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08May

Regla de 3 compuesta: cuándo se utiliza y algunos problemas

En el post de hoy vamos a ver la regla de 3 compuesta, pero antes debemos repasar la regla de 3 simple. He seleccionado algunos de los posts que hemos escrito antes para que puedas revisarlos si lo necesitas:

Como ya sabrás, la regla de 3 simple relaciona dos magnitudes proporcionales. La proporcionalidad puede ser directa o inversa.

La diferencia de la regla de 3 simple con la regla de 3 compuesta es que en la primera se relacionan dos magnitudes y en la segunda se relacionan tres o más magnitudes. Aunque en este post solo resolveremos problemas con 3 magnitudes, la forma de resolver los problemas con más magnitudes es la misma.

Ejemplo de regla de 3 compuesta con las dos proporcionalidades directas

regla de 3 compuesta

Hemos ido a la fuente del pueblo para recoger agua. Sabemos que 5 botellas de agua, de 2 litros cada una, pesan 10 kilos. ¿Cuánto pesan 2 botellas de 3 litros cada una?

Las tres magnitudes que tenemos en el problema son: botellas, litros y kilos. Escribimos la relación entre ellas sabiendo que:

5 botellas, 2 litros, 10 kilos

2 botellas, 3 litros, X kilos

Ahora tenemos que averiguar la relación entre las magnitudes, comparando siempre con la magnitud donde esté la incógnita X.

Comparamos botellas con kilos: Si hay menos botellas entonces pesarán menos. Tienen proporcionalidad directa.

Comparamos litros con kilos: Si hay más litros entonces pesarán más. Tienen proporcionalidad directa.

regla de 3 compuesta

Ahora, escribimos las relaciones en forma de fracción para poder despejar la incógnita X. La primera fracción es donde está la incógnita (esto no es obligatorio, pero ayuda para después resolverlo). Después, igualamos a la multiplicación de las dos fracciones:

regla de 3 compuesta

Y resolvemos:

Podemos despejar la X haciendo los productos cruzados:

regla de 3 compuesta

2 botellas, de 3 litros cada una, pesan 6 kilos.

Ejemplo de regla de 3 compuesta con una proporcionalidad directa y otra inversa

regla de 3 compuesta

En 4 días, 6 impresoras han impreso 100 libros. ¿Cuántos días tardarán en imprimir 50 libros si tenemos 4 impresoras?

Las magnitudes que tenemos en el problema son: días, impresoras y libros. La relación entre ellas es:

4 días, 6 impresoras, 100 libros.

X días, 4 impresoras, 50 libros.

regla de 3 compuesta

Vemos la proporcionalidad entre las magnitudes:

Si hay que hacer menos libros entonces se necesitan menos días. Proporcionalidad directa.

Si hay menos impresoras entonces se necesitan más días. Proporcionalidad inversa.

regla de 3 compuesta

Ahora, escribimos las relaciones en forma de fracción para poder despejar la incógnita X. ¡OJO! La magnitud que es inversa debemos invertirla, es decir, el denominador pasa a ser numerador y el numerador pasa a ser denominador.

regla de 3 compuesta

Ahora resolvemos como el problema anterior, por el método de los productos cruzados.

Para imprimir 50 libros, 4 impresoras tardan 3 días.

Espero que te haya gustado el post de hoy y hayas aprendido a resolver problemas con la regla de 3 compuesta.

Ya sabes que para seguir aprendiendo muchas matemáticas de primaria, adaptadas a tu nivel, puedes registrarte en Smartick y probarlo gratis.

Para seguir aprendiendo:

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Sara Sánchez Ruesgas es licenciada en Físicas por la Universidad Autónoma de Madrid.
Tiene una larga experiencia como docente de las asignaturas de física, química y matemáticas con alumnos de enseñanza secundaria y universitaria. Además cuenta con experiencia en la programación y redacción de ejercicios para el aprendizaje de asignaturas de ciencias.
Sara es parte del equipo de desarrollo de contenido de Smartick y lidera tanto el área de Álgebra como de Lógica dentro de la plataforma. Actualmente coordina el proyecto de Altas Capacidades de Smartick.
Sara Sánchez Ruesgas

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75 Comentarios

  • Demon 18 Sep 2020, 03:48

    Muchas gracias, me ayudó mucho para resolver mis 45 ejercicios…Muchas gracias de verdad.

    Responder
  • nivis del carmen castro iriarte 26 Ago 2020, 18:34

    muchas gracias me ayudaron mucho, excelente página. Un abrazo.

