No tienen características comunes.

  • Ahora con números:
Diapositiva4
Dos circunferencias externas (conjuntos independientes) que delimitan espacios en los que aparecen múltiplos de 5 en uno, y múltiplos de 3 en otro (ejemplos de elementos de los conjuntos).

 

Los números del primer conjunto son múltiplos de 5 y, los del segundo conjunto múltiplos de 3.

Inclusión, subconjuntos

Cuando en un conjunto nos fijamos en las características que tienen en común algunos de sus elementos estamos hablando de subconjuntos, es decir, de un conjunto que pertenece a otro conjunto.

Vamos a ver algunos ejemplos:

  • Primero con elementos reales:
conjuntos
Conjunto de animales en el que se aísla en su interior, mediante una elipse, a aquellos que pueden volar.

 

Dentro del conjunto de los animales nos hemos fijado en aquellos que, además, pueden volar. A este subconjunto le podemos llamar Subconjunto ANIMALES QUE VUELAN.

  • Ahora con números:
Diapositiva6
Conjunto de múltiplos de 5 en el que se aísla en su interior, mediante una elipse, a aquellos que son múltiplos de 10.

 

Dentro del conjunto de los múltiplos de 5 nos hemos fijado en los que, además, son múltiplos de 10. Y vemos que todos los múltiplos de 10 son múltiplos de 5, es decir, el Conjunto MÚLTIPLOS DE 10 está incluido en el Conjunto MÚLTIPLOS DE 5.

Intersección

La intersección es el punto donde dos conjuntos coinciden, es decir, es el punto donde encontramos elementos que tienen una característica común con elementos de otro o más conjuntos.

Vamos a ver algunos ejemplos:

  • Primero con elementos reales:
Diapositiva7
Dos circunferencias tangentes que representan un conjuntos de elementos que pueden volar y otro de animales. En la sección del espacio común al que delimitan ambas circunferencias encontramos los animales que pueden volar.

 

Dentro del Conjunto VA POR EL AGUA hay algunos elementos que tienen características en común con algunos elementos del Conjunto ANIMALES.

  • Ahora con números:
conjuntos
Dos circunferencias tangentes que representan un conjuntos de los múltiplos de 5 y otro de los múltiplos de 3. En la sección del espacio común al que delimitan ambas circunferencias encontramos los números que son múltiplos de ambos.

 

Al observar los conjuntos MÚLTIPLOS DE 5 y MÚLTIPLOS DE 3 vemos que tienen elementos que son múltiplos de 5 y, a su vez, múltiplos de 3. Estos elementos conforman la intersección de los dos conjuntos.

Unión

La unión es aquel conjunto de una amplitud mayor que reúne a uno o más conjuntos. Para ello decimos que sus elementos reúnen las características de uno u otro conjunto.

Vamos a ver algunos ejemplos:

  • Primero con elementos reales.
Diapositiva9
Los conjuntos de animales y medios de transporte se encuentran delimitadas por una figura común que representa la unión de los dos conjuntos.

 

La unión de los conjuntos ANIMALES y MEDIOS DE TRANSPORTE reúne aquellos elementos que son animales o medios de transporte.

  • Ahora con números:
conjuntos
Los conjuntos de los múltiplos de 5 y los de 3 se encuentran delimitadas por una figura común que representa la unión de los dos conjuntos.

 

La unión de los conjuntos MÚLTIPLOS DE 5 y MÚLTIPLOS DE 3 reúne aquellos elementos que son múltiplos de 5 o de 3. No como la intersección, que reúne solo aquellos que son múltiplos de 5 y de 3.

Utilidad didáctica de los conjuntos

El trabajo en el aula con conjuntos y diagramas de Venn desarrolla no solo la inteligencia lógico matemática sino también la capacidad de clasificación y ordenación de la realidad en función de sus características. Ayuda al niño en la construcción de su propia red conceptual y, por tanto, al aprendizaje.

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Para seguir aprendiendo:

Susana Molina

Susana Molina

Susana estudia Magisterio de Primaria en la UAM y forma parte del equipo de desarrollo de contenidos de Smartick. Se encarga de elaborar enunciados y es quien atiende las sugerencias de los alumnos por "El Pozo".
Sus pasiones son la educación en todas modalidades, montar en bici, el senderismo y escaparse de acampada siempre que puede.
Susana Molina

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8 Comentarios

  • Vilma14 Ago 2019, 12:19

    Felicitaciones por darnos la facilidad de aprender y comprender, podremos dar conocimientos de conjuntos a nuestros pequeños, gracias

    Responder
  • Rosa14 May 2017, 10:35

    Muchísimas gracias por este post.
    Tenía curiosidad por recordar “la definición de los elementos comunes de dos conjuntos” y a la primera lectura de vuestra explicación me ha quedado resuelta.
    !Que sencillez y claridad!,
    Sois la herramienta perfecta para quien tenga que estudiar o recordar las “matemáticas”.
    Niños y PADRES.

    Responder
  • anibal27 Mar 2017, 04:19

    Hola, gracias por los ejemplos, me ayudó a explicar de mejor forma a mi hijo

    Responder
  • Irina Guzman17 Feb 2017, 00:41

    gracias el material está muy bueno y útil.

    Responder
  • Javier25 Ago 2016, 04:58

    Gracias por el contenido, fue de mucha utilidad.

    Responder
  • Alexa16 Mar 2016, 22:11

    genial 🙂

    Responder
  • ninoska rojas05 Ago 2015, 20:06

    necesito saber komo son loa diviciones al kuadrado y cuales es el punto pi por favor gracias

    Responder