    Responder
  • Jimena 18 Ago 2020, 00:02

    Me encanta este blog, en verdad que se encuentran cosas interesantes y de manera sencilla de aprender, estoy estudiando para mi examen de admisión y me está ayudando mucho.
    100% recomendado

    Responder
  • victor 16 Jul 2020, 04:01

    Gracias Sara , mi amigo necesitaba ayuda pero por tus ejercicios logró hacer sus tareas.

    Responder
  • Guillermo Agustin 15 Jul 2020, 17:28

    Muchas gracias por tu aporte

    Responder
  • maria de los angeles 24 Jun 2020, 17:58

    muchisimas grasias mi hijas ya entienden

    Responder
    • Saúl Ramos 12 Jul 2020, 12:26

      Muchas gracias Sara, por los ejemplos me son bastante útiles para retroalimentación, ya que seguí en la Universidad, pero me apalanco de este material para entretenimiento mental.

      Responder
  • Jairo Muñoz Castro 23 Jun 2020, 16:43

    Estos ejemplos claros, sencillos y conectados con el entorno me motivan compartirlos con mis estudiantes

    Responder
  • Marta 02 Jun 2020, 21:20

    Gracias Sara por estos problemas, tan bien seleccionados.

    Responder
  • Javier 31 Mar 2020, 20:34

    Muy bien explicados los ejemplos. Estaba leyendo una novela, y ha salido el tema. Gracias a tus explicaciones lo he entendido enseguida.

    ¡Gracias!

    Responder
  • Gustavo Lorenzo 17 Feb 2020, 21:14

    Enhorabuena, ejercicios bien explicados que me han servido para recordar sobre todo la regla de 3 compuesta.
    Muchas gracias

    Responder
  • ingrid paola 15 Feb 2020, 05:21

    Dios la bendiga, espero que me ayuden con mas explicaciones de otros temas de 10 grado. Gracias.

    Responder
  • Paulo Lucio Coronel 10 Feb 2020, 14:16

    Me encantó, muy práctico. felicitaciones

    Responder
  • Maikel 14 Ene 2020, 21:47

    Muy buena la explicación, muchas gracias.

    Responder
  • Ramón 27 Nov 2019, 00:44

    Gracias,
    Ejercicios didácticos.
    Desde Ica-Perú.

    Responder
  • hector segundo zapata ramires 20 Nov 2019, 01:42

    Muy claros y entendibles los ejercicios
    gracias

    Responder
  • Ángela Vanegas 21 Oct 2019, 03:05

    Muchas gracias por enseñar me ha servido mucho para ayudar a mi nieto

    Responder
  • Maria Bohorquez 15 Oct 2019, 19:34

    Me pareció muy clara la explicación de la regla de 3 compuesta e inversa
    ..

    Responder
  • Daniel Cubides 06 Oct 2019, 20:38

    Muchas gracias, me ayudó con las tareas de mi hijo, excelente!! Gracias

    Responder
  • omar perez villalba 29 Jul 2019, 06:06

    Es muy interesante estas explicaciones más que todo la regla de tres compuesta
    Estoy interesado en seguir aprendiendo
    Muchas gracias y mil bendiciones

    Responder
  • Aaron Bonilla Correa 24 Jul 2019, 01:55

    muchísimas gracias, es una forma sencilla de aprender y muy fácil de aplicar

    Responder
  • Sebas 11 Jul 2019, 22:03

    Si me sirvió (gané la evaluación)

    Responder
  • francisco bardales saldaña 28 May 2019, 05:38

    Estos temas son muy importantes para los jóvenes que están cursando el nivel secundario. Gracias por los ejemplos

    Responder
  • Alahin 14 May 2019, 23:17

    ¡Óptima explicación!

    Responder
    • Smartick 16 May 2019, 15:42

      ¡Muchas gracias, Alahin!

      Responder
  • Luz maria sepa oyasa 08 May 2019, 03:59

    Es muy bueno una guía para nosotras muchas gracias

    Responder
  • Ana sofia 08 May 2019, 00:56

    Me ayudaron mucho estos ejercicios gracias a todos por su ayuda

    Responder
  • brayan 07 May 2019, 13:40

    Sí me sirvió

    Responder
  • ALCIDES 06 May 2019, 16:57

    muy buen trabajo me despejó algunas dudas ojalá pudiera subir mas ejemplos gracias

    Responder
    • Smartick 07 May 2019, 09:19

      ¡Hola Alcides! Muchas gracias por tu comentario. Si quieres realizar más ejercicios te invito a que pruebes el método Smartick. Con 15 minutos diarios, podrás practicar lógica, cálculo, programación, geometría, comprensión lectora ¡y mucho más! Ofrecemos un periodo de prueba gratuito, para que lo pruebes sin compromiso.

      Aquí te dejo el enlace: https://www.smartick.es

      ¡Un saludo!

      Responder
  • Gisela 06 May 2019, 11:29

    Sos una genia gracias

    Responder
  • YURI 29 Abr 2019, 21:38

    Es muy bueno seguir aprendiendo y disfrutando de las matemáticas que son lo más fácil.

    Responder
  • Alejandro 29 Abr 2019, 17:24

    ¡¡¡Muy bien explicado!!!

    Responder
  • clisman quispe arias 27 Abr 2019, 01:23

    Me gustaría aprender más

    Responder
    • Smartick 29 Abr 2019, 08:52

      ¡Hola! Si quieres aprender más te invito a que pruebes el método Smartick. Con solo 15 minutos al día de ejercicios aprenderás matemáticas, lógica, cálculo, programación, geometría ¡y más! Ofrecemos un periodo de prueba gratuito para que lo pruebes sin compromiso.

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      ¡Un saludo!

      Responder
  • María Pérez 02 Abr 2019, 21:20

    Es buenísimo Smartick

    Responder
    • Smartick 03 Abr 2019, 10:41

      ¡Muchas gracias!

      Responder
  • César 04 Mar 2019, 14:01

    Sencillo y útil. ¡Muchas gracias!

    Responder
  • Margarita 29 Nov 2018, 16:59

    Sirve para refrescar la memoria. Excelente.

    Responder
  • Jose R. Abuin R. 02 Nov 2018, 23:25

    Se me habían olvidado, pero el “refresco” ha sido rápido.

    Responder
  • ARMY 27 Oct 2018, 02:52

    muy buena explicación, logré entender este tema a la perfección muchas gracias

    Responder
  • hector 12 Oct 2018, 19:09

    excelente, muy bien explicado …
    gracias a esto logré entender este tema. Gracias .

    Responder
  • EDHUER BELITO GARCIA 22 May 2018, 04:36

    Excelente maestra la explicación, le agradezco mucho por la ayuda, gracias

    Responder
    • jaelis 04 Oct 2018, 00:26

      Me gusta mucho esto y siempre que voy a buscar una tarea, busco en Smartick. Me ayuda y mucho y está todo explicado.

      Responder
  • David 15 May 2018, 12:46

    Hola Sara, muy buena tu explicación, aunque el criterio para determinar si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales no es del todo exacto.

    Por ejemplo, si A=lado de un cuadrado y B=área de ese cuadrado, según tu criterio, deberían ser directamente proporcionales y no lo son (tienen una relación cuadrática, que no lineal)

    El criterio que yo utilizo con mis alumnos es el de doble/mitad. Si A se hace el doble ¿B se hace también el doble? Si es así, es directamente proporcional. Si en cambio B se hace la mitad, es inversamente proporcional.
    Con este criterio evitamos que el alumno tienda a dar por sentado la proporcionalidad lineal en magnitudes que no lo son y abusar de la regla de 3 en contextos erróneos.

    Responder
  • Guillermo Villa 02 May 2018, 01:55

    Gracias…muy buena ayuda

    Responder
  • Emily 16 Abr 2018, 21:17

    Muchas gracias, está muy bien explicado y los ejemplos… un mérito, agradezco por este trabajo de calidad que me ha ayudado a entender mejor este tema y creo que a otras personas también les ha servido de mucha ayuda.

    Gracias Smartick y sobre todo a Ángeles =D, espero que sigan así con trabajos de calidad a todas las personas que necesitamos de su ayuda para entender mejor las matemáticas y sobre todo en temas confusos y repito, gracias.

    Responder
  • Inma 16 Abr 2018, 13:59

    gracias

    Responder
    • Ana 16 Mar 2019, 18:48

      Qué claridad! Siempre fui pésima en matemática con esta explicación se responde muchísimas dudas que ni los genios en matemática saben explicar y menos enseñar.

      Responder
  • Fatima Paez 14 Abr 2018, 18:28

    ME SIRVIÓ ME FUE MUY ÚTIL ESTA PÁGINA

    Responder
  • Fatima Paez 14 Abr 2018, 18:27

    más quiero más gracias ¡FELICITACIONES!

    Responder
  • Henry M 04 Feb 2018, 21:55

    Gracias, me fue bastante útil.

    Responder
  • John 24 Ene 2018, 22:45

    Gracias ustedes siempre me ayudan en todas mis tareas.

    Responder
  • Cristhian 08 Dic 2017, 19:50

    está muy chulo gracias

    Responder
  • Josue 05 Dic 2017, 20:07

    Me ayudó
    Mucho

    Responder
  • jefferson 16 Nov 2017, 17:01

    muy buena explicación está muy buena y excelente

    Responder
  • Katty 20 Oct 2017, 02:59

    El primer problema de los litros de agua, el planteamiento del problema no concuerda con la solución, porque ahí se dice que cada botella de agua pesa 10 kilos y en la solución estos diez kilos son tomados como el peso total de las 5 botellas.

    Responder
    • Belén Rueda 20 Oct 2017, 14:16

      Hola Katty:

      En el problema pone que hay 5 botellas de 2 litros cada una y que las 5 botellas pesan 10 kilos. En ningún momento se dice que cada botella pese 10 kilos… ¡además eso no sería una botella sino una garrafa muy grande!
      “Hemos ido a la fuente del pueblo para recoger agua. Sabemos que 5 botellas de agua de 2 litros cada una pesan 10 kilos. ¿Cuánto pesan 2 botellas de 3 litros cada una?”

      Esperamos haber solucionado tus dudas.

      Un saludo!

      Responder
    • milagros 26 Oct 2017, 00:41

      está bueno su tema

      Responder
  • Manzueto Serafín Melgarejo Tamayo 05 Oct 2017, 01:27

    Agradecer a Smartick matemáticas a un clic por empaparnos de problemas y guiarnos a los maestros y alumnos interesados en el aprendizaje, que es un logro para grandes oportunidades.

    Responder
  • Dianachaparro 03 Oct 2017, 06:13

    Ay me salvaron por fin entendí algo de matemáticas
    <3

    Responder
  • Laura 01 Oct 2017, 18:53

    Gracias ahora sí entiendo soy mala para matemáticas pero está página me ha ayudado a entender

    Responder
  • Laura Jimena 01 Sep 2017, 03:39

    Que bueno volver a visitar esta página en una de mis tareas :3

    Responder
  • jikoll 29 Ago 2017, 23:13

    estuvo genial, lo entendí perfectamente

    Responder
  • Manuel madera 24 Ago 2017, 23:36

    Esta súper la explicación. Gracias

    Responder
  • Jimmy 22 Ago 2017, 03:47

    Super claro. Gracias

    Responder
  • leonardo 14 Ago 2017, 04:53

    Excelente la explicación y muy bien detallada

    Responder
  • Carlos 14 Jul 2017, 01:44

    Disculpas nuevamente. Estoy haciendo algo mal? . He enviado 3 correos con consulta pero no he recibido respuesta?.
    Me podrían indicar si cometo algún error de envío?
    Gracias y saludos
    Carlos

    Responder
    • Belén Rueda 17 Jul 2017, 10:22

      Hola Carlos:

      Si se trata de consultas sobre nuestro método o tarifas, puedes ponerte en contacto con mis compañeros de atención al cliente en el correo [email protected]
      Si se trata de consultas sobre un problema concreto de matemáticas, únicamente respondemos cuando la duda tiene relación con el contenido del post sobre el que se escribe el comentario y esa duda puede ayudar a entender mejor el post al resto de usuarios.
      Si el problema no tiene nada que ver con el contenido o no aporta al resto de usuarios, eliminamos los comentarios. Debe ser ese el motivo de que hayas escrito 3 correos de consulta y no tengas respuesta. El blog de Smartick no es un consultorio para resolver problemas de matemáticas, simplemente aportamos contenidos e información sobre matemáticas de primaria para que tengáis las herramientas para resolver los problemas por vosotros mismos.
      Puedes utilizar la lupa que hay en la columna de la derecha del post para buscar los contenidos publicados en nuestro blog sobre los que tengas dudas y así poder resolver el problema.

      Un saludo!

      Responder
  • Jazmin wood 11 Jul 2017, 04:56

    Muchas gracias por la explicación me salvó, no le entendí al profe

    Responder
  • Nirma Zapata 01 Jul 2017, 19:46

    Gracias….la explicación fue muy buena

    Responder
  • melisa 21 May 2017, 05:39

    excelente explicación gracias

    Responder
  • Angel 09 May 2017, 22:44

    Ésta mal resuelto el ejercicio de las impresoras

    Responder
    • Belén Rueda 10 May 2017, 10:49

      Muchas gracias Ángel por avisarnos, ya está corregido!

      Responder